一、离心运动
当物体受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，向心力产生的向心加速度不足以改变物体的速度方向而保持圆周运动，由于惯性，物体有沿切线方向运动的趋势，做远离圆心的运动，即离心运动。
发生离心运动时常伴随有：线速度增大（洗衣机脱水）、转动半径减小（汽车急转弯时冲出轨道）、角速度或转速增大（砂轮、飞轮破裂）、受力变化（汽车在冰面行驶打滑）。
二、近心运动
当物体受到的合力超过其做圆周运动需要的向心力时，向心力产生的向心加速度对物体速度方向的改变较快，物体会做靠近圆心的运动，即近心运动。
由于生产、生活中常追求高速、低损耗，发生的离心运动现象往往比较典型，而近心运动的应用范例较少，最常见的近心运动的应用实例是航天器的减速变轨。
三、离心运动的临界条件
1．静摩擦力达到最大（径向）静摩擦力，即滑动摩擦力大小。
2．弹力等于零：绳、杆等的张力等于零。
3．弹力等于零：接触面间的压力、支持力等于零。
根据临界条件不同，对某情境，常常有多个临界状态。

如图，在绕地运行的天宮一号实验舱中，宇航员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球。拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，它沿bdac做圆周运动。在a、b、c、d四点时（d、c两点与圆心等高），设在天宫一号实验舱中测量小球动能分别为、、、，细绳拉力大小分别为、、、，阻力不计，则

A．
B．若在c点绳子突然断裂，王亚平看到小球做竖直上抛运动
C．
D．若在b点绳子突然断裂，王亚平看到小球做平抛运动
【参考答案】C
【详细解析】在绕地运行的天宫一号实验舱中，小球处于完全失重状态，由绳子的拉力提供向心力，小球做匀速圆周运动，则有Eka=Ekb=Ekc=Ekd，故A错误。完全失重时，只有绳的拉力提供向心力公式，v、r、m都不变，小球的向心力大小不变，则有：Ta=Tb=Tc=Td，故C正确。在b点或c点绳断，小球只有沿着圆周的切线方向的速度，而没有力提供向心力，故做离心运动且沿切线方向做匀速直线运动，故B、D均错误。

1．（2019•湖南衡阳市一中月考）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则

A．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动
B．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
C．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力始终不变
D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大
【答案】A
【解析】A．圆桶转速足够大时，衣服对水滴的吸附力小于水滴圆周运动所需的向心力，衣服上的水滴将做离心运动。故A项正确。BCD．对衣服受力分析，衣服受重力、桶壁对衣服的支持力、桶壁对衣服竖直向上的静摩擦力。衣服随圆桶做圆周运动的向心力由桶壁的支持力提供，圆桶转速增大，桶壁对衣服的支持力增大，衣服对桶壁的压力增大。衣服所受摩擦力与重力相互平衡，圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力与重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不变。故BCD三项错误。

A、B两颗地球卫星在同一轨道中同向运行，如图所示，若要使B卫星追上A卫星，下列方法可行的有

A．B卫星减速 B．B卫星加速
C．B卫星先减速，再加速 D．B卫星先加速，再减速
【参考答案】C
【详细解析】B卫星减速时，万有引力大于所需的向心力，卫星就会做近心运动，下降到靠近地球的轨道上，轨道半径减小，当万有引力再次与向心力相等时，卫星就会在靠近地球的圆形轨道上做匀速圆周运动，A错误；B卫星加速时，万有引力小于所需的向心力，卫星就会做离心运动，升高到较高的轨道上，轨道半径增大，当万有引力等于向心力相等时，卫星就会在高轨道圆形轨道上做匀速圆周运动，B错误；当B卫星下降到较低的圆形轨道上时，B卫星的线速度比A卫星的线速度大，B卫星会追上A卫星，再次加速时，B卫星在较低圆形轨道上出现离心现象，回到原有轨道上与A卫星实现对接，C正确；当B卫星上升到较高的圆形轨道上时，B卫星的线速度比A卫星的线速度小，B卫星不会追上A卫星，再次减速时，B卫星不能与A卫星实现对接，D错误。
【易错警示】本题要特备注意不应选D，追及发生时，是后者速度不小于前者，先减速变轨，再追及，最后加速变轨可以达到效果，而先加速变轨后无法追及，如果让A反过来追及B，不一定能安全对接。
1．（2019•云南宾川四中月考）光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将可能沿半径朝圆心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动
【答案】D
【解析】A．若拉力突然消失，小球将做匀速直线运动，则小球将沿轨迹Pa做离心运动。故A项错误。B．若拉力突然变小，小球不可能沿轨迹Pa做离心运动；小球可能沿轨迹Pb做离心运动。故B项错误。CD．若拉力突然变大，小球将做近心运动，可能沿轨迹Pc做近心运动，不可能沿半径朝圆心运动。故C项错误，D项正确。

（2019•内蒙古一机一中月考）如图，两个质量均为的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为，b与转轴的距离为木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是

A．a一定比b先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
【参考答案】C
【详细解析】AB、两个木块的最大静摩擦力相等。木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A错误，B错误；C、当b刚要滑动时，有kmg=mω2•2l，解得：，故C正确；D、以a为研究对象，当时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：，故D错误。故选C。

1．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图中的

【答案】C
【解析】设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力FT而平衡，FT=mgcos θ≠0，AB错误。ω增大时，FT增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0。当ω<ω0时，由牛顿第二定律得FTsin θ–Ncos θ=mω2Lsin θ，FTcos θ+Nsin θ=mg，解得FT=mω2Lsin2θ+mgcos θ；当ω>ω0时，小球离开锥，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得FTsin β=mω2Lsin β，所以FT=mLω2，此时图象的反向延长线经过原点，C正确，D错误。

