中学数学中的等效变换
摘要：本文详述了等效变换的思维方式,概括了数学中等效变换常见的几种类型,并通过一些具体例子说明了等效变换在问题的剖析研究中的应用与意义
关键词：等效变换，小学数学
等效变换是数学学中常用的一种思维方式，是指从事物间的等同疗效出发来研究化学现象和化学过程的一种思维方法，也是剖析和解决数学问题的有效思维方法.在数学教学中的应用等效变换，，除了可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题弄成简单问题，并且可以使感性认识上升到理智认识，使通常理智认识升华到更深层次物理分子热运动练习题，因而易于研究和处理问题。等效思维是数学学研究中一种有效的思维，运用它才能萌发新的数学概念和形成化学假定，启迪人们创造新的数学理论和做出新的预见。
一、等效变换在中学数学中教学中的作用
在中学数学教学中物理分子热运动练习题，等效变换在指导中学生学习和运用数学知识上有着重要的作用。
（一）推进认识通过等效变换，能帮助中学生透过表面现象听到问题的本质，对所研究的化学实质看得更深、更透。如高中数学中条形吸铁石和环型电压的作用，如把环行电压跟条形吸铁石进行等效变换，能够更容易处理它们间的互相作用。
（二）活化思维等效变换可以激起灵感、构筑出一条独特的思路，因而巧妙地化难为易，对提高中学生对化学问题的敏感性、思考数学问题的灵活性和奇特性具有积极作用。
（三）指导实验等效变换对化学实验的指导作用，彰显在用以解释实验现象、作等效检测和剖析实验偏差方面。
二、高中数学中常见的等效变换
（一）组合等效法
用一个物体取代组合上去的其他几个物体、或把一个物体分割成许多物体而保持疗效不变的方式。比如，在电路问题中几个内阻串联或并联后的总内阻成为等效内阻；几根弹簧串联或并联组合上去的劲度系数就是等效劲度系数。
（二）运动等效法
用一种或两种运动取代另一种运动、保持疗效不变的方式。如平抛运动，可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。
例1如图所示，一直径为R，内表面光滑的球面，球心为O，最高点为A，现有两个直径可以忽视的小球，一个放在球心O，另一个放在距A很近的B点，两小球同时释放，哪一个球先抵达A点？
有些朋友一听到这个题目，凭直觉仓促地判定B靠A
很近，放在B点的小球一定先抵达A点。这些推测缺少判定
的根据，是不可靠的。虽然只要对放在B点的小球进行受力
剖析，都会发觉它和长为R的单摆受力完全相同，但是因为
B点很紧靠A点，相当于单摆的摆角很小，因此可用一个长
为R的单摆的简谐运动来取代放在B点小球运动它抵达A点的时间是单摆周期的1/4，因而比较抵达A点的先后。
(三)过程等效法
当只考虑物体状态变化的最终疗效时,可以用另一个过程取代原先的过程而保持疗效不变的方式。
例2从高40米的光滑墙顶以初速率V。=10m/s把一个弹性小球沿水平方向对着相距L=4m的另一建筑物A的光滑竖直墙上抛去,则小球从抛出起直至抵达地面，与墙面相撞几次？
其实，小球第一次运动为平抛运动，其他运动为斜抛运动，因为球与墙面碰撞过程有反射角等于入射角，可以把运动轨迹展开为平抛运动的抛物线，设水平位移为S，不难找到多项式S=V。t
以及h=1/2gt2
就可以求得S=28.28m,
因而求得n=7
(四)整体等效法
对某个物体或某种系统作整体性的等效代换的方式。等效量的确定常常是从整个物体或整个系统对外部的作用疗效剖析得出的。如：在电源电动势为E、内内阻为r，外电路中串联两个内阻R1和R2,在研究R2上的电流和电压以及消耗的功率时,可把电动势为E、内内阻为r的电源等效为电动势为E、内内阻为r’=r+R1的电源,这样处理问题就简单多了。
(五)叠加等效法
一个量对物体的作用能取代其他物体几个量对物体的共同作用且须要平行四边形法则确定等效量的方式.如常见的力、位移、速度、加速度、电场硬度、磁感应硬度等的分解与合成法则等。
三培养中学生等效变换思维的策略
(一)在化学教学活动中应有目的、有意识地向中学生介绍等效变换思维的方式.教材不只是知识的载体,也包含着对中学生进行方式、技巧、思维和能力培养方面的内容.在中学数学教学内容中,有丰富的运用等效变换处理问题的例子.如:当物体同时遭到几个力共同作用时,可以求出其合力.这个力形成的疗效跟原先几个力共同作用的疗效相同..在研究变速直线运动时,引入平均速率概念的实质就是把复杂的变速直线运动转化为理想、等效、简单的以平均速率V为速率的匀速直线运动.在交流电的教学中,因为交流电的`电压硬度时刻都在变化,这给应用上的估算带来了许多不便.假如运用等效变换就可以化繁为简,化难为易.因而在化学学中定义了交流电各参数的有效值。
(二)运用等效变换思维来解答化学问题或化学习题.个别化学问题或化学习题中常蕴含一些等效条件,若用常规方式常常无从下手或估算纷扰;假如能正确运用数学等效变换的方式去探索等效条件,可使问题获得简便解决。
如:在物体做加速运动时,可引入一个等效重力场,把运动的问题转化为平衡问题。当物体在一个同时有重力、电场力、磁场力的复合场中运动时也可以引入一个等效力场,把复合场中的问题简化为类似于重力场中的运动问题。
例3一个田径运动员在地面上最多能抬起质量m1=60千克的物体,在一个匀加速增长的扶梯内却能最多抬起质量m2=80千克的物体,这个扶梯的加速度为多少?若扶梯以同样大小的加速度匀加速上升,这么这个运动员在扶梯内最多能抬起质量为多少千克的物体?
剖析与解答：扶梯加速增长或加速上升，其等效重力场硬度分别为g1=g-a,g2=g+a.
体操运动员抬起最大质量物体时，它们的重力都相同。于是有F=m1g=m2(g-a)=m3(g+a),
得扶梯加速度大小为a=2.5m/s2,运动员在向下的扶梯中能抬起物体的质量为m3=m1g/(g+a)=10x60/(10+2.5)=48kg
(三)在实验教学中引导中学生运用等效思维解决问题。在化学实验中经常会遇见一些
实验现象或事实不易观察或观察不显著的情况，可根据等效转换实现观察、易观察或观察显著的目的。如布朗运动实验把不易观察的分子热运动转换为观察花粉颗粒的无规则运动。这个实验思想始于等效转换思维，教学过程中一定要对实验的思想和原理展开思索，不要把现成的实验装置和控制方式简单地教给中学生。
（四）利用等效变换培养中学生的创新能力。化学教学培养中学生的创新能力，借以提高中学生对化学问题的敏感性、思考问题的灵活性和奇特性，进而提升中学生解决数学问题和探求数学知识的能力。在小学数学中，合力与分力、合运动与分运动、平均速率、重心、热功当量、交流电的平均值和有效值；几何光学中的三条特殊光线、虚化虚物等，都是依据等效思想引入的。假如班主任在教学时能引导中学生在产生化学概念、解答化学习题过程中运用等效法，使中学生明晰在剖析和解答化学问题时，通常须要将生活语言精炼成为化学语言，须要将复杂的问题通过等效法，提炼，简化，找出问题的本质，中学生都会在学习中逐步尝试用等效法开创性地解决问题。
在教学中运用等效变换，可引导中学生的思路从“山穷水尽疑无路”走向“柳暗花明又一村”，使剖析和解答问题的思路显得极为简捷。
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