在数学学中有所谓还原论()和演生论()的争辩。还原论观点觉得，数学问题可以简化成关于物质的基本组成以及基本组成的互相作用的问题，复杂的事物和现象可以最终由简单的基本组成和基本互相作用来解释。还原论是一种以少量原理理解万事万物的思路，好多人觉得这是数学学的传统思路。这些思路彰显在数学学的许多方面，比如把物质还原为原子分子、把原子还原为原子核和电子、把原子核还原为质子和中子、把质子中子还原为夸克。粒子化学标准模型的构建最终统一了电磁力和弱力，而且使人们认识到电磁力、弱力和强力都是同一种类型的力，即规范互相作用，因而粒子化学标准模型通常被认作是还原论思路的成功标杆。
演生论观点觉得，宏观尺度的问题非常复杂，大量原子分子的复杂行为并不总是可以还原论式的由单独原子分子的性质而简单地推论下来。相反地，演生论觉得:在每一个复杂性的层次之中都须要全新的数学定理、全新的数学概念和全新的普遍化，就其所需的创造性而言，与其他研究相比毫不逊色。知名汇聚态化学学家、诺贝尔化学学奖获得者安德森（P.W.）在1972年的阐述《Moreis》被认作是演生论的宣言
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。当代汇聚态化学的基石，朗道(L.D.)的费米液体理论和威尔逊(K.G.)关于相变的重整化群理论，被觉得是演生论思路的成功标杆。朗道的费米液体理论觉得，可以把具有复杂的互相作用的多粒子费米系统视为一种自由的多粒子费米系统，这些多粒子费米系统由自由的“准粒子”构成，但是这些“准粒子”只能在多体系统中“存在”，不能单独“存在”。朗道的费米液体理论描述了几乎所有已知金属的高温化学性质，获得了惊人的成功。朗道的费米液体理论中的这些“准粒子”就是安德森所说的在复杂多体系统中出现的全新的数学概念。比起作为物质基本组成的原子分子电子，“准粒子”这样不算基本的概念愈发适宜于描述多体系统的现象。现代汇聚态化学中有大量这类演生概念和基于这类演生概念的数学规律，比如相变和临界现象的数学
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、描述量子霍尔效应的拓扑规范场论等。许多人觉得化学学中的演生论思想起于上个世纪50-60年代，是随着汇聚态化学的发展而至的。诸如，知名汇聚态化学学家、诺贝尔化学学奖获得者莱格特(A.J.)觉得朗道费米液体理论的发明标志着汇聚态化学研究的范式转换。他追忆说
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其后物理学时间的定义，关于相变的重整化群理论的成功以及普适性和破缺对称性思想的发展进一步诠释了演生论思路的威力。知名理论化学学家卡达诺夫(Leo)对这一发展有一个评论
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：数学学的实践早已由求解问题改变为寻求问题之间的关系。
现象运作的模式与现象背后的诱因
但是，假如仔细考察数学学的历史，我们可以发觉演生论的思路实质上是现象学的思路。这些现象学的思路并不是新生的思路，而是已经存在于数学学的血脉之中的思路，可以说是自诞生之日起数学学就具有的最典型的研究思路，也是广泛存在于数学学诸多分支和历史中的思路。对比伽利略、开普勒和牛顿的贡献，我们可以很清楚地发觉伽利略和开普勒的发觉可以说是发觉“现象运作的模式”，而牛顿构建热学的综合体系以及发觉万有引力可以说是发觉“现象背后的诱因”，而这二者是现象学思路的两个方面。演生论所讨论的研究思路实际上就是发觉“现象运作的模式”的思路，是现象学思路的一个方面。
