简介
量子论是现代数学学的两大基石之一。量子论给我们提供了新的关于自然界的叙述方式和思索技巧。量子论阐明了微观物质世界的基本规律，为原子化学学、固体化学学、核化学学和粒子化学学奠定了理论基础。它能挺好地解释原子结构、原子波谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与幅射等。近些年来,量子理论和信息科学相结合形成了量子通讯、量子估算等交叉学科。本文从讯号处理的角度出发,介绍基于量子理论的讯号、图像处理研究进展。首先介绍了有关量子理论的基础知识,之后分别介绍了量子讯号处理、量子神经网路及量子图象处理三个方面的内容,并阐述了量子理论在讯号处理领域的发展前景。
基本介绍
量子世界我们把科学家们在研究原子、分子、原子核、基本粒午时所观察到的关于微观世界的系列特殊的化学现象称为量子现象。
量子世界不仅其线度非常微小之外（10^-10～10^-15m量级），另一个主要特点是它们所涉及的许多宏观世界所对应的数学量常常不能取连续变化的值，（如：座标、动量、能量、角动量、自旋），甚至取值不确定。许多实验事实表明，量子世界满足的数学规律不再是精典的牛顿热学，而是量子化学学。量子化学学是现今人们研究微观世界的理论，也有人称为研究量子现象的数学学。
因为宏观物体是由微观世界建构而成的，因而量子化学学除了是研究微观世界结构的工具，但是在深入研究宏观物体的微结构和特殊的化学性质中也发挥着巨大作用。
量子化学学的完善
量子化学学是在20世纪初，化学学家们在研究微观世界（分子、原子、原子核…）的结构和运动规律的过程中，逐渐构建上去的。
量子化学学的内容
本书将介绍有关量子热学的基础知识。
第1章介绍量子概念的引入–微观粒子的二象性，由此而导致的描述微观粒子状态的特殊方式–波函数，以及微观粒子不同于精典粒子的基本特点–不确定关系。
第2章介绍微观粒子的基本运动多项式（非相对论方式）–薛定谔多项式。对于此多项式，首先把它应用于势阱中的粒子，得出微观粒子在禁锢态中的基本特点–能量量子化、势垒穿透等。
第3章用量子概念介绍（未经详尽的物理推论）了电子在原子中运动的规律，包括能量、角动量的量子化，载流子的概念，泡利不相容原理，原子中电子的排布，X光和激光的原理等。
第4章介绍固体中的电子的量子特点，包括自由电子的能量分布以及导电机理，能带理论及对导体、绝缘体、半导体性能的解释。
第5章介绍原子核的基础知识，包括核的通常性质、结合能、核模型、核衰变及核反应等。关于基本粒子的知识和现今关于宇宙及其发展的知识也都属于量子化学的范围，其基本内容在本套书第一册热学"明日化学轶闻A基本粒子"和第二册力学"明日化学轶闻A大爆燃和宇宙膨胀"中分别有所介绍，在本书中不再重复。
量子化学学的价值
20世纪数学学的发展表明，量子化学是人们认识和理解微观世界的基础。量子化学和相对论的成就促使化学学从精典化学学发展到现代数学学，奠定了现代自然科学的主要基础。
其实，随着化学学和其它自然科学的进一步发展，人们认识的逐渐推进，量子化学学也会进一步地丰富和发展。至今为止、量子热学的个别基本观念和哲学意义，科学家们一直继续争辩不休，这是一门科学在迈向成熟过程中的一个必经的阶段。
发展与完善
该文回顾了从量子理论提出到量子热学构建的一段历史量子物理是什么，详尽表述了在量子理论发展过程中每一种新的思想提出的坎坷经过。
马克思有句谚语：“历史上有惊人的相像之处。”正处于新的世纪之交的20世纪的数学学硕果累累，但也碰到两大困扰——夸克禁闭和对称性破缺，这喻示着数学学正面临新的挑战。重温百年前量子论完善与发展的那段历史，恐怕会使我们遭到新的启迪。
因为这种新发觉,数学学面临大发展的局面：
1.电子的发觉，打破了原子不可分的传统观念，开辟了原子研究的崭新领域；
2.放射性的发觉，引起了放射学的研究，为原子核化学学作好必要的打算；
3.以太飘移的探求，使以太理论处于重重矛盾之中，为从根本上摒弃以太存在的假定，成立狭义相对论提供了重要根据；
4.宋体幅射的研究引起了普朗克宋体幅射定理的发觉，由此提出了能量子假说，为量子理论的构建打响了第一炮。
其实，在世纪之交的年代里，数学学处于新旧交替的阶段。这个时期，是数学学发展史上不平凡的时期。精典理论的完整大楼，与放晴天空的远方飘浮着两朵乌云，构成了19世纪末的画卷；20世纪初，新现象新理论如雪后莴笋般不断涌现，数学学界思想异常活跃，可谓数学学的黄金时代。这种新现象与精典理论之间的矛盾，促使人们冲破原有理论的框架，甩掉精典理论的禁锢，在微观理论方面探求新的规律，完善新的理论。
波动热学的构建
德布罗意物质波理论提出之后，人们希望构建一种新的原子热学理论来描述微观客体的运动，完成这一工作的是英国化学学家薛定谔，他在德布罗意物质波理论的基础上，以波动多项式的方式构建了新的量子理论——波动热学。
热学要点
伴随着这种进展，围绕量子热学的诠释和正确性发生了许多争辩。玻尔和海森堡是提倡者的重要成员，她们笃信新理论，爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。
