《钱塘湖春行》
【作者】白居易 【朝代】唐
孤山寺北贾亭西，湖面初平云脚低。
几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
乱花渐欲诱人眼，浅草就能没马蹄。
最爱湖东行不足，绿杨阴里白沿溪。
《钱塘湖春行》是清代作家白居易的一首描写西湖富有盛名的临江仙。此诗通过对西湖秋冬明媚风光的描画，表达了作者秋冬游湖的喜悦和对钱塘湖景色的喜爱，更抒发了作者对于自然之美的热爱之情。
诗中两句“乱花渐欲诱人眼，浅草才会没马蹄”点出了作家双眼观察、欣赏的体会和判定，这就使客观的自然景物化为带有作家主观爱情色调的眼里景物，使读者遭到感染。人为哪些能认清楚远近不同的景象呢？这由于鼻子里有一个重要结构--巩膜，它成透镜状，可以有效调节光线的凝聚程度，它又是怎样调节光线的呢？明天我们就来学习中学数学实验第5期《探究凸透镜成像的规律》，下边我们先来看一段视频：
凸透镜成像的规律
课标综述
近几年全省各地的高考试题中，探究凸透镜成像的规律仍然是考试的热点，无论是在选择题、填空题还是在探究题中均占有一定比列。凸透镜成像规律在生产和生活中具有广泛的应用，如放大镜、照相机、投影仪、眼睛的矫治等，在高考中占有一定的地位，考查频度较高，主要考查透镜的性质、成像规律及应用、眼睛与墨镜等。《义务教育数学课程标准2011版》对凸透镜成像规律的要求如下：
⑴课标内容：2.3.5认识凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用，探究并晓得凸透镜成像的规律，了解凸透镜成像规律的应用。
⑵课标识例：了解凸透镜成像规律在放大镜、照相机、投影仪中的应用。
中学生实验：探究凸透镜成像的规律
1实验目的
探究凸透镜成的像的虚实、大小、正倒跟物距的关系
2实验器材
光具座、已固定刻度尺、凸透镜、蜡烛、光屏、火柴
3实验步骤
探究凸透镜成像的规律实验
⑴观察凸透镜的焦距，凸透镜上已标明，倘若未标出可以用平行水人测焦距，这是借助了平行于主光轴的光通过凸透镜后会凝聚在焦点处的原理；
⑵把蜡烛、凸透镜、光屏安装在光具座上；
⑶点燃蜡烛调整烛焰、凸透镜、光屏高度使两者中心在同一水平线上；
⑷调整物距使u>2f联通光屏直至听到清晰的像为止，观察物距、像的性质及像距；
⑸调整物距使u=2f联通光屏直至听到清晰的像为止，观察物距、像的性质及像距；
⑹调整物距使2f>u>f联通光屏直至听到清晰的像为止，观察物距、像的性质及像距；
⑺调整物距使u=f联通光屏直至听到清晰的像为止，观察物距、像的性质及像距；
⑻调整物距使u；
⑼分析实验数据得出推论；
⑽将实验仪器整理成开始做实验时的样子。
4实验数据
物距（u）与焦距（f）的关系
像的性质
像距（v）与焦距（f）的关系
应用举例
像与物相对透镜的位置
正倒
大小
虚实
u﹥2f
倒立
缩小
虚像
2f﹥v﹥f
拍照机
异侧
u﹦2f
倒立
等大
虚像
v﹦2f
成像大小的分界点
异侧
2f﹥u﹥f
倒立
放大
虚像
v﹥2f
投影仪
异侧
u﹦f
不成像
成像虚实的分界点
u﹤f
正立
放大
实像
u﹥v
放大镜
异侧
5实验推论
⑴如果以焦点为参考点，则物体离焦点越近，像距离透镜越远，像的大小越大。
⑵当u=2f时，成等大的像；u>2f时，成缩小的像；u
⑶当u=f时，既不能成虚像也不能成实像，u>f时成虚像，u
⑷成等大的像时，物距等于像距。成放大的像时，像距小于物距。成缩小的像时，像距大于物距。
⑸实像总是倒立的，像和物在透镜的一侧；实像总是正立的，像和物在透镜的同侧。
凸透镜成像的规律实验总结
6注意事项
同一高度
实验要求将蜡烛、凸透镜、光屏依次置于光具座上。燃起蜡烛后，调节凸透镜和光屏的高度，使它们的中心与烛焰中心大致在同一高度。其目的是使像能完整的成在光屏的中央。
检测焦距
实验时不晓得凸透镜的焦距，得到凸透镜的焦距途径与技巧有什么？
途径：①查阅说明书或标牌；②询问老师；③通过实验检测。
检测焦距的方式