牛顿的综合热学体系和引力的平方正比律把从天上到地上的许多运动现象都归结为少数几条原理。非常是质量概念的引入使人们可以对比不同物体在不同力的作用下的不同运动，使它们被联系在一起，但是被归结于相同的运动学原理。在这个意义上，牛顿的综合确实是找到了“事物背后的诱因”。世人把牛顿热学当成科学的标杆，正是由于牛顿热学成功诠释了这样一种把许多现象归结于少数原理的可能。牛顿的综合可以说成是通过缘由构建起现象与现象之间的关联，即
现象⇐⇒现象背后的诱因⇐⇒现象
与牛顿产生对比的是，伽利略和开普勒的主要贡献是在现象的层面阐明现象的运作模式。她们做的是通过现象与现象的关联阐明现象运作的模式，又通过现象运作的模式构建更多的现象与现象之间的关联。开普勒发觉的行星运行的三大定理很显著是行星运行的模式，开普勒只是从观测数据中阐明了这个模式。其实阐明这个模式须要好多的思索和想像，然而这种规律并不是行星运动的“背后的诱因”。开普勒确实想要把行星轨道归因于他的几何模型，并且没有获得成功
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。在《关于两门新科学的对谈》一书第三天的对话中，伽利略通过比较不同物体在水银、水和空气等不同媒质中的运动重垒砌对运动的直觉，再得出推论任何物体在真空中的下落都是一样的。伽利略注意到具有不环比重的物体在不同媒质中表现出不同的运动，他借萨尔维亚蒂之口总结相关的实验和观察并作出了推测
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萨尔维亚蒂:······我们早已听到，不环比重的物体之间的速度差，在这些阻滞性最强的媒质中最为明显;诸如，在水银这些媒质中，金除了比铅更快地沉究竟下，但是还是才能下沉的惟一物质，所有别的金属，以及石头，都将上升而浮在表面。另一方面，在空气中，金球、铅球、铜球、石球以及其他重材料所做之球的速度之差都是那样的小，因而在一次100腕尺的下落中，一个金球不会超前于一个铜球到4指的距离。既已观察到这一点，我就得到推论说，在一种完全没有阻力的媒质中，各物质将以相同速度下落。
伽利略觉得在自然界中不存在真空，所以实际上难以做实验观测和检验在真空中的运动。并且，他觉得物体在真空中的运动可以通过思索和比较物体在不同媒质中的运动而推理下来。其理由是，在密度较大的媒质中(比如水银、水)不同物体表现出不同的运动，而在黏稠的空气中具有不环比重的金球、铅球、木球等表现出几乎相同的下落。因而可以判定，密度较大的媒质对物体运动的影响较大，而黏稠的空气对物体运动的影响较小，在真空中没有媒质的制约，物体在真空中的运动应当愈加接近于金球、铅球、木球等在空气中运动的情况。按照这个推理，在真空中羊绒和铅块将以相同的速率下落，尽管人们在空气中见到的情况是羊绒很平缓地下落。这是以外推的方式思索这个问题，是典型的以实验和观测矫治对化学问题的直觉，再以直觉推测到真空中的情况。假如仅仅考虑在空气中物体的运动，人们实际上难以或很难构建起对运动问题的正确直觉，而通过实验观察和比较不同物体在不同媒质中的运动以后，人们就有机会重建对运动问题的直觉，发觉运动的规律。
我们看见伽利略对自由落体运动的研究就是通过现象与现象之间的关联发觉运动的模式。伽利略还构建起沿斜坡上的运动与垂直自由落体运动之间的关联，通过研究沿斜坡的运动来研究重力造成的运动，从而研究填装体的运动。那些对物体运动问题的研究，最终产生了一个整体图象，关联到更多现象，弄成了对日心说和地动说的支持。这些模式可以简单叙述为
现象⇐⇒现象运作的模式⇐⇒现象
伽利略还阐明了月球表面的重力造成的运动是匀加速运动。他不满足于实验观测的结果，即运动距离反比于时间的平方，而是通过复杂的推理和想像，最终把这些运动归结于重力形成匀加速运动。这是把经验规律具象化为一个具有更普遍意义的具象规律
