万有引力定律及其应用是Ⅱ级考点，难度中等，以选择题为主。万有引力定律是自然界最普遍的一条定律，高考命题中很少直接考查万有引力的计算，但万有引力提供向心力是分析几乎所有天体运动类问题的根本依据，复习时应注重定律的理解及应用。
从常考题型的角度来说，以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，考查线速度、角速度、轨道半径、周期、加速度等物理量的变化，求解中心天体的质量和密度问题，也常涉及牛顿运动定律和开普勒地定律。

一、万有引力定律的理解
1．内容及公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N•m2/kg2，叫引力常量。引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测量得到的。
2．适用条件：适用于质点（两物体间的距离远大于每个物体的尺寸）、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。
二、万有引力和重力的区别及联系
1．在地球表面上的物体
地球表面上的物体随地球自转做圆周运动需要一个向心力，这个向心力是万有引力的一个很小的分力（另外一个分力就是重力）提供的，如图所示，万有引力为F，重力为mg，自转向心力为F向。当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时F向=mrω2，r为自转轨道圆半径，r＜R，F向、F、mg不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max=mRω2，重力达到最小值，重力加速度达到最小值。
（3）当物体在两极时F向=0，mg=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。
总结：只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力；在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。
黄金代换：计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（因为万有引力即重力完全提供向心力）
三、天体质量和密度的计算
1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度）。
（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度：，所以；
在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。
2．天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于，故天体质量；
天体密度：；
（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
3．估算天体问题应注意三点
（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等；
（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；
（3）注意密度公式的理解和应用。
四、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
1．线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。

【2019•北京通州区检测】万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是
A．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0＝GMmR2
B．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1＝GMmR2
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2＝GMmR＋h2
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3＝GMmR＋h2
【参考答案】AC
【详细解析】在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝GMmR2，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1<GMmR2，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝GMmR＋h2，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数F3<GMmR＋h2，故D错误。

1．【 2019•北京四中期末】（多选）质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重力的说法正确的是
A．小物块所受重力的方向一定指向地心
B．小物块所受引力的方向一定指向地心
C．若地球自转加快，小物块所受重力变小
D．若地球自转加快，小物块所受引力变小
【答案】ABC
【解析】A、重力的方向竖直向下，而赤道处竖直向下和指向地心重合；则赤道位置的重力指向地心；则A项符合题意；B、物体受到地球的万有引力方向沿物体和地球的球心连线而指向地心；故B项符合题意；C、对赤道位置的物体分析可知，所受万有引力产生两分力效果，一是重力，二是自转向心力，且三者的方向都指向地心，满足：，则自转加快即角速度增大，所需向心力变大，而引力不变，故重力变小；故C项符合题意；D、物体所受万有引力大小，与自转快慢无关，则地球自转加快时小物块所受的引力不变；故D项不合题意。

【2019•北京期末】地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，万有引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度的表达式为
A．            B．            C．        D．
【参考答案】C
【详细解析】地球表面重力与万有引力相等有：，可得地球质量为：，又地球的体积为：，所以地球的密度为：；C正确。

1．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示，已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】线速度为：；角速度为：；根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr；卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：；联立解得：M= ，故选A。
2．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是

A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
【答案】D
【解析】组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为，根据万有引力提供组合体的向心力，则，所以地球的质量为，可知能求出地球的质量M，故A能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得，解得，则可以求出地球的半径R，地球的密度为，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根据线速度与角速度的关系，可知，可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，C能求出；由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D不能求出。

【2019•云南期末】我国计划于2021年开展火星上软着陆，以庆祝中国共产党成立100周年。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，下列说法正确的是
A．在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B．地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C．地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
D．地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
【参考答案】D
【详细解析】A．地球和火星绕太阳的轨道不同，在相等的时间内，地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积。故A错误；B．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小。故B错误；C．把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大。故C错误；D．把椭圆轨道近似看成是圆轨道，根据，地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小，地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大。故D正确；

