一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r2
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有，结合万有引力定律可得（G为引力常量，M为中心天体质量）
二、开普勒行星运动定律的适用范围
开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。

（2019•全国课时练习）如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内

【参考答案】BC
【详细解析】根据开普勒第一定律（轨道定律）的内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。既然行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误、B正确；众行星围绕着太阳运动，由于受太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，C正确、D错误。

1．某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。则恒星位于

A．A点   B．E点   C．O点   D．F点
【答案】A
【解析】恒星位于椭圆轨道的一个焦点上，又因为行星在B点的速度比在A点的速度大，所以恒星位于F点，选A。

当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大14%、亮30%，这时就称为超级月亮。2017年12月3日出现了2017年的第一次也是最后一次“超级月亮”。如图所示是月球绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球在远地点距地面的高度为h1，近地点距地面的高度为则下列说法正确的是

A．地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积
B．月球在远地点的速度大于
C．月球在远地点和近地点的速率比为
D．月球在远地点和近地点加速度大小的比为
【参考答案】ACD
【详细解析】根据开普勒第二定律，月球绕地球运动，月心与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A正确；若月亮以半径为做匀速圆周运动，则有：，又，联立解得：，由于月亮到达远地点后做近心椭圆运动，故在远地点速度小于，故B错误；根据开普勒第二定律，月球绕地球运动，月心与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即在在短的时间内，月亮在近地点扫过的面积与远地点扫过的面积相等，则有：，解得：，故C正确；根据牛顿第二定律得：，解得：，同理，故，故D正确。

1．（2019•云南省云天化中学期末）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比都与太阳质量有关
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的焦点上，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，火星和木星绕太阳运行速度的大小不相等，在近日点速度较大，在远日点速度较小，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比相等，且都与太阳质量有关，选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积总相等，但是与木星与太阳连线扫过的面积不相等，选项D错误。

（2019•湖南高三期末）哈雷彗星是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星，因英国物理学家爱德蒙•哈雷测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，设地球的公转半径为R，则下列说法正确的是
A．哈雷彗星靠近近日点的过程中，克服万有引力做功，速度减小
B．哈雷彗星靠近远日点的过程中，万有引力做正功，速度增大
C．哈雷彗星的半长轴为
D．哈雷彗星的半长轴为
【参考答案】C
【详细解析】AB．由开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，所以v近>v远。故AB错误。CD．由开普勒第三定律得，解得：。故C正确，D错误。

1．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图可知行星的轨道半径大，由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N–1圈，从而再次在日地连线的延长线上，所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律有，即，选B。

1．（2019•重庆会考）有关人类对行星运动规律的认识，下列说法正确的是
A．哥白尼被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场
B．开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是地心说
C．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
D．所有行星的轨道的半长轴跟它的公转周期的比值相等
2．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”——海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则海王星绕太阳运行周期T、轨道半径R是
A．        B．
C．    D．
3．（2019•云南期末）我国计划于2021年开展火星上软着陆，以庆祝中国共产党成立100周年。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是
A．在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B．地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C．地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
D．地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
4．2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。发射过程中“北斗”28星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示。则

A．“北斗”28星的发射速度小于第一宇宙速度
B．“北斗”28星星在A→B→C的过程中，速率逐渐变大
C．“北斗”28星在A→B过程所用的时间小于
D．“北斗”28星在B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功
5．（2019•云南省云天化中学期末）2019年春节期间，中国科幻电影《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，假设其逃离过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道I上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，下列说法正确的是

A．地球从A点运动到B点的时间大于半年
B．沿椭圆轨道II运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大
C．沿椭圆轨道II运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．在轨道I上通过A点的速度大于在轨道Ⅱ上通过A点的速度
6．2018年1月31日晚，天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”，就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻，此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%，亮度提高了30%。则下列说法中正确的是

A．月球运动到近地点时的速度最小
B．月球运动到近地点时的加速度最大
C．月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能增大
D．月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功
7．（2019•吉林白城一中期末）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知三颗卫星质量关系为MA=MB>MC，则对于三个卫星，正确的是

A．运行线速度关系为
B．运行周期关系为TA>TB=TC
C．向心力大小关系为FA=FB<FC
D．半径与周期关系为
8．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b、c、d为在圆轨道上运行的卫星，轨道平面均在地球赤道面上，其中b是近地卫星，c是地球同步卫星。若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A．b卫星转动的线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c、d的周期大小关系为Ta<Tb<Tc<Td
C．a和b的向心加速度都等于重力加速度g
D．在b、c、d中，b的动能最大，d的机械能最大

9．（2017•新课标全国Ⅱ卷）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
10．（2016•新课标全国Ⅰ卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1 h       B．4 h
C．8 h       D．16 h

1．C【解析】A．布鲁诺被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场，故A错误；B．开普勒对行星运动提出了自己的观点，其基础仍然是日心说，故B错误；C．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故C正确；D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方比值相等，故D错误。
2．BC【解析】天王星发生最大偏离时，天王星、海王星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，则有，解得海王星的运行周期，A错误，B正确；由开普勒第三定律有，解得，C正确，D错误。
3．D【解析】A．地球和火星绕太阳的轨道不同，在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积。故A错误；B．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小。故B错误；C．把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大。故C错误；D．把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大。故D正确。
4．C【解析】绕地球运行的卫星，其发射速度都大于第一宇宙速度，故A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A→B→C的过程中，卫星与地球的距离增大，速率逐渐变小，故B错误；卫星在A→C的过程中所用的时间是，由于卫星在A→B→C的过程中，速率逐渐变小，A→B与B→C的路程相等，所以卫星在A→B过程所用的时间小，故C正确；卫星在B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故D错误。
5．AC【解析】A．根据开普勒第三定律，轨道Ⅱ的半长轴大于圆轨道I的半径，可知在轨道Ⅱ上的周期大于1年，故A正确。B．根据开普勒第二定律可知，沿椭圆轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，故B错误。C．根据，在A点的加速度大于在B点的加速度，故C正确。D．在A点要点火加速变轨，在轨道Ⅰ通过A点的速度小于轨道Ⅱ通过A点的速度，故D错误。
6．B【解析】由开普勒第二定律，月球运动到近地点时的速度最大，A错误；依牛顿第二定律和万有引力定律可得，月球运动到近地点时所受引力最大，加速度最大，B正确；月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力，机械能守恒，C错误；月球由远地点向近地点运动的过程中二者间距缩短，地球对月球万有引力做正功，D错误。
7．AD【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：rA<rB=rC，由题意知：MA=MB>MC；由牛顿第二定律得： ①，A．由①解得，，所以vA>vB=vC，故A正确；B．由①解得，，则TA<TB=TC，故B错误；C．，已知rA<rB=rC，MA=MB>MC ，可知FA>FB>FC，故C错误；D．由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即，故D正确。
8．D【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以b卫星转动的线速度小于7.9 km/s，故A错误。对于b、c、d三颗卫星，由开普勒第三定律：，知，地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则有，因此有，故B错误。b卫星由重力提供向心力，其向心加速度等于重力加速度g，而a由重力和支持力的合力提供向心力，则a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误。对于b、c、d三颗卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有：，得，卫星的动能为，所以b的动能最大。若要将卫星的轨道半径增大，卫星必须加速，机械能增大，所以d的机械能最大，故D正确。
9．CD【解析】从P到Q的时间为 T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于 T0，A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确。
10．B【解析】设地球半径为R，周期T=24 h，地球自转周期取最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，此时同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律，可得，选B。

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开普勒行星运动定律考点及考情分析

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