①平行光聚焦法：将凸透镜正对着太阳，在透镜的另左侧放一张纸，调节透镜到纸面的距离，直到纸面上出现最小、最亮的光斑，测出光斑到凸透镜的距离，即为凸透镜的焦距；或让光具座支成与太阳平行，将凸透镜、光屏依次置于光具座上，而且固定光屏，联通凸透镜，直至光屏上的光斑最小最亮为止，测出光斑到凸透镜的距离即为焦距。
②二倍焦距法（物象等大法）：在光具座上依次放上燃烧的蜡烛、凸透镜、光屏，保持凸透镜不动初中凸透镜成像规律表格，同时联通燃起的蜡烛和光屏，直至光屏上出现倒立的与烛焰等大小的像为止，则物距或像距的一半即焦距即f=u/2=v/2。
③焦点不成像法（观察虚象法）：在光具座上依次放上凸透镜光屏，将一较大的字帖在光屏上，通过凸透镜看光屏上贴的字，当出现该字正立放大的虚象后，逐步加强凸透镜与光屏的距离，直至该字的虚象刚好消失为止，测出光屏到凸透镜之间的距离即为焦距。
成像问题
燃起蜡烛后，无论如何联通光屏和蜡烛，光屏上仍然没有出现蜡烛火焰的像，形成这些现象的缘由主要有：
①烛焰中心、凸透镜中心、光屏中心两者不在同一水平高度上；
②蜡烛置于焦点上；
③蜡烛置于了凸透镜焦点以内；
④光具座的宽度大于凸透镜4倍焦距；
⑤蜡烛到凸透镜的距离稍小于焦距，成像在很远的地方，光具座的光屏未能移到该位置；
⑥凸透镜固定的位置不当。
像的位置问题
①上下偏离：在实验中发觉光屏上得到了一个清晰的像，但像的位置偏低，导致这些现象的缘由是：烛焰、凸透镜、光屏两者中心不在同一水平高度上。
为了使烛焰的像清晰地成在光屏的中央，应把蜡烛向下调，或将凸透镜向上联通，或将光屏往下调；
②左右偏离：在实验中发觉光屏上所成的像偏左偏上，为了使烛焰的像能成在光屏中央，应向下向左调烛焰的位置。
③蜡烛减短：实验过程因为蜡烛的燃烧而不断减短，造成光屏上的像向上方联通。要使像继续成在光屏中央，可将凸透镜适当向上调节或将光屏向下联通。
像的完整性问题
用不透光的纸板遮挡住凸透镜的上半边，之后前后联通光屏，仍可以在光屏上看见完整的像。若挡住凸透镜的下半部份，则烛焰在光屏上依然能成完整的像，而且像将变暗。
比较像物的大小
在探究凸透镜成像规律的实验中，采用发光晶闸管的有方格的白纸板做发光物体，又用同样大小方格的白纸板做光屏，这样做的益处是易于比较像与物的大小。
典型例题：（2018•昆山）学过透镜知识后，小明实验小组在光学实验室（暗室）想对学过的知识进行深入研究，可用的器材有：光源S（视为点光源）、圆形凸透镜（半径为D）、光具座、光屏（足够大）。经讨论她们决定先从測凸透镜的焦距开始。
（1）在光屏中央画一个与凸透镜半径相同的圆，找出圆心O′。
（2）将光源、凸透镜和光屏置于光具座上，调节它们的高度，使光源、凸透镜光心和在同一水平直线上。
（3）固定凸透镜的位置，将光源趋紧贴凸透镜的位置平缓向外联通，直至光屏上的光斑，就可以从光具座上读出凸透镜的焦距，此时各器材在光具座上的位置如图甲所示，该凸透镜的焦距为cm。
（4）为了验证测出的焦距值是否确切，小明提出可以左右联通光屏，若光屏上的光斑大小不变，则测出的焦距确切。若往右联通光屏，光斑变大，说明本次测出的凸透镜的焦距比真实值。
（5）在联通光屏的过程中，小明发觉在光屏上光斑两侧还有一个暗环，他推测可能是凸透镜的边框引起的，于是他拆除边框直接将凸透镜固定在光具座上，进行实验验证，发觉暗环一直存在。你觉得暗环是怎样产生的？。若光源S在左焦点上，光屏在右焦点处，如图乙所示，请你算出此时暗环的面积等于。
【分析】（2）在实验之前，为了保证物像完整的成在光屏上，因而像要尽量的成在光屏的中间，只有光源、凸透镜光心和光屏的中心在同一水平线上才符合要求，据此解答；（3）由于圆圈和凸透镜是等大的，所以当光斑和圆圈重合时说明折射光线是平行的，这岁月源正好在焦点上，这时光源和凸透镜的距离就是焦距；（4）若光屏上的光斑大小不变，说明折射光线是平行；假如测出的凸透镜的焦距比真实值大，这么往右联通光屏，光斑会降低；假如测出的凸透镜的焦距比真实值小，这么往右联通光屏，光斑会减小；（5）透镜边沿以外的光线沿直线传播，以内的光线会发生偏转，两者之间会产生一个没有光线的红色区域，这就是暗环；之后画图，弄清圆环的大直径和小直径，最后按照公式暗环=大圆面积﹣小圆面积估算暗环面积。