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。并且这个规律距离经验规律并不遥远，可以说一直是描述性的，是描述运动现象的原本面目的规律。伽利略所做的是通过实验以及复杂的推理和想像阐明日常所见的现象的原本面目，但是找到合适的语言描述现象。在《关于两门新科学的对谈》一书第一天对话中，伽利略抒发了这些想法。他说
在这一信念中，我们主要是得到了一种看法的支持，那就是，我们看见实验结果和我们一个接一个地证明了的那些性质相符合和准确地对应。最后，在自然地加速的运动的探求中，我们就如同被亲手领着那样去跟随大自然本身的习惯和方法，根据它的各类其他过程来只应用这些最平时、最简单和最容易的手段。
现象与现象的关联
应当注意到的是，伽利略和开普勒的成就是牛顿才能获得成功的基础。正是由于前人对运动现象的原本面目的阐明以及合适的语言的发明才使牛顿的综合热学体系成为可能。所以，发觉“现象运作的模式”是发觉“现象背后的诱因”的基础。化学学在更加深广的意义上是研究“现象与现象的关联”。这个词汇包含了两层意思，即研究现象层面的“现象运作的模式”以及赶超现象层面的“现象背后的诱因”。这个词既表明了数学学研究的目标，即发觉“现象背后的诱因”，也表明了发觉的途径，即发觉“现象运作的模式”。
这一要点十分鲜明地反映了数学学思维的特色以及数学学反形而念书的实质
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。诸如，量子场论的重整化理论十分鲜明地反映了这一思维特色。重整化理论的要点是重新定义量子场论理论中的参数，去除理论中对难以检测的“裸量”的依赖，完善关于可观测的数学量和化学量之间的关系，最终以对一部份化学量的检测预言另外一些化学量。其实这个理论有所谓无穷大发散的问题，在物理上无法被人理解，而且其在可观测的化学量层次上的关联却是有限的、可以明晰估算的。这个理论具有特别强悍的预言能力，实验证实了重整化理论的许多预言，这一理论取得了无法想像的辉煌成功。量子电动热学的构建者之一、诺贝尔化学学奖获得者施温格(J.)追忆自己在二战期间研究波导问题和后来发明重整化理论之间的联系时说
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：
“在战争期间，我还研究了微波和波导的电磁问题。我也从化学学家的方式开始，包括使用散射矩阵。但早在这两年结束之前，我就开始用工程师的语言说话了。我想，对我和朝永振一郎来说，那些年的分心并非没有有益的教训。波导研究显示了重组理论来分离这些在给定的实验条件下无法侦测的内部结构的成效。这个教训不久就被应用于核力的有效范围的描述之中，也正是这个观点引起了量子电动热学的自洽减除或重整化的观念。”
施温格和量子电动热学的另一位构建者朝永振一郎(S.)都在二战期间从事过微波和波导的研究。她们都发觉，对于波导问题而言麦克斯韦多项式包含了过多的信息，直接使用麦克斯韦多项式到波导问题之中使该问题显得非常复杂而无法解决，但由于实验只关心少量的宏观信息，实际上可以在此问题中使用与观测量直接联系的、更加唯象的语言简化问题。这实际上是类似于引文中施温格提到的散射矩阵的思路，即舍弃从基本互相作用开始的看法，而直接在可观测的数学量的层次上构建关联。那些研究经验最终启发施温格在量子电动热学的重整化理论上作出了重要贡献。其实散射矩阵理论在这条公路上走得更远，而量子电动热学或则量子场论的重整化理论没有像散射矩阵理论那样把这些思想推向极端。