1．（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则
A．g′∶g＝1∶5   B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20   D．M星∶M地＝1∶80
【答案】AD
【解析】由速度变化的对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝2v0g，5t＝2v0g′，因此得g′g＝t5t＝15，A正确，B错误；由GMmR2＝mg得M＝gR2G，因此M星M地＝g′R星2gR地2＝15×142＝180，C错误，D正确。
2．（多选）在一次探测慧星的活动过程中，载着登陆舱的探测飞船总质量为，在以慧星的中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为，寻找到合适的着陆地点后，变轨到离慧星更近的半径为的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为。登陆舱随后脱离飞船开始登陆。下列说法正确的是
A．慧星的质量
B．登陆舱在半径为轨道上运动的周期
C．登陆舱在半径为与半径为的轨道上运动的向心加速度之比为
D．慧星表面的重力加速度
【答案】AB
【解析】A．根据万有引力提供向心力，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以彗星的中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，可得月球的质量，故A正确；B．根据开普勒第三定律，变轨到离彗星更近的半径为r2的圆轨道上运动，可得：，故B正确；C．根据万有引力提供向心力可得，，所以登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的向心加速度之比为，故C错误；D．根据万有引力提供向心力，探测飞船在半径为r1的圆轨道上的加速度，所以星球表面的重力加速度不等于，故D错误。故选：AB。

【2019•安徽期末】北京时间2019年4月10日21点整，全世界的太空迷们翘首以盼，人类首张黑洞照片即将揭开神秘面纱。黑洞究竟长什么样？物理和天文学者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一样呢？如图甲所示是M87星系中心的超大质量黑洞的模拟图像。中间的黑色区域是黑洞的剪影。人类首次发现的引力波就来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，黑洞A的质量大于黑洞B的质量，引力常量为G，则

A．黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径
B．黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度
C．若两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则两个黑洞的总质量为
D．随着两个黑洞间的距离L在减小，其运动的角速度在减小
【参考答案】B
【详细解析】两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，由两个黑洞A、B角速度相同，向心力由万有引力提供，所以；解得；黑洞A的质量大于黑洞B的质量，所以，故A错误；B、两个黑洞A、B角速度相同，且，所以，故B错误；C.角速度，由①式解得：两个黑洞的总质量；故C正确；D、解得：，所以随着两个黑洞间的距离L在减小，其运动的角速度在增大，故D错误。
【名师点睛】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件。

1．（多选）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A．线速度 B．角速度
C．运行周期 D．向心加速度
【答案】AC
【解析】根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出，故A正确；，故B错误；，故C正确；故D错误。

1．【2018•珠海市第二中学期中】关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律。
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值
2．（多选）宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，则关于g0、N下面正确的是
A．        B． C．        D．N=0
3．【2019•上饶中学高三月考】将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出
A．地球的质量为 B．地球自转的周期为
C．地球的第一宇宙速度大小为 D．地球的平均密度
4．【2019•浙江高三期末】2018年12月8日2时23分我国自行研制的“嫦娥四号”无人探测器发射成功，开启人类首次月球背面软着陆探测之旅。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据估算月球密度的是
A．在月球表面释放一个小球做自由落体运动测出下落高度H和时间t
B．观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的直径D和运行周期T
C．“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动，测出距月球表面的高度H和运行周期T
D．“嫦娥四号”靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测出运行周期T
5．【2019•天津高三月考】（多选）近日，我国成功发射“嫦娥四号”探月卫星，它将在月球背面着陆，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。现阶段，“嫦娥四号”卫星已进入月球环绕轨道，轨道半径为r，绕月周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，据以上信息可得出
A．月球的质量为
B．月球的平均密度为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
6．（多选）如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有

A．卫星B的周期为
B．卫星B的周期为
C．在地球两极，地表重力加速度
D．由题目条件可以求出卫星B的轨道半径
7．【2019•重庆会考】（多选）我国航天事业取得了举世瞩目的成绩，于2016年1月启动了火星探测计划。火星质量比地球质量小，假设将来人类登上火星考察后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程：先将卫星发射至圆形轨道Ⅰ，稳定后经短时点火使其沿椭圆轨道Ⅱ运行，稳定后经再次短时点火使其沿椭圆轨道Ⅲ运行，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，Q为轨道Ⅱ上离火星最远的点（如图）。则当飞船正常运行时，下列说法正确的是

