诸位AP男子伴们好呀~2022年5月10日进行的AP数学C热学考试早已结束，本场考试为线下纸笔考试，CB官网已更新了数学C热学北美FRQ真题。
2022年的AP数学C热学考试早已结束，明天官方放出了两个Set的FRQ，我们赶快一上去瞧瞧都考了什么内容吧！
试题整体难度和知识点
两个Set的对应题目考的知识点相仿，第1题主要是考察牛顿运动定理，第2题主要在考察动量和实验剖析，第3题主要是考察转动的牛顿第二定理。整体的难度中等，有的题目和以往题目极为相像；据悉，涉及实验剖析和图象解释的题目可能略难，质心转动的题目某些小题可能略难。整体相比2021年考试难度来看，难度系数有所上涨。
与2021年题目对比的点评
第1道题比较新颖，之前没有出现过类似的变力剖析问题，可以作为明年新出现的题目类型进行重点研究；第2道题目，相信你们都比较眼熟，第2道题目考察的题目模型和2021年很类似，都是一个物块沿斜面下降，在右端有运动监测装置等，只不过第2道题目引入了动量和能量，并在此基础上进行考察；第3道题目的图象问题和2021年极为类似，考察的知识点和解题方式近乎吻合。
为此，你们假如做了2021年的北美题的话动量定理弹性碰撞二级结论，相信你们这套题目一定可以领到理想的分数。
逐题点评
第一题
Set1
一个电动机在右侧下方提供一个大小恒定不变的拉力，置于椅子上的小物体遭到绳子拉力的作用往左滑动，小物体和桌面之间有磨擦力，均不考虑其余位置的磨擦力和其余物体的质量。
（a）画出小物块在x=L位置处的受力剖析图。
考点：Unit2牛顿运动定理中的受力剖析图。
思路：小物块遭到向上的重力、向上的支持力、沿绳子斜向左上方的拉力和水平往右的磨擦力。在这儿要非常注意磨擦力的方向，与物块的运动方向相反。
（b）推论绳子与水平面的倾角θ与水平位置x的函数关系。
考点：Unit1位移和三角函数关系。
思路：从图中可以看出，位移x、竖直高度H、滑轮到物块的竖着的绳子的宽度，构成一个直角三角形，借助余弦函数关系，可以找到绳子与水平面的倾角θ与水平位置x的表达式。
（c）
i：推论物块遭到的支持力和水平位置x的函数关系。
考点：Unit2中的牛顿第一定理。
思路：按照竖直方向上受力平衡，可以写出
，得出
，之后再将sinθ根据三角形的边之间的关系进行替换就好。
ii：推论物体所受的合力与水平位置x的关系表达式。
考点：Unit2中的牛顿第二定理。
思路：按照水平方向上物体受力不平衡、竖直方向上物体受力平衡可以推论出，物体遭到的合力就是水平方向上的合力。依据受力剖析图，写出水平方向的牛顿第二定理表达式：
;再将磨擦力借助
进行替换带入可以得到合力的最终受力表达式，最后的话，再将三角函数表达式借助几何三角形的边进行替换就好。
（d）写出（但不用求解）从x=L到x=0绳子拉力做功的表达式。
考点：Unit3中的变力做功问题。
思路：依据变力做功，直接写出变力做功积多项式就好。
（e）比较绳子从x=L到x=L/2、从x=L/2到x=0做功的大小。
考点：Unit3中的变力做功问题。
思路：从x=L到x=L/2、x=L/2到x=0拉力的水平位移都一样，因而判定拉力前后两段位移做功大小，只须要判定拉力的水平分力大小就好，拉力的水平分量表达式为，随着物块向左滑动，θ在减小，cosθ在减少，所以拉力的水平分力也在减少，所以平均来看，前半段拉力的水平分力小于后半段的水平分力，所以前半段拉力做功会更大一些。
Set2
一个质量为m的小雪橇在遭到绳子的拉力和桌面磨擦力的条件下，给定一个初速率，往右进行滑动。其中绳子的拉力大小恒定不变，不考虑其余位置的磨擦和其余物体的质量。
（a）画出运动开始很小一段时间后（小雪橇停止运动前的某个时刻），小雪橇的受力剖析图。
考点：Unit2牛顿运动定理中的受力剖析图。
思路：小雪橇遭到向上的重力、向上的支持力、沿绳子斜向左下方的拉力和水平向左的磨擦力。在这儿要非常注意磨擦力的方向，与小雪橇的运动方向相反。
（b）推论绳子与竖直方向的倾角θ与运动距离x的函数关系。
考点：Unit1位移和三角函数关系。
