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…………
一切都那么微弱,几乎没有声音
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思考与思考
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在这个讲座中,你首先要明白两个问题:
1、连接体的形成方法以及两个物体之间的速度关系。
之后,通过几个例子,了解各种连接问题的具体解决方案。
1、连接体的形成方法以及两个物体之间的速度关系。
连接体系统的组成常有绳索连接、光杆连接、弹簧连接三种形式。
因为光绳和光棒不能有机械能。 因此,当系统没有外力作用时,光绳和光棒连接的两个物体的机械能之和保持不变。 因为当弹簧的宽度改变时,弹簧本身的弹性势能就会改变。 因此,当系统中的物体没有受到外力作用时,系统中两个物体和弹簧的总机械能保持不变。
连接体的速度关系:如右图所示,如果系统中两个物体的运动方向与绳子在同一条线上,则两个物体的速度相等。
2、机械能守恒理论的相关知识和定理的运用技巧。
机械能守恒原理:在只有重力或弹力作用的物体系统中,动能和势能可以相互转化,而总机械能保持不变。
机械能包括三种能量:动能(必须确定参考系,除非另有说明,均以地面为参考系)、重力势能(必须选择参考面)、弹性势能(相对到原来的长状态)。
高中提到的“电势能”并不属于机械能。
机械能守恒的条件:
做功角:只有重力或弹力做功,其他力不做功; 其他力不做功或其他力做功的代数和为零; 系统中不存在做功的滑动摩擦或其他阻力。
能量角:只有动能和势能之间的转换,没有其他方式的能量转换; 只进行系统内部的能量交换,不与外界进行能量交换。
机械能守恒定律的三个表达式:
①E1=E2
这个公式的意思是:在一定的化学过程中,系统初态的机械能等于终态的机械能。要确定机械能中的“重力势能”,就要确定高度,并且高度是相对于
因此,使用这些方法时需要确定参考平面(零势能平面)。
要确定机械能中的“动能”,就需要确定速度的大小,而速度的大小是相对于特定的参考系而言的。
使用这个公式首先要说明两点:以该平面为参考面; 将该物体作为参考系。 通常使用地面作为参考系。
该公式的意思是:在一定的化学过程中,系统的动能变化和势能变化数量相等,符号相反。 也就是说:当系统的动能和势能有一种减少时,必然有另一种减少,但数量相等。
使用此公式可以确定动能和势能的变化量。 重力势能的变化与高度无关,而只与高差有关,因为高差与参考平面的位置无关动能和势能的符号,所以在使用这个公式时,不必澄清参考平面。
为此,需要确定一个参考框架。 如果以地为参考系动能和势能的符号,则无需解释。
这个公式的意思是:组成系统的两部分,在一定的化学过程中,当一部分的机械能减少时,另一部分的机械能也必须同时减少,减少或减少的次数相等,符号相反。
该公式的用法与第二种方式相同,不再赘述。
如果机械能守恒定律应用于单个物体,通常使用前两种方法。 如果利用机械能守恒定律进行连接,如果能找到合适的平面作为参考平面,并且能够确定每个物体的具体高度,则可以使用第一个多项式或后两个多项式。 如果无法确定每个物体的具体高度,则只能确定高度的变化量,并且只能使用最后两个多项式。
第三个多项式只能用于连接。
不管你怎么写,对于初学者来说,最好以严格规范的方式来写多项式。 表达式中不要省略“-”。
利用机械能守恒定律来理解问题的步骤:
第一步,判断是否可以利用机械能守恒定律;
第二步,根据条件选择合适的表达式。
初学者最好学会说两句话:
第一句:“谁(研究对象),从哪里到哪里(化学过程),有多少力受到影响(分析力),有多少力做功(分析功),有什么样的能量转化。”
如果满足机械能守恒定律的条件,则利用机械能守恒定律来解决问题。 如果不满足这个条件,则用动能定律或动力学定律来求解。
第二句:“确定研究对象初态和终态下的机械能或机械能的变化。并根据条件,从三种方式中选择合适的表达形式,列出多项式。”
这两句话非常重要。 初学者要把每一道题都说出来,这样才能快速形成正确的思维模式,掌握机械能守恒原理的解题步骤就会容易很多。 (是不是有点像动能定律的运用?)