1．在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是
A．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
2．（2019•广东期末）如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是

A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．做圆周运动的向心力大小m
C．运动员做圆周运动的角速度为vR
D．如果运动员增大速度，运动员将可能做离心运动
3．（2019•江西南康中学月考）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是

A．此时绳子张力为T=3μmg
B．此时圆盘的角速度为 =
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
4．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是

A．笔杆上的点离O点越近的，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
5．2017年4月22日23分，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”实现真正意义上的空间实验室顺利完成自动交会对接成功，假设“天宫二号”空间实验室与“天舟一号”飞船都围绕地球做勻速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．假设两者对接后在同一轨道上做匀速圆周运动，在一段时间Δt内（Δt~0)速度变化的方向与轨道半径垂直
D．假设两者对接后在同一轨道上做匀速圆周运动，在一段时间Δt内（Δt~0)速度变化Δv的方向由地球球心指向飞船
6．（2019•四川仁寿一中高考模拟）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发展使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星相比较

A．的线速度大于的线速度
B．的线速度小于的线速度
C．若突然脱离电梯，将做离心运动
D．若突然脱离电梯，将做近心运动
7．一个英国人曾提出“人造天梯”的设想：在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”，使“绳”随着地球同步自转，只要这根绳足够长，就不会坠落，可供人们沿绳攀登上天，即为“人造天梯”。某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性，他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段，其质量分别为m1、m0和m2。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。以下是研究小组分析论证，正确的是

A．建“人造天梯”的设想从理论上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度便能直立赤道上空供人们攀登
B．“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段(m0)，其所需向心力为m0(R+r0)ω2
C．“人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段(m2)，其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势
D．大量观察已证实地球自转速度慢慢减小。若只考虑地球自转因素影响，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”将会远离地心向上飘升
8．（2019•东莞市东莞中学月考）如图所示，一个质量为m=2 kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0 m/s做匀速圆周运动，其半径r=30 cm。现将牵引的绳子迅速放长20 cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动。求：

（1）实际这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度大小；
（3）圆周的半径增大后对绳子的拉力为多大？

9．（2019•浙江选考）一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
10．（2016•浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2， =3.14），则赛车

A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s

1．A【解析】守门员将球踢出后球在空中运动，是由于惯性作用，不属于离心现象，A正确；通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴，当转动时雨滴所需要的向心力增加，超过雨伞对雨的吸附力时，雨滴做离心运动，B错误；当卡车急转弯时，部分黄砂或石子间的作用力不足以提供其所需的向心力，做离心运动，会被甩出，C错误；舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子做圆周运动，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，裙子远离圆心，会张开，D错误。
2．BD【解析】A．向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看做一个整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误；B．由题意可知，运动员做线速度大小为v，半径为R的匀速圆周运动，故运动员受到的合力提供向心力，即m ，故运动员受到的合力大小为m ，故B正确；C．根据线速度和角速度的关系v=ωR得，角速度，故C错误；D．如果运动员加速，需要的向心力增加，此时向心力“供”小于“需”，运动员将会做离心运动，故D正确。
3．ABC【解析】ABC、A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：T–μmg=mω2r，T+μmg=mω2•2r，解得：T=3μmg，；故A、B、C正确；D、此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。故选ABC。
4．D【解析】笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，但转动半径不同，所以线速度不一定相同，故A错误；由向心加速度公式an=ω2R，笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误；当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。
5．A【解析】正常运行的卫星若加速则所需向心力大于万有引力做离心运动，若减速则所需向力小于万有引力做向心运动，故应使飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A正确B错误；假设两者对接后在同一轨道上做匀速圆周运动，则飞船在运动过程中只受到向心加速度，指向地球球心，故根据可知速度变化量方向由飞船指向地球球心，CD错误。
6．BD【解析】因C的周期小于同步卫星的周期即小于B的周期，则C的角速度大于B的角速度，由v=rω知C的线速度大，故A错误，B正确；若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，做近心运动，故C错误，D正确。所以BD正确，AC错误。
7．AC【解析】只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度，“人造天梯”的重力提供缆绳随地球同步自转所需的向心力，故不会坠落，A正确；由图可知，“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段（m0）对应的轨道半径是r0，所以其所需向心力为，B错误；由题可知，“人造天梯”各部分的角速度是相等的，根据可知，距离地面越远处需要的向心力越大，而地球提供的万有引力：，可知距离地面越远处越小，所以“人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势，C正确；由于地球自转速度慢慢减小，根据可知，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”需要的向心力减小，则将会沿地心方向下落，D错误。
8．（1）0.4 s （2）1.2 rad/s （3）1.44 N
【解析】（1）根据题意，迅速放长绳子，意味着小球某一时刻从某切线位置做离心运动，即以匀速直线运动过渡到大半径上，如图所示：

则
（2）当小球到达新轨道时，由于绳子作用使小球速度v的径向分量vn减为0，而只保留切线分量v1，则新的线速度v'=v1=vsinα=0.6 m/s。
而
（3）拉力提供向心力，即。
9．D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。
10．AB【解析】赛车在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有kmg= ，当弯道的半径越大，赛车在弯道上运动的最大速度越大，故要想绕赛道一圈的时间最短，赛车以最大速度通过小圆弧弯道后，要在直道上加速，以最大速度通过大圆弧弯道，A正确；赛车通过大圆弧弯道的最大速度为v1= =45 m/s，B正确；直道的长度为x= =50 m，赛车通过小圆弧弯道的最大速度为v2= =30 m/s，故赛车在直道上的加速度大小为a= = m/s2≈6.50 m/s2，C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为l= ，通过小圆弧弯道的时间为t= =2.79 s，D错误。

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离心运动考点及考情分析

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