思路：从图中可以看出，位移x、竖直高度y、左下方设备到小雪橇的竖着的绳子的宽度，构成一个直角三角形，借助余弦函数关系，可以找到绳子与竖直方向的倾角θ与运动距离x的表达式。
（c）
i：推论物块遭到的支持力和水平位置x的函数关系。
考点：Unit2中的牛顿第一定理。
思路：按照竖直方向上受力平衡，可以写出
，之后再将cosθ根据三角形的边之间的关系进行替换就好。
ii：推论物体所受的合力与水平位置x的关系表达式。
考点：Unit2中的牛顿第二定理。
思路：按照水平方向上物体受力不平衡、竖直方向上物体受力平衡可以推论出，物体遭到的合力就是水平方向上的合力，按照受力剖析图，写出水平方向的牛顿第二定理表达式：;再将磨擦力借助
进行替换带入可以得到合力的最终受力表达式，最后的话，再将三角函数表达式借助几何三角形的边进行替换就好。
（d）推论从x=0到x=L，绳子拉力做功的表达式。
考点：Unit3中的变力做功问题。
思路：按照变力做功，写出变力做功积分表达式，再进行物理积分就好。这个题化学多项式不难，而且物理积分难度会相应大一些，你们估算要仔细认真。
（e）小雪橇在运动水平距离2L后静止。比较系统从x=0到x=L、从x=L到x=2L因为磨擦力做功耗损掉的能量的大小。
考点：Unit3中的非保守力做功和能量守恒。
思路：磨擦力做功的数值的绝对值就是系统耗损的能量。从x=0到x=L、从x=L到x=2L磨擦力的位移都一样，因而只须要比较这两段过程中磨擦力的大小，结合磨擦力的表达式，
,θ在减小，cosθ在减少，磨擦力在降低，因而平均来看，前半段的磨擦力要比后半段的磨擦力要大，所以前半段磨擦力做功的绝对数值要大。
第二题
Set1
货车1从斜面上往下降，撞到静止在水平面上的货车2，之后两者共速在一起朝右运动。水平面的最右方有一个运动侦测器，可以拿来记录货车的运动。整个过程中不考虑磨擦和转动影响。
（a）在碰撞过程中，比较货车1给货车2和货车2给货车1的冲量的大小关系。
考点：Unit4中的冲量、Unit2中的牛顿第三定理。
思路：依据牛顿第三定理，货车1给货车2的力和货车2给货车1的力等大反向，再结合两者斥力的时间相同，可以得出两者的冲量是相等的。
（b）画出碰撞前后，货车1和货车2的动量随时间变化的图象。
考点：Unit4中的动量、动量定律和动量守恒定理。
思路：两大车碰撞前，货车1由静止开始下降，速率均匀降低，抵达平面后速率不变，因而货车1的动量先是直线型降低，再保持不变，货车2动量为0保持不变；碰撞后，由于系统动量守恒，货车2获得动量后保持不变，货车1的动量会减少一部份，之后继续保持不变；在这儿要非常注意，货车1的动量降低量和货车2的动量降低量大小一样，建议在图象中把这层涵义表示下来。
（c）题干给出了货车碰撞后的速率表达式，要我们进行证明。
考点：Unit4中的动量守恒定理和Unit3中的机械能守恒。
思路：借助机械能守恒，可以求得货车1运动到水平面（和货车2碰撞前）的速率；再依据动量守恒定理，可以求得系统碰撞后的速率表达式，即可得证。
（d）对于不同的释放高度H，测出系统共速后的速率v，给出了
的图象。要求画出最优拟合线并估算货车2的质量。
考点：最优拟合线的画法和通过直线斜率估算目标变量。
思路：依据上一问的速率表达式，最优拟合线应当是一条直线，注意画的时侯不是联接所有点画折线而是要让不在直线上的数据大致平均分布在直线外侧，例如五个数据点可能有两个在直线上、一个在直线上方、两个在直线下方。这条直线的斜率是
，估算斜率的时侯要注意不是取数据点而是取直线上的点，得到斜率以后通过估算便可得出货车2的质量
。
（e）通过比较实验测得的数据
和实际用天平测得
的大小，来推测货车1质量
与0.25kg的大小关系。
考点：实验偏差剖析。
思路：可以按照斜率表达式，推论
和
的关系，因而再按照题干已知条件，再去反推货车1的质量
和0.25kg的大小关系。
Set2