我们可以看见，这样一种在现象的层面研究现象与现象的关联的思路在数学学中除了具有悠久的历史，但是在卡达诺夫所说的由汇聚态化学引起的转变发生之前一直具有巨大的影响，散射矩阵理论和重整化理论都反映了这些思路的影响。实际上，这些影响植根于数学学发展的底泥之中，这彰显在科学发觉的主要路径实际上是先发觉“现象运作的模式”再因而发觉“现象背后的诱因”。
现象学：从现象运作的模式到现象背后的诱因
须要注意的是，发觉“现象运作的模式”和发觉“现象背后的诱因”这两个层次上的区别并不是可有可无的语言游戏。化学学历史上有许多反例说明这三者的区别，这种事例同时也说明了发觉的主要路径是先发觉“现象运作的模式”，再发觉“现象背后的诱因”，这是许多科学发觉所经过的路径，这也就是本文指出的现象学的思路。
一个典型的事例是热力学与统计热学的对比。热力学使用热、温度、压强、体积、做功、能量、平衡态等概念描述系统的力学以及热学行为。其实热力学是以具象的形式以及物理化的形式讨论问题，而且热力学使用的概念是逗留在现象层面的，是对现象的直接具象。热力学的内容是对宏观现象具象研究的结果，完全不依赖于物质的组成是哪些。热力学的内容是典型的阐明“现象运作的模式”。统计热学是以大量看不见的原子分子的运动和关于微观世界的原理来解释宏观系统的力学性质和热学性质，是典型的以“现象背后的诱因”来解释现象。诸如，理想二氧化碳状态多项式是典型的对二氧化碳的现象的运作模式的叙述，而克劳修斯基于原子分子假说对理想二氧化碳状态多项式的解释是寻求现象背后的诱因来解释这一运作模式，并借此为证据支持原子分子假说。热力学和统计热学遵照的是不同的思路，热力学和统计热学发展的历史很清楚地告诉我们，发觉“现象运作的模式”的热力学是发觉“现象背后的诱因”的统计热学的基础。
粒子化学与核化学研究的是物质的基本组成和基本的力，粗看上去粒子化学与核化学是典型的研究“现象背后的诱因”。这是一种极其典型的误会，这些误会把目标与手段和路径混为一谈。实际上，在粒子化学与核化学的研究中有特别多的纯粹基于现象的研究，这种研究阐明基本粒子的构成和互相作用的模式。在被阐明的模式的基础之上，人们进一步提出愈发基本的原理，因而建立关于基本粒子的理论。一个特别好的事例是同位旋对称性。
上世纪初，人们认识到原子由原子核与核外电子组成，而原子核由质子(p)和中子(n)两种核子组成。实验发觉质子和中子的质量差特别小，比如现代的检测表明中子质量(m
m/m≈1.
中子和质子都是强互相作用粒子，而这二者的质量又相差那么小。海森堡意识到，在强互相作用中实际上很难区分出质子和中子的区别，毕竟质子带电而中子不带电。换句话说，在强互相作用的现象中，质子和中子如同是长得很像的胞胎，人们很难分辨。具体一些说，假如在强互相作用中交换质子和中子，不仅由于电荷造成的效应外，应当看不出区别。假如把一个化学过程中的中子代换成质子、质子代换成中子，即
p←→n
则通过代换得到的新数学过程与老化学过程具有几乎相同的散射截面等化学性质。用专业语言说，在强互相作用中交换质子和中子是对称的，这些对称性被叫做同位旋对称性。更进一步，质子和中子这样的核子是通过π介子发生强互相作用，假如同位旋对称性是对的，在π介子哪里也应当有类似的对称性质。π介子有三种，分别带有正电荷、负电荷和零电荷,即π
、π
和π
。实验发觉这三种π介子的质量十分也接近，比如现代的检测表明带电π介子的质量(m
π±
)与不带电的π介子的质量(m
π0
)之比是m
π±
/m
π0
≈1.03403
这说明，在强互相作用中π介子也是很难区分的三双胞胎。海森堡认识到，应当在强互相作用中把质子和中子当成“一个东西”(N)的两个份量来看待，就好似平面上的一个矢量有两个份量，即表示成