A．飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期相同
B．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小
D．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度大小
8．【2018•贵州省毕节市高一下学期期末考试】以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动圈的时间为，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若未来某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球向上运动达到最高点。已知月球半径为R月，万有引力常量为，试求出月球的质量M月。

1．【2018•北京卷】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
2．【2017•北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
3．【2017•新课标全国Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
4．【2019•新课标全国Ⅲ卷】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定
A．a金>a地>a火       B．a火>a地>a金       C．v地>v火>v金       D．v火>v地>v金
5．【2018•新课标全国II卷】2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A．        B． C．        D．
6．【2019•新课标全国Ⅱ卷】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

7．【2018•浙江新高考选考科目）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N•m2/kg2，则土星的质量约为

A．5×1017 kg   B．5×1026 kg   C．7×1033 kg   D．4×1036 kg
8．【2018•天津卷】（多选）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A．密度       B．向心力的大小 C．离地高度       D．线速度的大小
9．【2019•新课标全国Ⅰ卷】（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

1．D   【解析】A.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项不合题意；B.哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规，故B项不合题意；C.牛顿通过总结论证，总结出了万引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C项不合题意；D.牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D项符合题意。
2．BD   【解析】宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故飞船内物体处于完全失重状态，所以N=0，故C错误，D正确；在地球表面，在飞船轨道处，联立解得，故A错误，B正确。
3．B   【解析】在两极：，在赤道上：，A可得：；故A错误；B.由①②可得，则周期；故B正确；C.地球的第一宇宙速度为，故C错误；D.根据①可得GM=R2g0，即，解得地球的平均密度；故D错误。
4．D   【解析】设月球质量为M，半径为R，月球表面重力加速度为g；A.小球做自由落体运动，则有：H= gt2，故月球表面重力加速度g= ；根据月球表面物体的重力等于万有引力，有： =mg，所以，月球质量，月球的体积，解得月球的密．由于月球半径R未知，故月球的密度无法求解；故A错误。B.观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的运行周期T，如再加上月球的轨道半径，能求出地球的质量，不能求出月球的质量，因而也求不出月球的密度；故D错误；C.“嫦娥四号”在高空绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得，由于R未知，求不出月球的质量，因而也求不出月球的密度；故C错误；D.“嫦娥四号”贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得，得，月球的密度，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正确。
5．AC   【解析】A、探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：，解得月球的质量，故A正确；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B错误；C、在月球表面，有：，解得月球的质量M，可得：，故C正确；D、根据公式，可知月球的第一宇宙速度，联立解得：，故D错误。
6．CD   【解析】设卫星B的周期为TB，由题意有：，解得：，AB错误；在两极时，万有引力等于重力，则：，对地球同步卫星有：，所以：，C正确；由开普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正确；故选CD。
7．BC   【解析】A、飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：，解得周期，因为火星与地球的质量不相等，所以飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期不相同，故A错误；B、飞船从轨道Ⅱ到轨道I时做向心运动，所以要减速，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故B正确；C、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小，故C正确；D、不管在那个轨道上飞船在P点受到的万有引力是相等的，为飞船提供加速度，所以加速度相等，故D错误。
8．（1）（2）
【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动的周期为
对月球，根据万有引力定律和向心力公式：
对地球表处某一物体，
解得：
（2）设月球表面处的重力加速度为，根据题意
对月球表面处某一物体：
解得

1．B   【解析】A、设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；B、根据牛顿第二定律：，，整理可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
2．D   【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
3．C   【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。
4．A   【解析】由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。
5．C   【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。
6．D   【解析】根据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。
7．B   【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：
，解得，代入计算可得：，故B正确，ACD错误；故选B。
8．CD   【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由，解得，而r=R+h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。
9．AC   【解析】由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2 ，物体Q所在弹簧最大压缩量为4 ，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。

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万有引力定律及其应用考点及考情分析

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