主要内容
最通用的力的正交分解步骤。适用于合外力=0（平衡多项式）。也适用于合外力≠0（牛顿第二定理多项式）。
通过例题的这两种形式，来对比感受正交分解的意义和使用
三步骤
正交分解用途很广，受力平衡、牛顿第二定理、平抛圆周、运动的分解、动量，可以说只要是矢量及矢量多项式，都可能会用正交分解，所以很重要很重要很重要。
但又很简单，由于正交分解没哪些灵活多变的地方，只要依照下边三步
①建系，平面直角座标系
②分解，把所有力分解到x轴和y轴
举个反例，力F，沿x和y轴分解，分别是F_{x}和F_{y}
也是物理上【线段的平行投影】，如右图。
平移F_{x}或F_{y}，构成矢量三角形。【矢量加减运算】
由【力的合成与分解】可知
F是F_{x}、F_{y}的合力。
正交分解的“正交”意思就是两个分力垂直
思索：一个力的正交分解是否惟一？
图中三角形某角度为theta
依据直角三角形的
余弦（对边比底边）：sintheta=frac{F_{y}}{F}
正弦（邻边比底边）：costheta=frac{F_{x}}{F}
就可以表示出F_{x}和F_{y}
这是其优势之一：便捷利用余弦正弦表示
③合成：x轴（y轴）的所有力合成（带正负号）
【一维直线上的矢量加减】
我们通过例题来理解这三步
例题1
对物块受力剖析:
物块遭到的所有力
外力F重力G物块与地面接触，所以可能遭到地面对物块的弹力N地面对物块的磨擦力f
有些朋友能一眼看出磨擦力方向向左，由于往右这四个力无论怎样都不可能平衡
而且有些受力复杂的题目不容易一眼看出来，这儿重点讲通法，通过正交分解列多项式解出力的方向和大小
我这儿先用实线表示，代表不确定弹力和磨擦力有没有，也不确定大小和方向
所以这道题都会涉及到一个知识点：
求“【弹力】方向和大小”
求“【静磨擦力】方向和大小”
我们先不用正交分解，试试能不能做
二维平面矢量硬核相乘法
这方式一看名子就不走寻常路
思路呢，保持静止，受力平衡，也就是合外力=0
求合力，最直接的办法其实是“不管三七二十一高中物理力的正交分解画图，直接相乘”
“F+G+N+f=0”
二维平面矢量相减须要作图，来练习一下吧，巩固【矢量加减运算】
先算前两个相乘F+G=F_{1}，如右图所示
F+G+N+f=0就弄成F_{1}+N+f=0
那这个等式作图可以画在一个三角形中，如右图
注意这两个矢量三角形的区别。
第一个是两个矢量首尾相连，所以是“两个矢量相减＝第三个矢量”。如右图
第二个是三个矢量首尾相连，所以是“三个矢量相乘＝第四个矢量”。而第四个矢量没有＝0。如右图
这两类矢量三角形都常常遇见，千万不要搞混了
ok，这样就可以确定弹力和磨擦力都存在，且弹力向下，磨擦力向左。
大小就是求线段宽度。如右图。
对线段F做平行投影即可。
但这些技巧对二维平面的矢量加减运算要求很高，还要凑三角形，思维难度有些大，不容易理解。
换一种思路，正餐来啦
正交分解
先正交分解再求合力
①建系
为何这样建系？由于只分解F，简单
②分解
这样就把所有的力分解到了座标轴上
③合成。x轴（y轴）的所有力合成（带正负号）
后面【矢量加减运算】讲过，一维直线上的矢量相乘就是带正负号的数字相乘，正负号代表方向。
F_{x}沿x轴正方向，所以F_{x}=+4
同理，F_{y}=+3
重力G沿y轴负方向，所以G=-10
x轴（y轴）所有力合成
x轴：F_{x}+f=0
y轴：F_{y}+N+G=0
解得
f=-4
N=+7
说明
磨擦力大小等于4，方向沿x轴负方向
弹力大小等于7，方向沿y轴正方向
Ok
例题1总结
关于这道题有几点要说明
为何没有列平衡多项式
有的同学会说，这道列平衡多项式，向左的力=往右的力，向下的力=向上的力，不须要带正负号。
这道题其实可以，略微简单这么一丢丢。但有些局限性。
复杂的题目，如前面例题2，磨擦力的方向不能一眼看出来，就不好用
包括前面【牛顿第二定理】正交分解，平衡多项式也不行。而我讲的这个方式这种情况都通用
实际上，平衡等式就是“一维直线的矢量相减=0”去掉正负号的方式
第二点：矢量三角形和正交分解的难易对比
这道题用了两种方式都可以做，思路如右图
一种是矢量三角形，直接求合力
一种是先正交分解再分别求x方向的合力和y方向的合力
这道题为何第二种方式更简单呢
你们观察方式一的这两个矢量三角形，都不是那个特别好估算的矢量三角形，所以才用的投影估算。并且由于磨擦力弹力方向大小不确定，矢量三角形还要凑，对二维平面矢量加减要求很高
而正交分解后只用到了一个矢量三角形，是37°的直角三角形，周长3、4、5，十分特殊好算。还用到高中加减运算以及列多项式解多项式
这儿有意思的一点是
你们可能会由于字面意思“分解”是求合力的反向操作，所以认为正交分解目的是求分力。
但实际上，正交分解是“先分解再合成”，“曲线救国”了属于是
所以矢量三角形和正交分解在这道题中是并列的，目的都是求合力
当我们做题，须要求合力的时侯，就有两个工具可以选择高中物理力的正交分解画图，矢量三角形和正交分解
有时侯矢量三角形简单，有时侯正交分解简单，有时侯差不多，这个做一些题就有感受了
再看一道例题
例题2
很类似的例题
对物块受力剖析
物块可能遭到的所有力
外力F重力G垂直于斜面的弹力N沿斜面的磨擦力f
这儿磨擦力就不能一眼看出方向了。先用实线表示。（可能沿斜面向上、向上或没有）
①建系
还是沿水平方向和竖直方向吗？这样的话，要分解外力F、弹力N、摩擦力f，三个力
而假如沿斜面和垂直于斜面建系，只须要分解重力G
那个简单呢？假如有时间的话，最好自己动手做一做
由于弯路只有自己亲自走，才长记性
其实，沿斜面建系更简单
这儿就告诉我们合适的建系会降低估算量，通常是尽量少分解力
②分解重力G
③合成
和例题1一样的，就不详尽说了。如右图
解下来磨擦力＝0，说明没有磨擦力
这道题假如更改外力F的大小，磨擦力方向就有三种情况，取决于你解下来的是正值还是负值还是0
最后简单讨论一下
正交分解的优势
这道题，大约能彰显三点
优势①：矢量分解容易估算，由于垂直，一定是直角三角形。可以用sintheta、costheta
优势②：矢量合成容易估算，一维直线上的矢量相减就是带正负号的数字相乘
优势③：通常弹力和磨擦力是垂直的，这么沿弹力和磨擦力方向正交分解，这俩力不用分解，便捷