这被叫做是同位旋的二重态，即质子和中子是N的两个份量，而三个π介子应当被类似地写在一起，成为同位旋的三重态。海森堡的建议是一个思想的飞越，他实际上建议了当人们写出质子和中子的强互相作用理论的时侯应当遵循一个规则，即使用同位旋二重态N。同位旋对称性在粒子化学与核化学的发展中以前起到极其重要的作用。直至明天，这一对称性始终是核化学和强子化学研究的基本概念和基本研究手段之一。
我们可以看见，海森堡的同位旋是典型的现象学研究的结果。他提出的规则基于现象，是对现象的具象。这个规则并不是“现象背后的诱因”，而仅仅是对“现象运作的模式”的一个具象抒发。杨振宁对同位旋对称性的成功印象深刻，他企图找到就能理解强互相作用的原理，他把电磁互相作用中的规范对称性推广到同位旋，在上世纪五十年代提出了基于同位旋对称性的非阿贝尔规范理论，即杨-米尔斯理论。这个理论其实用错了地方，没有立刻获得成功，并且在后来的发展中，人们认识到粒子化学的大楼可以建筑在杨-米尔斯规范理论的原理之上，杨-米尔斯理论因而成为数学学的一个基本原理。
我们可以看见的另一个典型事例是，盖尔曼(M.Gell-Mann)和奈曼(Y.Ne’eman)基于对强子的质量和量子数的实验结果分别提出了对强子分类的方式。盖尔曼将其称为八重法，即由八个强子组成具有近似特点的一个八重态，产生八双胞胎。这是一个类似于同位旋的对称性，而且是一个更大的对称性。盖尔曼用这个对称性预言了一个新的粒子，但是被实验所否认。盖尔曼也由于对强子分类的贡献而获得了1969年度的诺贝尔化学学奖。八重法使用的是这个对称性的八重态，从物理上可以很清楚地看见这个对称性还可以有三重态。在八重法的成功的基础之上，也由于遭到其他人的启发，盖尔曼与他的中学生茨威格(G.Zweig)分别提出了现今所说的夸克模型，即由上夸克、下夸克和奇特夸克组成当时已知的强子，这三个夸克产生了这个对称性的三重态。(注：当时有一些中国化学学家觉得强子应当由更小的基本粒子组成，提出了层子模型)我们可以看见，从强子分类到夸克模型也是一个典型的由发觉“现象运作的模式”到发觉“现象背后的诱因”的过程。据悉，强子数学中在现象层次描述现象的重要语言还有比约肯(J.)提出的比约肯标度性、费曼(R.P.)提出的部份子模型。那些对现象的研究打开了对强子内部结构的认识，基于杨-米尔斯规范理论的量子色动力学能够得以构建。
须要注意的一点是，找寻“现象运作的模式”并不是不创造概念。实际上，人们往往不得不创造全新的、合适的概念来描述现象，比如伽利略引入加速度的概念、海森堡引入同位旋的概念。并且这种概念抒发的并不是“现象背后的诱因”，而只是现象层面的规律，是对现象的直接具象。这些概念甚至不一定具有必然性，例就像位旋的概念。粒子化学标准模型觉得同位旋对称性起源于上夸克和下夸克的质量很小，实际上与基本互相作用无关。从基本互相作用的观点看来同位旋是一个碰巧的对称性，假如上夸克和下夸克的质量比较大，就不会有这些对称性。并且这些碰巧的对称性却在历史上发挥了重要的作用，甚至在明天依然是核化学和强子化学研究中的基本概念之一。这是由于强子的性质非常复杂，从基本原理出发直接理解强子的性质实质上十分困难，而使用同位旋这样的现象学语言却可以得到好多很有价值的信息。这是同位旋、部分子这类现象学概念之所以被广泛使用的根本缘由。在这个意义上，前文谈及的所谓还原论与演生论的争议没有多大意义。我们看见，使用同位旋的语言实际上就是类似于以演生论的方法研究问题，即以演生的语言而不是从基本原理出发研究问题。研究现象与现象的关联须要人们去创造合适的概念描述现象，实际上早已包含了可以以演生的语言描述现象。粒子化学与核化学其实很想以还原论的方法从最基本层次建造起化学学大楼，并且在实际中同样须要好多这类演生的概念。