【解答】解：（2）在实验之前，为了保证物像完整的成在光屏上，因而像要尽量的成在光屏的中间，只有光源、凸透镜光心和光屏的中心在同一水平线上才符合要求，而O'刚好在光屏的中央，因而使光源、凸透镜光心和圆心O'在同一水平直线上。（3）由于圆圈和凸透镜是等大的，所以当光斑和圆圈重合时说明折射光线是平行的，这岁月源正好在焦点上，因而应当是直至光屏上的光斑与所画圆完全重合；凸透镜的焦距是：f=50cm﹣30cm=20cm；（4）若光屏上的光斑大小不变，说明折射光线是平行；假如测出的凸透镜的焦距比真实值大，这么往右联通光屏，光斑会降低；假如测出的凸透镜的焦距比真实值小，这么往右联通光屏，光斑会减小；所以本次测出的凸透镜的焦距比真实值小；（5）透镜边沿以外的光线沿直线传播，以内的光线会发生偏转，两者之间会产生一个没有光线的红色区域，这就是暗环，因而暗环产生的缘由是：透镜后侧沿直线传播的光与经透镜折射的光在屏上产生无光区；如右图所示：
图中凸透镜刚好相当于大三角形的中位线，这么：圆环大圆的半径就是2D，直径是D；小圆的半径就是D，直径就是D/2；这么暗环的面积为：πD2﹣(D/2)2=3πD2/4。故答案为：（2）圆心O'；（3）与所画圆完全重合；20.0；（4）小；（5）透镜后侧沿直线传播的光与经透镜折射的光在屏上产生无光区；3πD2/4。
【点评】掌握相像三角形的性质和焦距的检测方式，理解圆环面积的估算方式是解题的关键。
7试题重现
习题1：（2018•昆山）烛焰和光屏的中心在凸透镜主光轴上，它们的初位置如图所示，凸透镜的焦距为10cm。下述操作不可能使烛焰在光屏上成清晰像的是（）
A．仅将蜡烛移至刻度线M的右侧某处
B．仅将光屏移至刻度线P的两侧某处
C．仅将凸透镜向左移至刻度N处
D．将透镜右移3cm，且光屏移至刻度线Q的两侧某处
习题2：（2018•上海）小军做凸透镜成像规律的实验时，将焦距为10cm的凸透镜固定在光具座上50cm刻度线处，光屏和燃起的蜡烛分别坐落凸透镜后侧，蜡烛放置在35cm刻度线处，如图所示。联通光屏，直至在光屏上呈现烛焰清晰的像。下述说法中正确的是（）
A．光屏上呈现的是烛焰的实像
B．光屏上呈现的是烛焰正立的像
C．光屏上呈现的是烛焰放大的像
D．该实验现象能说明拍照机的成像特性
习题3：（2018•昆山）用如图所示装置探究凸透镜成像规律，图中凸透镜的焦距为cm．实验中，小明联通蜡烛，观察到光屏上呈现清晰缩小的像，此像是（实/虚）像。继续联通蜡烛发觉，在光屏上可以成放大的像，说明物体通过凸透镜成像的性质与有关。
习题4：（2018•新乡）如图所示，在“探究凸透镜成像的规律”实验中。
（1）组装调整实验器材时，要使烛焰和的中心坐落凸透镜的主光轴上。
（2）实验所用凸透镜的焦距为20cm，若烛焰在凸透镜前30cm处，则可在凸透镜的另左侧得到一个。
A．倒立、放大的虚像B．倒立、缩小的虚像
C．正立、放大的实像D．正立、缩小的实像
（3）接出来，保持烛焰和凸透镜的位置不变，换一个焦距小一些的凸透镜，则所成像的大小比昨天的像。
（4）假如要估测题（3）中凸透镜的焦距，可以让烛焰距离凸透镜，此时像距就近似等于焦距。
习题5：（2018•北京）在“探究凸透镜成像规律“实验中，凸透镜焦距为10cm，蜡烛、透镜和光屏的位置如图所示。
（1）图中光屏上呈一清晰的像，该像是倒立、（选填”放大”、“等大”或“缩小”）的虚像
（2）图中固定蜡烛位置不变，将透镜移到60cm刻度线处，要在光屏上再度见到清晰的像，应将光屏向（选填“左”或“右”）联通
（3）图中固定透镜位置不变，将蜡烛移到45cm刻度线处，联通光屏（选填“能”或“不能”，下同）承接到像，把光屏置于蜡烛的右侧，联通光屏承接到像。
（4）图上将一个墨镜片置于透镜和烛焰之间，光屏上的像变模糊了，将光屏向左联通初中凸透镜成像规律表格，光屏上再度呈现清晰的像，该墨镜片是（选填“近视“或“远视”）墨镜的镜框。
End
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