编者按
透镜是一种重要的光学器件，对透镜的研究和借助打开了微生物学的房门，也推动了近代数学学的诞生。以凸透镜为主要成像器件的放大镜、照相机、投影仪等光学仪器在生活中被广泛使用。这么凸透镜的成像背后隐藏着哪些样的数学规律呢？我们先从玻璃和透镜的历史讲起。
玻璃导论
玻璃是现代常见的一种材料，被广泛用于建筑装潢、光学仪器制造和其他工业领域。玻璃的使用和制造历史来由已久，并推动了现代科学的发展。
传说在几千年前的土耳其、叙利亚一带，人们在浇铸青铜器时，不断有低温的煤灰掉落在沙地上，当工匠清除工作台时，发觉地面的一些石子焙烧成了半透明的小球，这就是最初的玻璃。这个说法的真实性早已不可考，但人类使用玻璃的历史起码可以溯源到公元前1600年前后，在图坦卡蒙法老的墓葬中发觉的黄金面具和华丽的胸挂上，都镶嵌着雕刻细琢的玻璃项链。这些初期的玻璃主要是荒漠中发觉的天然玻璃，据猜测它们可能是荒漠地面遭陨铁撞击，形成的低温使砂粒玻璃化而产生的。另一种被古人广泛使用的天然玻璃是黑曜石，它是含硅量较高的岩浆冷凝后产生的玻璃化火山岩。
▲图坦卡蒙胸挂，中央的甲虫为天然玻璃所制
在青铜时代晚期，人们开始制造人工玻璃。在西亚和希腊地区，玻璃制造技术迅速发展，考古发觉此时人们早已能制造玻璃锭、玻璃手链和简单的玻璃器皿。在战国时代在探究凸透镜成像的规律是，这种玻璃制品也通过游牧马贼，由西亚传入中国，并被中国匠人仿造。
▲出土的公元前14世纪伊朗玻璃珠
▲曾侯乙墓出土的战国玻璃珠
玻璃制造技术在罗马帝国时期得到了进一步的发展，匠人们制造出各类精致的玻璃艺术品。古罗马先进的玻璃制造技术也随着唐代东西方的贸易交流，沿丝绸之路传入汉朝时的中国。中国匠人仿造古罗马的工艺，生产出五颜三色的玻璃，称为琉璃。
▲罗马帝国时代制造的玻璃杯
▲中国唐代琉璃碗
中世纪，玻璃早已在法国被广泛使用。十三世纪时，威尼斯成为意大利最大的玻璃制造中心。经过匠人们的勤于探求，总算在1450年前后，由威尼斯巧匠安吉洛·巴罗维耶()制做出了第一块纯净透明的无色水晶玻璃。
▲1500年左右的威尼斯水晶玻璃杯
在才能生产无色透明玻璃的基础上，磨制棱镜、透镜的工艺也逐步发展成熟。十七世纪，法国的列文虎克借助自己高超的透镜磨制技术，改进了日本人罗伯特·胡克发明的显微镜，打开了微生物世界的房门，伽利略借助自己磨制的镜框，发明了第一台望远镜，打开了近代数学学发展的房门。
▲伽利略和他的望远镜
▲列文虎克和他观察到的微小世界
遗憾的是，在中国，玻璃制造技术停滞不前。直至清末时从西方引进现代玻璃制造技术之前，仍然没有制造出纯净透明的玻璃，也没有机会发展出透镜制造工艺，而中国匠人生产出的七彩琉璃，大部份被用于皇家和宗教用具以及建筑装潢中。
▲中国琉璃建筑
对光的研究
光学研究在西方起步较早。古埃及时代，一大批哲学家从哲学的角度撰写了许多关于视觉和光学研究的专著。受宗教中觉得光是神圣的这一思想的影响，西方的光学研究仍然遭到人们的注重，但直至开普勒、伽利略、牛顿和惠更斯的开创性工作之前，光的性质研究更多是逗留在哲学和神学的角度。惠更斯的波动学说得到实验和理论物理方式的强力支持，光波的干涉、衍射理论得以完善发展。近代麦克斯韦和赫兹的工作证明了光是一种电磁波，现代化学表明在探究凸透镜成像的规律是，光还是一种粒子，具有波粒二象性。
古埃及的大物理家欧几里得，在研究光学时，引入了几何学的方式，成立了几何光学。在物体的线度远小于波长时，光波的衍射现象很微弱，此时可以引入“光线”的概念来表示光的传播方向，光在同种介质中沿直线传播，在不同介质之间传播时遵循反射和折射定理。几何光学理论被广泛用于光学仪器的设计中。
凸透镜的成像规律
凸透镜是一种中间厚边沿薄的透镜，它具有把平行于光轴的光线凝聚在焦点的特点，被广泛用于生活中的各类光学成像仪器中。
对于薄凸透镜（宽度较小，且大于透镜半径），使用几何光学理论考虑其成像时，存在三种特殊光线：
(1)通过透镜光心的光线，其传播方向不变
(2)平行于光轴入射的光线，经过透镜折射后，通过透镜另左侧的焦点
(3)通过双侧焦点的光线，经过透镜折射后，平行于光轴出射
借助这三种光线的特性，结合平面几何知识，可以帮助我们轻易推导入薄凸透镜成像时物距、像距和焦距之间的关系：
在实际运用中，倘若涉及单个薄凸透镜，针对不同的物距区间，都可以借助此公式，判定成像的像距区间。
探究凸透镜成像的规律，是八年级化学重点内容，也是《义务教育数学课程标准》（2011版）规定的20个中学生必做实验之一。通过虚拟现实技术和先进的手势追踪交互技术，我们在虚拟实验室3D环境中创建了这个虚拟仿真实验，突破了传统实验室由于课程安排带来的空间和时间限制，使实验基础薄弱的中学生有多次反复练习的机会，来探求在不同物距范围内凸透镜成像时的数学规律。
▲《探究凸透镜成像规律》VR手势实验操作实录片断
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