第一章静热学的基本公理与受力剖析一、力的分解力的分解按照力的平行四边形法则，作用在O点的一个力R，可以过同一点O向任意两个方位线分解，分力的大小与合力R的关系依照平行四边形的边、角几何关系确定。第一章静热学的基本公理与受力剖析定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。力在某轴的投影，等于力的模除以力与投影轴正向间倾角的正弦。投影是代数目二、力在座标轴上的投影力在座标轴上的投影第一章静热学的基本公理与受力剖析cos=Fsin力的解析式：力的大小与方向为：式中的α和β分别表示力F与x轴和y轴正向间的倾角。第一章静热学的基本公理与受力剖析合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力投影定律合力投影定律合力的大小和方向正弦为第一章静热学的基本公理与受力剖析求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：，，，，.3平面基本力系平面基本力系例题例题按照合力投影定律，得合力在轴按照合力投影定律，得合力在轴xx，，yy上的投影分别为：上的投影分别为：第一章静热学的基本公理与受力剖析合力的大小：合力的大小：合力与轴合力与轴xx，，yy倾角的方向正弦为：倾角的方向正弦为：所以力的正交分解，合力与轴所以，合力与轴xx，，yy的倾角分别为：的倾角分别为：平面基本力系平面基本力系例题例题第一章静热学的基本公理与受力剖析合力的大小：合力的大小：合力的方向：合力的方向：平面基本力系平面基本力系例题例题第一章静热学的基本公理与受力剖析直接投影法直接投影法三、力在空间座标轴上的投影力在空间座标轴上的投影力在空间正交座标轴上的投影可用两种方式来估算第一章静热学的基本公理与受力剖析二次投影法二次投影法第一章静热学的基本公理与受力剖析力对物体可以形成联通效应--取决于力的大小、方向;转动效应--取决于转矩的大小、方向.力F使物体绕O点转动疗效的量度取决于三个诱因：（1）力F的大小与力臂的乘积，即扭矩的大小；（2）力F与矩心O所确定的平面的方位，即扭矩的作用面；第一章静热学的基本公理与受力剖析一、平面力系中的扭矩一、平面力系中的扭矩扭力为零的情况：当h=0即力的作用线通过矩心时扭力单位牛顿米（Nm）千牛顿米（KNm）扭力是测度力使质心绕点转动效应的化学量h——力臂，点O到力的作用线的垂直距离力对点之矩是一个代数目，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆秒针转向时为正，反之为负。
Mo(F)=Fh=2AOAB第一章静热学的基本公理与受力剖析力力FF的作用点沿的作用点沿其作用线联通其作用线联通，，不改变这力对不改变这力对OO参见动漫：力对点之矩(2)第一章静热学的基本公理与受力剖析平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩例题例题解：（1）直接估算第一章静热学的基本公理与受力剖析估算图示力估算图示力FF对点对点OO之之矩。FF与水平线倾角与水平线倾角，杆OAOA长长rr，与水平线倾角为平线倾角为。。Frsin(平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩例题例题第一章静热学的基本公理与受力剖析从里面的估算可以看见，力F对O点之矩等于它的两个正交分力r例题例题平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩第一章静热学的基本公理与受力剖析平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点扭矩的代数和。即合扭力定律合扭力定律第一章静热学的基本公理与受力剖析二、力矩的解析表达式二、力矩的解析表达式x、y是力F作用点A的座标力的正交分解，估算时用代数目代入。合力FxFyF第一章静热学的基本公理与受力剖析如图所示圆锥直蜗杆如图所示圆锥直蜗杆，，遭到啮遭到渐开线力合力FFnn的作用的作用。
。设设FFnn==。。压压力角αα==，，蜗杆的节圆蜗杆的节圆（（渐开线圆渐开线圆））的直径的直径，，试估算力试估算力FFnn对对于轴心于轴心OO的扭矩的扭矩。。例题例题平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩第一章静热学的基本公理与受力剖析估算力估算力FFnn对轴心对轴心OO的矩，按扭矩的定义得的矩，按扭矩的定义得依据合扭力定律按照合扭力定律，，将力FFnn分解为圆周力分解为圆周力FF和径向力和径向力FFrr则力FFnn对轴心对轴心OO的矩例题例题解法一解法一解法二解法二平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩第一章静热学的基本公理与受力剖析水平梁水平梁ABAB受三角形分布的荷载作用，如图所示。受三角形分布的荷载作用，如图所示。荷载的最大集度为荷载的最大集度为qq，，梁长ll。试求合力作用线的位置。。试求合力作用线的位置。例题例题平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩第一章静热学的基本公理与受力剖析ql在梁上距在梁上距AA端为ddxx上上，，斥力的大小为斥力的大小为q’ddxx，，其中其中q’为该处的荷载集度为该处的荷载集度由相像三角形关系可知由相像三角形关系可知因而分布荷载的合力大小因而分布荷载的合力大小例题例题平面力系中的扭矩平面力系中的扭矩第一章静热学的基本公理与受力剖析设合力设合力F的作用线距的作用线距AA端的距离为hh，按照合扭力定律，有，按照合扭力定律，有将将q'的值代入上式，得的值代入上式，得