一．恒力的功单位：焦耳（J）：1J1m力的功是代数目。在曲线路程中作功为在曲线路程中作功为即在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。1．重力的功对于质点系，重力作功为1212故质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的运动路径无关。轴铅垂向下，则：四．几种常见力的功，在弹性极限内，弹簧的挠度系数为k（使弹簧发生单位变型所需的力，单位：N/m），变型后长为r，沿矢径的单位矢量为故弹性力的功只与弹簧在初始和终了位置的变型有关，而与力作用点的路径无关。2．弹性力的功常量，则12倘若质心上作用的是质心，则质心所作的功仍可用上式估算，其中M设质心绕z轴转动，在其上M点作用有力F，则3．定轴转动质心上作使劲的功其中F于是力F在质心从角平面运动质心上力系的功，等于力系向刚体简化所得的力（主矢）与质心（主矩）作功之和。4．平面运动质心上力系的功首先可以证明质点系动量定理的内容，质心上力系的全部力所作的元功之和为则质心刚体C由C注意：以上推论也适用于作通常运动的质心，基点也可以是质心上任意一点（不一定取在刚体）。10kg的物体，置于夹角为的斜面上，用挠度系数为的弹簧系住，如图示。斜面与物体间的动磨擦系数为f沿斜面运动到合力的功。
0.2(109.80.866)0.58.5J(109.8)0.50.524.5J解：我们取物体M为研究对象，作用于M上的力有重力mg，斜面法向反力，磨擦力F′以及弹簧合力的功为24.58.512.53.5J个质点相对刚体的速率，则可证明有13-2质点和质点系的动能13-2质点和质点系的动能动能是一个瞬时的、与速率方向无关的正标量，具有与功相同的量纲，单位也是焦耳（J）。Mvmv柯尼希定律物体的动能是因为物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种测度。一．质点的动能二．质点系的动能mvmr3．平面运动质心三．质心的动能1．平动质心2．定轴转动质心即作平面运动质心的动能质点系动量定理的内容，等于随刚体平动的动能与绕刚体转动的动能之和。[例2]滚子A的质量为m，沿夹角为的斜面作纯滚动，滚子借绳子越过滑轮B联接质量为m的物体，如图所示。滚子与滑轮质量相等，直径相同，皆为均质圆盘，此瞬时物体速率为v，绳不可伸长，质量不计，求系统的动能。解：取滚子A、滑轮B、重物作为研究对象，其中重物作平动，滑轮作定轴转动，滚子作平面运动，系统的动能为按照运动学关系，有代入上式得，如图所示。求杆AB的动能。
则杆的动能为解：滑杆作平面运动，其速，角速率为刚体速率为13-3动能定律13-3动能定律1．质点的动能定律因而质点动能定律的微分方式将上式沿路径积分，可得mvmv此即质点动能定律的积分方式。两侧同时点乘由牛顿第二定理有注意到此即质点系动能定律的微分方式。对质点系中的任一质点i将上式沿路径积分，可得此即质点系动能定律的积分方式。即质点系在某段运动过程中动能的增量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。对质点系，有2．质点系的动能定律1．光滑固定面2．固定铰支座、活动铰支座和向心轴承、固定端3．质心沿固定面作纯滚动5．不可伸长的钢缆、刚性二力杆（不计质量）绳拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。3．理想约束及内力作功理想约束：约束力作功为零的约束。4．光滑铰链（中间铰）下边考察质点系内力的功由上可知，质心所有内力作功之和等于零。注意：通常情况下，应用动能定律时要记入磨擦力作的功。故只要A、B两点宽度离保持不变，内力的元功和就等于零。其实，应用动能定律时，要仔细剖析质点系所有的斥力并确定其是否作功。[例4]曲柄曲轴机构如图示。已知曲柄OAC为曲轴之刚体，在曲柄上作用一不变扭矩M。
曲柄和曲轴皆为均质杆，质量分别为m。曲柄开始时静止且在水平往右位置。不计滑块的质量和各处的磨擦，求曲柄转过一周时的角速率所示，系统的动能为曲柄转过一周，重力的功为零，力矩的功为2πM，代入动能定律，有图示系统中，均质圆盘A、B各重P，直径均为R，两盘中心线为水平线，盘A上作用矩为M(常量)的一质心，重物D重Q。求下落距离h时重物的速率v与加速度a。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)解：取系统为研究对象。12图示均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转入水平位置OA'，在铅直位置时的角速率起码应为多大？解：取杆OA为研究对象，则全部力所作的功为：