平抛运动的解释和例题
- 平抛运动是什么意思
平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。平抛运动可看作水平方向的匀变速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
题目：
一物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在t秒后它的位移与水平方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，求：
（1）物体做平抛运动的初速度；
（2）物体在t秒末的速度大小；
（3）物体在t秒末的速度与水平方向的夹角。
解答：
（1）物体做平抛运动时，水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动。根据勾股定理可得：
x² + h² = v²
其中x为水平位移，h为竖直位移，v为初速度。由于物体在t秒后的位移与水平方向的夹角为θ，因此有：
tanθ = h / x
由于物体做平抛运动时，水平位移x = v0t，竖直位移h = 1/2gt²，因此有：
tanθ = 1/2gt / v0
又因为tanθ = g / 2v0，所以v0 = gt / 2。
（2）物体在t秒末的速度大小为v = v0 + gt = gt + gt / 2 = gt + gt / 2 = 3gt / 2。
（3）物体在t秒末的速度与水平方向的夹角为θ的正切值等于物体在竖直方向的速度与水平方向的速度之比，即tanθ = v竖 / v水 = gt / (v0 + gt) = gt / (gt + 2v0) = 1 / (1 + 2 / t)。令y = 1 / (1 + 2 / t)，则y随t的增大而减小，当t取最大值时y取最大值，此时tanθ最大。由于物体做平抛运动时初速度v0是已知的，因此当t取最大值时，物体在t秒末的速度与水平方向的夹角为θ最大。当t取最大值时，t = 2v0 / g，因此tanθ的最大值为tanθmax = ymax = (g / 2v0) / (g + 2v0) = (g² - 4v0²) / (4v0²)。
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