物块1在压缩弹簧一段距离的情况下，被弹簧推开（物块1与弹簧不联接）获得一个初速率，与水平面上静止的物块2发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起共速往右运动。水平面两侧有运动侦测器，拿来记录系统的运动。不考虑各类磨擦。
（a）在碰撞过程中，比较物块1给物块2和物块2给物块1的冲量的大小关系。
考点：Unit4中的冲量、Unit2中的牛顿第三定理。
思路：依据牛顿第三定理，物块1给物块2的力和物块2给物块1的力等大反向，再结合两者斥力的时间相同，可以得出两者的冲量是相等的。
（b）画出碰撞前后，物块1和物块2的动量随时间变化的图象。
考点：Unit4中的动量、动量定律和动量守恒定理。
思路：两大车碰撞前：物块1先是遭到弹簧的弹力做变速运动（随着弹簧伸长，加速度越来越小），离开弹簧后，做匀速运动，因而物块1的动量先是曲线降低（上凸类型）再保持不变，物块2动量为0保持不变；
碰撞后：由于系统动量守恒，物块2获得动量后保持不变，物块1原先的动量减少一部份，之后继续保持不变；在这儿要非常注意，物块1的动量降低量和物块2的动量降低量大小一样，建议在图象中把这层涵义表示下来。
（c）题干给出了物块碰撞后的速率表达式，要我们进行证明。
考点：Unit4中的动量守恒定理和Unit3中的机械能守恒。
思路：借助机械能守恒，可以求得物块1运动到水平面（和物块2碰撞前）的速率；再依据动量守恒定理，可以求得系统碰撞后的速率表达式，即可得证。
（d）对于不同的弹簧压缩距离Δx，测出系统共速后的速率v，给出了v-Δx的图象。要求画出最优拟合线并估算物块2的质量。
考点：最优拟合线的画法和通过直线斜率估算目标变量。
思路：依据上一问的速率表达式，最优拟合线应当是一条直线，注意画的时侯不是联接所有点画折线而是要让不在直线上的数据大致平均分布在直线外侧，例如五个数据点可能有两个在直线上、一个在直线上方、两个在直线下方。这条直线的斜率是
，估算斜率的时侯要注意不是取数据点而是取直线上的点，得到斜率以后通过估算便可得出物块2的质量
。
（e）通过比较实验测得的数据
和实际用天平测得
的大小，来推测弹簧劲度系数k与150N/m的大小关系。
考点：实验偏差剖析。
思路：可以按照斜率表达式，推论弹簧劲度系数k和物块2的质量
的关系，因而再按照题干已知条件，再去反推弹簧劲度系数k与150N/m的大小关系。
第三题
Set1
一个有支柱的固体圆盘可以绕圆盘中心做无磨擦转动。一条绳子通过圆盘而且在圆盘的最顶端被固定住，记该点为P点。绳子的左上端连着一个弹簧，右端连着一个物块。开始弹簧处于原长，在此初始条件下，开始渐渐释放右端的物块，使其平缓运动，最终达到平衡的状态，此时圆盘的最顶端转过的角度为θ。题干中给出了圆盘围绕其中心旋转的转动力矩表达式。
（a）推论物块的质量表达式。
考点：Unit2中的牛顿第一定理和胡克定律。
思路：物块遭到绳子的拉力和自身重力，但是处于受力平衡；绳子的拉力又等于弹簧的拉力，为此，弹簧的拉力大小就是物块的重力大小；弹簧的拉力可以通过胡克定律F=kx求解，弹簧的形变量在这道题为圆盘转过的弦长，即θR。再借助弹簧的弹力乘以g，即可求得物块的质量大小。
（b）在题干初始平衡的条件下，忽然把联接物块的绳子割断。画出割断绳子的顿时，圆盘的受力剖析图。
考点：Unit5中的受力剖析图。
思路：割断绳子的顿时，圆盘遭到刚体发出向上的重力，刚体方向向下的支持力和圆盘上端绳子和圆盘分离处沿切线方向向上的拉力。
（c）推论绳子割断顿时的系统角加速度的表达式。
考点：Unit5中扭矩的估算，转动方式的牛顿第二定理。
思路：圆盘遭到三个力，但只有拉力是有转矩的，割断绳子顿时，拉力的大小为kθR动量定理弹性碰撞二级结论，拉力的力臂为R，拉力的扭矩为
，再结合转动方式的牛顿第二定理，τ=Iα，可以得出，再代入圆盘的转动力矩，因而可以得出圆盘的角加速度。
（d）画出绳子割断后，圆盘的角速率随时间变化的图象。时间截至到P点重新回到最低点的时刻。
考点：Unit5中扭矩的估算，转动方式的牛顿第二定理，角速度和角加速度的关系。