波函数
系统的行为用薛定谔等式描述，等式的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数叙述，通过波函数可以估算任意可观察量的可能值。在空间给定容积内找到一个电子的机率反比于波函数幅值的平方，为此，粒子的位置分布在波函数所在的容积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因而动量也是分布的。这样，有必要舍弃位移和速率能确定到任意精度的精典图象，而采纳一种模糊的机率图象，这也是量子热学的核心。
对于同样一些系统进行同样悉心的检测不一定形成同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因而，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理叙述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，但是，尖峰必有很陡的斜率，因而动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因此波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就愈发不确定了。
波的干涉
波相乘还是相加取决于它们的相位，振幅同相时相乘，反相时相加。当波顺着几条路径从波源抵达接收器，例如光的双缝干涉，通常会形成干涉图样。粒子遵守波动多项式，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推虽然是合理的，除非要考察波的本性。波一般觉得是媒质中的一种扰动，然而量子热学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。
对称性和全同性
氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，但是没有办法分辨那个电子到底是那个电子，因而，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的机率不变。因为机率依赖于波函数的幅值的平方，因此粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下边的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即减去-1。究竟取谁呢？
量子热学令人惊讶的一个发觉是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏曲性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因而总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的机率为0，此即泡利不相容原理。所有半整数载流子的粒子(包括电子)都遵守这一原理，并称为费米子。载流子为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号，称为玻骰子。电子是费米子，因此在原子中分层排列；光由玻骰子组成，所以激光光线呈现超硬度的光束(本质上是一个量子态)。近来，二氧化碳原子被冷却到量子状态而产生玻色-爱因斯坦汇聚，这时体系可发射强悍物质束，产生原子激光。
这一观念仅对全同粒子适用，由于不同粒子交换后波函数其实不同。因而仅当粒子体系是全同粒午时才显示出玻骰子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子热学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此做出解释。
争议混乱
量子热学争辩的焦点
量子热学意味着哪些？波函数究竟是哪些？检测是哪些意思？这种问题在初期都激烈争辩过。直至1930年，玻尔和他的朋友或多或少地提出了量子热学的标准诠释，即赫尔辛基诠释；其关键要点是通过玻尔的互补原理对物质和风波进行机率描述，调和物质波粒二象性的矛盾。爱因斯坦不接受量子理论，他始终就量子热学的基本原理同玻尔争辩，直到1955年逝世。
关于量子热学争辩的焦点是：到底是波函数包含了体系的所有信息，还是有蕴涵的诱因(隐变量)决定了特定检测的结果。60年代中期约翰·S·贝尔(JohnS.Bell)证明，假如存在隐变量，这么实验观察到的机率应当在一个特定的界限之下，此即贝尔不方程。多数小组的实验结果与贝尔不方程脱节，她们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家对量子热学的正确性不再怀疑了。