第一组例子的特点是:关节体的速度相等。
例1:如图所示,光滑的水平桌面上有一辆质量为M的卡车。 卡车一端连接有一根绳索,绳索的另一端通过光滑滑轮连接有质量为m的重物。 重物到地面的高度为h,当重物静止释放时,卡车在撞击地面前一刻的速度是多少(卡车还没有离开椅子)?
分析:由M和m组成的系统,从静止释放到m落地,系统内只有动能和重力势能的相互转化,因此系统的机械能守恒。
由于只能确定物体高度的变化,因此不能使用E1=E2。
例2、一根细绳绕在光滑的定滑轮上,两端分别系在质量为M和m的长方形物体上,且M>m。 首先如图所示用手牢牢握住 M,系统处于静止状态。beg
(1) 当 h 较高时 M 从静止状态释放并下降的速率。
(2) 如果 M 增长且 h 刚刚接触地面,则 m 上升的总高度是多少?
分析:由M和m组成的系统从静止释放到M下落h,系统中只有动能和重力势能的相互转换,因此系统的机械能守恒。
由于只能确定物体高度的变化,因此不能使用E1=E2。
例3、如图所示,一个固定的三角形铁块,其斜面角度θ=30°,另一侧垂直于地面,顶部有一定的滑轮。 一根粗细的钢丝从定滑轮上穿过,其两端分别与木块A、B连接,A的质量为4m,B的质量为m。 一开始把B按在地上不动,然后松手,让A下坡,B上坡。 木块A与斜面之间没有摩擦力。 假设当A沿着斜坡下降距离S时,细线突然断裂。 求木块B上升的最大高度H。
分析:由A、B组成的系统从静止状态释放到A沿斜坡S下降。 系统中只有动能和引力势能的相互转化,因此系统的机械能守恒。
无法确定物体的高度,只能确定物体高度的变化,因此不能使用E1=E2。
例4.如图所示,将一个光滑的圆锥体固定在水平平台上。 质量为 m1 的小球 A 穿过圆锥体并与质量为 m2 的小球 B 连接。 一开始,将小球A放在平台上,两边的绳子垂直,两个球开始从静止开始移动。 当A上升到锥体的最低点时,绳子突然断裂。 发现A球只能做平抛运动。 求A和B之间的质量关系?
分析:由A和B组成的系统从静止状态释放,直到A上升到锥体的最低点。 系统中只有动能和引力势能的相互转换,因此系统的机械能守恒。
前四题设置的数学场景不同,解题方式是一样的。
例5.如图所示,物体A、B的质量均为m。 现在用手握住物体A,使弹簧处于原来的长度,弦正好垂直靠在一起,A与地面的距离为h,物体B搁在地上。 松手后,物体A下落,接触地面时速度为v,此时物体B对地面没有压力。 假设物体A落地后没有急剧下落。 下列说法正确的是:(B)
例9 如图所示,两个质量分别为2m和3m的小球固定在正方形的两端A、B上,正方形的顶点O处有一条光滑的固定旋转轴。 AO和BO的长度分别为2L和L。 从水平正方形的 AO 部分和 O 正下方的 B 开始。让系统从静止状态自由旋转,找到:
(1) 当A到达最高点时,A的球的速度为v;
(2) 球B能够上升的最大高度h;
(3) 球B开始旋转后可能达到的最大速度vm。
解析:
以一个正方形和两个小球组成的系统为对象,由于旋转过程没有摩擦和介质阻力,系统的机械能守恒。
根据本题的条件,可以使用机械能守恒定律的三个表达式。
小伙伴们,请思考一下另外两种方法的方程怎么写。
这次演讲的话题确实有点多。 希望朋友们能够选择性地使用例子。 仔细阅读,加强理解,你很快就能掌握利用“机械能守恒原理”解决“连接器”问题的方法。
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