演生论接近于以现象层面的“现象运作的模式”来描述现象和理解现象，而还原论接近于以“现象背后的诱因”来理解现象，这两种研究思路都是科学研究须要的思路，都是研究现象与现象的关联的一个方面。其实不可证实的是，在数学学中还有完全舍弃以“现象背后的诱因”解释现象的思路，比如前文提到的海森堡的量子散射理论。量子散射理论企图完全抛弃量子热学的波函数等隐藏于现象背后的语言和相关理论，完全在现象的层面直接构建数学可观测量之间的关联。这是一种完全以“现象运作的模式”来理解自然现象的努力，到目前为止这些理论获得了一些很有益的结果，而且距离成功还有很大距离。
倘若不局限在数学学的历史，我们可以很清楚地在更广大的范围内看见这些两种思路的重要作用及其互相关系。诸如，门捷列夫发觉了元素的周期性排列性质，制做了元素周期表。几六年以后，原子核、质子和中子等的发觉以及原子理论的发明才使人们认识到元素的周期性始于质子和中子产生了原子核。又比如，达尔文依据对生物现象的广泛观察提出了进化论、孟德尔发觉了生物的遗传特点，差不多一百年以后人们才找寻到携带遗传信息的基因的分子物质。那些重大发觉都遵守了由发觉“现象运作的模式”到发觉“现象背后的诱因”的过程。对“现象运作的模式”的发觉筹建了路标，给出了具体的线索，启发后人顺着正确的方向不断作出思索，从而最终发觉了“现象背后的诱因”。
结语
发觉“现象运作的模式”是发觉“现象背后的诱因”的基础，这两种思路都不可偏废。倘若人们不能认识到这两种思路的不同，非常是不能认识到在现象的层次发觉“现象运作的模式”的重要性，科学研究就很可能身陷空想之中。古埃及哲学家阐述本性和本质问题，专注于讨论“现象背后的诱因”，不晓得须要首先发觉“现象运作的模式”，也就很难取得实质的进步。现代有些学科深受数学学的成功的启发，想要像牛顿那样构建起由少数原理解释诸多现象的宏大理论，然而却很难获得成功。那些研究在很大程度上是略过了发觉“现象运作的模式”的阶段，而想要直接抵达发觉“现象背后的诱因”，实质上是接近于古埃及先哲的空想。这些努力实际上是想要略过伽利略的阶段，而直接抵达牛顿的阶段。按照从数学学研究历史中得到的教训，不论使用了多么深奥的语文，不论使用看上去多么合理、多么自明的原理，这样的研究都是很难获得成功的。
近代科学之所以取得成功，最根本的一条是舍弃驳斥的玄想，踏塌实实地去研究现象与现象的关联，在这个研究中发觉现象运作的模式、发明和创造描述现象的合适概念和语言，最终才达到以少数的原理解释诸多的现象。发觉“现象运作的模式”是科学之所以可能的基石。我们可以更进一步说，是否学会了基于发觉“现象运作的模式”开展探求实质上说明了一门学科是否是一门科学。
其实，“现象运作的模式”和“现象背后的诱因”是数学学的现象学研究的两个方面，一个代表了数学学研究的路径和方式物理学时间的定义，一个代表了数学学研究的目标和动力，人们不应当把这两个方面对立上去。关于数学学的现象学的更多阐述，可见于本文作者的专著《科学思维的价值--化学学的盛行、科学方式与现代社会》。
参考文献：
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[2]于渌,郝柏林,陈晓松，《相变和临界现象》，科学出版社，2005年。
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[4]廖玮，《科学思维的价值-化学学的盛行、科学方式与现代社会》，科学出版社，2021年。
[5]伽利略，《关于两门新科学的对谈》，戈革译，上海学院出版社，2016年。
[6]J.,astheatthe-(Tokyo),onJuly8,1980,Lect.NotesPhys.746,27–42(2008)。