但是，因为量子理论神奇的魔力，它的本质依然吸引着人们的注意力。量子体系的奇特性质起因于所谓的纠缠态，简单说来，量子体系(如原子)除了能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。检测处于叠加态原子的某种性质(如能量)，通常说来，有时得到这一个值，有时得到另一个值。至此还没有出现任何怪异。
并且可以构造处于纠缠态的双原子体系，致使两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共享(或则说是纠缠)。这一行为只有量子热学的语言能够解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它，论题并不限于原理的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态早已应用于量子信息系统，也成为量子计算机的基础。
二次革命
在20年代中期成立量子热学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子化学的另一个分支——量子场论的基础正在完善。不像量子热学的成立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的成立经历了一段坎坷的历史，仍然延续到明天。虽然量子场论是困难的，但它的预测精度是所有化学学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探求提供了范例。
迸发提出量子场论的问题是电子从迸发态跃迁到能级时原子如何幅射光。1916年，爱因斯坦研究了这一过程，并称其为自发幅射，但他未能估算自发幅射系数。解决这个问题须要发展电磁场(即光)的相对论量子理论。量子热学是解释物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，除了是电磁场，还有后来发觉的其它场。
1925年，玻恩，海森堡和约当发表了光的量子场论的初步看法量子物理是什么，但关键的一步是年青且本不著名的化学学家狄拉克于1926年只身提出的场论。狄拉克的理论有好多缺陷：无法克服的估算复杂性，预测出无限大量，而且似乎和对应原理矛盾。
量子场论出现
40年代晚期，量子场论出现了新的进展，理查德·费曼()，朱利安·施温格()和朝永振一郎()提出了量子电动热学(简写为QED)。她们通过重整化的办法回避无穷大量，其本质是通过减掉一个无穷大量来得到有限的结果。因为多项式复杂，难以找到精确解，所以一般用级数来得到近似解，不过级数项越来越难算。其实级数项依次降低，并且总结果在某项后开始减小，以至于近似过程失败。虽然存在这一危险，QED仍被纳入数学学史上最成功的理论之一，用它预测电子和磁场的作用硬度与实验可靠值仅差2/1,000,000,000,000。
虽然QED取得了超凡的成功，它依然饱含悬案。对于虚空空间(真空)，理论虽然提供了愚蠢的想法，它表明真空不空，它四处参杂着小的电磁涨落。那些小的涨落是解释自发幅射的关键，但是，它们使原子能量和例如电子等粒子的性质形成可检测的变化。其实QED是奇特的，但其有效性是为许多已有的最精确的实验所否认的。
对于我们周围的低能世界，量子热学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用显着，须要更全面的处理办法，量子场论的成立调和了量子热学和狭义相对论的矛盾。
量子场论的杰出作用彰显在它解释了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释了为何存在玻骰子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内禀载流子有何关系；它能描述粒子(包括光子，电子，正电子即反电子)是如何形成和湮没的；它解释了量子热学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是由于它们来自于相同的基本场；它除了解释了电子，还解释了μ子，τ子及其反粒子等轻子。
QED是一个关于轻子的理论，它不能描述被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比QED更通常的理论，称为量子色动力学(QCD)。QED和QCD之间存在好多类似：电子是原子的组成要素，夸克是强子的组成要素；在QED中，光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在QCD中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。虽然QED和QCD之间存在好多对应点，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被软禁在强子内部，它们不能被解放下来孤立存在。
