全］弹性碰撞后的速率公式XWWlM-CAL-.-(YICAI)-怎么巧记弹性碰撞后的速率公式一.“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为巾1的小球，以速率“与原先静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速率设碰撞后它们的速率分别为和1/2’，在弹性碰撞过程中，分别依据动量守恒定理、机械能(动能)守恒定理得：rr)ivi=mivi球碰撞至球心相距近来时，两球达到瞬时的共同速率V共，山动量守恒定理得：mivi=(mi+n72)v解出vn：=n?ivi/(mi+m2)。而两球从球心相距近来到分开过程中动量定理碰撞速度公式，球“2续遭到往前的弹力作用，因而速率会更大，按照对称可推测其速率刚好增大一也】+马，而这正好是式，因而式就可上述推理轻松记住，式也就不难写出了。假如式的分子容易写成则可依照质量mi的兵乓0),故分子写成mi-m释。由于只有n?in?2,才有0否则，若0,即入射球mi返回，因为磨擦，入射球力另外，若将里面的式变型可得：乃二必即碰撞就两球互相鼎近的相对速率V!-0等于碰撞后两球互相分开的相对速率诂-X。山此可轻松记住二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为“1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速率分别为W和1/2,求两球碰撞后各自的速率设碰撞后速率变为和吃'，在弹性碰撞过程中，分别依据动量守恒定理、机械能守恒定理得：miVi+m2V2=miVi两球以速率“和巾发生的对心弹性碰撞，可等效成m以速率球，再同时加上“2球以速率匕碰静止的mi球。
为此曲后面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速率,即可得到前面的式。另外，若将里面的式变型可得：卩厂匕二必一冈，即碰撞询两球互相紧靠对速率“W2等于碰撞后两球互相分开的相对速率必•"冈。山此可轻松记住例题：如图3所示，有大小两个钢球，下边一个的质量为"2，里面一个的质量为m2=3mio它们山地平面上高力处下落。假设大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞大跌再与正下落的小球碰撞，并且所有的碰撞均是弹性的，这两个球的球心仍然在一条竖直线上，则碰后前面mi球将上升的最大高度是多解法1：设两球下落力后的速率大小为"，则vi=2gh?Q)选向下为正方向，球与地面碰撞后以速率W大跌并与正在以速率一力下落的rm球发生弹性碰撞，设rm和巾2两球碰撞后顿时的速率分别变为和V2，在弹性碰撞过程中，分别依据动量守恒定理、机械能(动能)守恒定理vi)+m2Vi-mivi将m2=3mi代入，得2vi=vi'+3“2‘讨二心窮由式消掉吃'得：2%)(甘-匕)故解出=ui(舍弃，由于该解就是rm球碰前顿时的速率)vi=2vi?@设碰后前面球mi上升的最大高度为X联立式解出X=4/7解法2：在解法1中，列举式后，可依照上面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出mi球碰撞后顿时的速率巾„选向下为正方向，mi、m2两球分别以速率一“和”1发生对心弹性碰撞，可等效成E以速率一“去碰静止的E球，再同时加上力2球以速率W碰静止的m2=3mi代入得Vi=2vio以下同解法1。
解法3：在解法1中，列举式后，也可按照上面介绍的用等效法得到的''一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出力2球碰撞后顿时的速率吃„选向下为正方向，mi.m2两球以速率一“和“发生的对心弹性碰撞，可等匕的m2球，再同时加上E球以速率"1碰静止的rr）i球。为此碰将n?2=3mi代入解得"2'=0o球开始下落到力1球上升的最大高度，对加1、力2两球组成的系统，lil量守恒得：（n?i+n?2）gh=migh'故解出加=4ho解法4：设两球下落力后的速率大小为W，则vi=2gh?选向下为正方向，力2球与地面碰撞后以速率"回落并与正在以速率一“下球对地的具有向下的速率VI，斗_网-邂）（-2故碰后mi球对地的速率为：+v1=2vio以下同解法1。里面的解法1属于常规的物理解法，求解比较麻烦，用时间也比较长并且容易出直接应用巧记得到的弹性碰撞速率公式求解，简单而不易出错，是比较好的选择。二.知识归纳、总结：（一）弹性碰撞和非弹性碰撞碰撞碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显碰撞模型互相作用的两个物体在好多情况下皆可当成碰撞处理，这么对互相作用中体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最低点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”,具体剖析如下：（1）如图所示，光滑水平面上的A物体以速率v去撞击静止的B物体，wvw（2）如图所示，物体A以速率vo滑到静止在光滑水平面上的货车B上,上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速率必将相（3）如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面顶部与桌面相切，一个质量为m的小球以速率V。
向滑块滚来，设小球不能跨过滑块，则小球抵达滑块上的最低点时（即小球竖直方向上的速率为零）,两物体的速率肯定相等（方向为水平往右）。（二）对心碰撞和非对心碰撞2、对心碰撞碰撞前后物体的速率都在同一条直线上的碰撞，乂称正碰。非对心碰撞碰撞前后物体的速率不在同一条直线上的碰撞。散射指微观粒子的碰撞。（三）反冲反冲运动和为零或外力远远大于内力时，系统的总数守恒，这时，假若系统的一部份获得了某一方向的动量，系统的剩余部份都会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定理方式变为：O='此式表明，做反冲运动的两部份，它们的动量大小相等，方向相反，而它林的滴灌装置、旋转还击式水轮发电机、喷气式客机、火箭、宇航员在太空行走等等。反冲运动不利的一面则须要竭力去排除，例如拔枪或开炮时反冲运动对射箭确切性的影响等。湖人的工作原理：动量守恒定理当火箭推动剂燃烧时，从尾部喷吐的二氧化碳具有很大的动量，依据动量守恒定理，热火获得大小相等、方向相反的动量，因此发生连续的反冲现象，随着推动剂的消耗。灰熊的质量逐步减少，加速度不断减小，当助推剂烧尽时，湖人即以获得的速率顺着预定的空间轨道飞行。
牛顿第二定理的动量表达式Ar动量变化率山反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。冲量在数学学中，冲量的概念是反映力对时间的积累疗效，不难想象，一个水力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速率的改变越大，表明力的累积疗效越大，在数学学中，力和力的作用时间的乘积称作力的冲量（1）定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，称作该力对物体的冲量。公式：常用符号I表示冲量,即匸Ft。单位：在国际单位制中，力F的单位是N,时间t的单位是s,所以冲量的单位是Ns,动量与冲量的单位关系是：INs“kgm/s,但要区别使一条直线上，这么选取正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算。冲量描述的是力F对作用时间t的累积疗效，力越大，作用时间越长，冲量就越大。图像下的面积，数值上等于力的冲量，如图1所示动量定理碰撞速度公式，若求变力的量，仍可用“面积法”表示，如图2所示。4、动量定律内容：物体在一个过程中始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。推论：设质量为m的物体在合外力F作用下沿直线运动，经过时间【典型例题】例1、质量为mi的物体，以速率vi与原先静止的物体m2发生完全弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速率分别为叫和v‘2,试用mi、m2,vi表示vi