思路：按照（c）问，可以判定圆盘在P点重新回到最低点的过程中始终处于加速转动的状态，因而角速率在不断减小；但是，依据（c）中推出的角速率的表达式，可以看出角加速度随着θ的减少也会降低；因而，在转动过程中，θ在减少，所以角加速度也在减少，所以角速率-时间图象的斜率（斜率是角加速度）也在不断减少，因而，角速率-时间图象是上凸函数类型，且在P点重新回到最低点时，角速率达到最大，角加速度为0。
（e）转轴的支点位置改变后，圆盘遭到的力的转矩和（b）问相比，是否发生变化，是变大还是变小。
考点：Unit5中扭矩的估算。
思路：支点改变后，圆盘遭到的重力开始出现扭力，而（b）问没有，因而，重力扭力变大；拉力的力臂愈发紧靠转轴中心，力臂减少，所以拉力的扭矩比（b）问中增长，因而，拉力扭力变小。支柱给的支持力仍然没有扭力，故保持不变。
Set2
一根均匀的质量为m宽度为L的棒子，上端连着一根弹簧，距上端L/4的位置有一个支点。开始因为一个中学生右端拖着棒子，弹簧处于原长状态；之后，朋友的手平缓放松，棒子右端平缓增长，最终在棒子水平的时侯，朋友的手彻底撤掉，系统此时也处于平衡状态。题干给出木棍围绕该质点的转动力矩为I。
（a）画出棒子水平位置平衡状态下的受力剖析图。
考点：Unit5中的受力剖析图。
思路：棒子在最下端遭到向上的弹簧的拉力，距离棒子上端L/4处，遭到向下支点给的支持力；距离棒子上端L/2处，遭到竖直向上的自身的重力。在转动的受力剖析图里，物体遭到的力不可以进行平移，要造成注意。
（b）推论木棍处于水平位置平衡状态时，弹簧的伸长量Δx的表达式。
考点：Unit5中扭矩的估算、转动方式的牛顿第一定理和胡克定律。
思路：木棍遭到三个力，以支点为转动中心，只有弹簧的弹力和木棍自身的重力有扭力，且这两个力的扭矩方向相反，大小相等。按照转动方式的牛顿第一定理，可以列举
kΔxL/4=mgL/4,因而可以估算得出Δx的表达式。
（c）另外一个中学生在右端施加了一个新的力将铁棒压至如右图所示位置，此时弹簧的伸长量为，然后学生由静止释放木棍。（手施加的力忽然撤走）
i：画出木棍由静止开始转动至水平位置的过程中，角加速度随时间变化的表达式。
考点：Unit5中扭矩的估算，转动方式的牛顿第二定理，角加速度。
思路：木棍由静止释放后，铁棒遭到的弹簧的扭矩小于自身重力的扭矩，所以木棍遭到的合扭力为τ=(kΔx-mg)Lcosθ/4，Δx为弹簧的伸长量,θ为木棍与水平位置的倾角；按照转动方式的牛顿第二定理，τ=Iα，可以得出，(kΔx-mg)Lcosθ/4=Iα；
随着时间的延展，铁棒遭到的合扭力在减少，角加速度也在变小，而且角速率却在降低，因而位移变化的越来越快，扭力变化的速度也会变快，所以角加速度和时间图象的斜率会越来越陡；木棍处于水平位置时，铁棒遭到的合扭力为0，因而角加速度为0，所以角加速度是一个随着时间不断减少，但是在木棍回到水平位置的时刻减少到0的一个上凸函数类型。
ii：推论初始释放位置处，角加速度的表达式。
考点：Unit5中扭矩的估算，转动方式的牛顿第二定理，角加速度。
思路：木棍由静止释放后，铁棒遭到的弹簧的扭矩小于自身重力的扭矩，所以木棍遭到的合扭力为，
为弹簧的伸长量,为木棍与水平位置的倾角；按照转动方式的牛顿第二定理，τ=Iα，可以得出，；经过进一步通分，便可得出角加速度的表达式。
（d）如右图所示，在距离支点相同的位置处，固定两个质量为m的小物块，并在此前提下，铁棒又被推至相同的位置处，并进行释放。问此时的角加速度和没有小物块时的角加速度的大小关系。
考点：Unit5中扭矩的估算，转动方式的牛顿第二定理，角加速度、转动力矩。
思路：小物块添加后，系统的转动力矩会变大，而且系统的合外扭力却没有发生变化；为此，依照转动方式的牛顿第二定理，可以得出角加速度会升高。
写在最后
以上就是北美考情的剖析了，对于复习今年考试的朋友来说，应该注意对基础公式和模型的把握，AP的出题风格并不会有太激进或太灵活的变化，和课内的呼应比较好，因而复习前重点研究以往考过的真题或则模试题也十分具有价值。