QED和QCD构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释了现在所有的粒子实验，但是许多化学学家觉得它是不完备的，由于粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实验；一个理想的理论应当能给出这一切。
对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点
明天，寻求对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点，使人不自觉地想起创造量子热学那段狂热的奇迹般的日子，其成果的影响将更加深远。如今必须努力寻求引力的量子描述，半个世纪的努力表明，QED的杰作——电磁场的量子化程序对于引力场失效。问题是严重的，由于假如广义相对论和量子热学都组建的话，它们对于同一风波必须提供本质上相容的描述。在我们周围世界中不会有任何矛盾，由于引力相对于电力来说是这么之弱以至于其量子效应可以忽视，精典描述足够完美；但对于黑洞这样引力特别强的体系，我们没有可靠的办法预测其量子行为。
一个世纪曾经，我们所理解的化学世界是经验性的；20世纪，量子热学给我们提供了一个物质和场的理论，它改变了我们的世界；展望21世纪，量子热学将继续为所有的科学提供基本的观念和重要的工具。我们作这样自信的预测是由于量子热学为我们周围的世界提供了精确的完整的理论；但是，明日化学学与1900年的数学学有很大的共同点：它仍然保留了基本的经验性，我们不能彻底预测组成物质的基本要素的属性，依然须要检测它们。
其实，超弦理论是惟一被觉得可以解释这一谜题的理论，它是量子场论的推广，通过有厚度的物体代替例如电子的条状物体来清除所有的无穷大量。无论结果何如，从科学的黎明时期就开始的对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的推进力。从现今开始的一个世纪，不断地找寻这个梦，其结果将使我们所有的想像成为现实。
时空不同区域之间的虫洞的思想并非科学幻想诗人的发明，它的起源是十分令人敬爱的。
爱因斯坦——罗森“桥”
1935年爱因斯坦和纳珍·罗森写了一篇论文。在该论文中她们强调广义相对论准许她们称为“桥”，而如今称为虫洞的东西。爱因斯坦——罗森桥不能维持得足够久，致使空间飞船来得及穿越：虫洞会收紧，而飞船撞到奇点起来。但是，有人提出，一个先进的文明可能使虫洞维持开放。人们可以把时空以其他方法蜷曲，使它容许时间旅行。可以证明这须要一个负曲率的时空区域，就像一个马鞍面。一般的物质具有正能量密度，赋于时空以正曲率，就像一个球面。所以为了使时空蜷曲成容许旅行到过去的样子，人们须要负能量密度的物质。
由于平板之间的虚光子只能具有共振的波长，所以虚光子的数量比在平板之外的区域要略多些，在平板之外的虚光子可以具有任意波长。所以人们可以预想到这两片平板遭遇到把它们往里挤的力。实际上早已检测到这些力。而且和预言的值相符。这样，我们得到了虚粒子存在并具有实在效应的实验证据。
在平板之间存在更少虚光子的事实意味着它们的能量密度比它处更小。并且在远离平板的“空的”空间的总能量密度必须为零，由于否则的话，能量密度会把空间蜷曲上去，而不能保持几乎平坦。这样，假如平板间的能量密度比远处的能量密度更小，它就必须为负的。
但是，任何外星来的或则来自未来的人的驾临应当是愈加显著，似乎愈发令人不悦。假如她们有意显灵的话，为什么只对这些被觉得不太可靠的证人进行？假如她们企图警告我们大难临头，这样做也不是十分有效的。
一种对来自未来的访客缺席的可能解释方式是，由于我们观察了过去但是发觉它并没有准许从未来旅行返回所需的那类蜷曲，所以过去是固定的。另一方面，未来是未知的开放的，所以也可能有所需的曲率。这意味着，任何时间旅行都被局限于未来。此时此刻，柯克船长和星际航船没有机会出现。
与相对论
量子理论提供了精确一致地解决关于原子、激光、X射线、超导性以及其他无数事情的能力，几乎完全使古老的精典数学理论丧失了光彩。但我们仍然在日常的地面运动甚至空间运动中运用牛顿热学。在这个古老而熟悉的观点和这个新的革命性的观点之间仍然存在着冲突。
宏观世界的定理保持着顽固的可验证性，而微观世界的定理具有随机性。对填装物和慧星的动态描述具有显著的视觉特点，而对原子的描述不具有这些特点，椅子、凳子、房屋这样的世界其实仍然处于我们的观察中，而电子和原子的实际的或化学性状态没有减缓这一矛盾。假如说这种解释起了些作用的话，那就是她们加强了这两个世界之间的差别。
对大多数化学学家来说，这一矛盾解决与否并无大碍，她们仅仅关心她们自己的工作，过于忽略了哲学上的争议和存在的冲突。虽然，化学工作是精确地预测自然现象并使我们控制这种现象，哲学是不相关的东西。
广义相对论在大尺度空间、量子理论在微观世界中各自取得了辉煌的成功。基本粒子遵守量子论的法则，而宇宙学遵守广义相对论的法则，很难想像它们之间会出现大的分歧。好多科学家希望能将这三者结合上去，开创一守门员从宏观到微观的所有数学学法则统一在一起的新理论。但迄今为止所有筹谋统一的努力都遭遇失败，缘由是这两门20世纪数学学的重大学科完全矛盾。