第6讲动量、冲量和动量定律
1. 动力和冲动
势头
冲动
定义
运动物体的质量与速度的乘积称为物体的动量，一般用p表示
力F与力时间t的乘积
表达
p=mv
我=英尺
单元
公斤米/秒
N·s
定位
方向与速度方向相同的矢量
当一个恒定的力作用时，它与力的方向相同
意义
描述物体运动状态的数学量是一个方向与速度方向相同的向量
它是一个过程量，表示随着时间的推移积累的力量的作用和疗效
2. 动量、动能、动量变化的比较
项目
势头
动能
势头变化
定义
物体质量和速度的乘积
物体由于运动而拥有的能量
物体的最终动量和初始动量之间的矢量差
定义
p=mv
Ek=12mv2
Δp=p'-p
矢量性
向量
标量
向量
特征
状态量
状态量
处理量
相关多项式
Ek=p22m； p=2mEk
3.动量定律
(1)内容：物体在一个过程开始和结束时动量的变化，等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2) 表达式：Ft=p'-pI=Δp)
(3) 理解动量定律的要点
矢量公式； F既可以是恒力也可以是变力； 冲量是动量变化的诱因； 由Ft=p'-p，F=p'-pt=Δpt，即作用在物体上的合力等于物体的动量随时间的变化率。
(4) 用动量定律解释现象
①当Δp一定时，F作用时间越短，力越大； 时间越长，力量越小。
②当F一定时，力作用的时间越长，Δp越大； 作用力越短，Δp越小。
(5) 动量定律的三个重要应用
①用I=Δp求变力冲量
②应用Δp=FΔt求动量的变化
③求解平均斥力和连续介质问题
考点一 概念辨别
1.（多选）关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）
A、动量大的物体惯性大
B、动量大的物体运动速度快
C、动量相同的物体运动方向一定相同
D、动量相同的物体，速度小，惯性大
2.（多选）关于动量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．在直线运动中，当物体速度减小时，动量增量Δp的方向与运动方向相同
B．在直线运动中，当物体速度增加时，动量增量Δp的方向与运动方向相反
C．当物体速度一定时，动量增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量增量一定不为零
3.（多选）下列关于物体的动量和冲量的说法正确的是？ ()
A、物体所受的总外力越大，其动量越大
B．外力对物体的合力冲量不为零，其动量必变
C．物体动量增量的方向就是其冲量的方向
D、作用在物体上的力越大动量定理和动能定理转换，其动量变化的越快
考点2 动量定律及其应用
4. 动量相等的汽车 A、B 制动后沿两水平桥面滑行。若两车质量之比为
，道路对两车的阻力相同，则两车滑行时间之比为 ()
A。 1：1B。 1:2
C。 2：一维。 1:4
5、与行驶中的车辆发生剧烈碰撞时，车内的安全气幕会弹出，立即充满二氧化碳。 如果碰撞后车辆的速度在短时间内下降为零，下列关于安全气幕在此过程中的作用说法正确的是（ ）
A.减少驾驶员单位面积受力 B.减少碰撞前后驾驶员的动量变化
C. 将驾驶员的动能全部转化为车辆的动能 D. 延长驾驶员受力时间，减少驾驶员受力面积
6、高空坠物极易对行人造成伤害。 如果一块50g的猪肉从村屋25楼掉落，与地面的撞击时间约为2ms，则猪肉对地面的撞击力约为()
A.10NB.102NC.103ND.104N
7. 空间探测器通常配备离子底盘。 其基本原理是从底盘尾部高速喷出电离原子，从而为探测器提供推力。 如果检测器的质量是
, 离子与
的速度
，则探测器得到的平均推力为 ()
A。
b.
C。
d.
8、质量为1kg的小球从静止状态自由下落，1s落地，0.8s后下降到最低点。 设球与地面的相互作用时间为0.1s，g为10m/s2。 计算地面对球的平均排斥力？ （不包括空气阻力）
9、质量为m=1kg的球从水平地面上方h=5m的高度以v0=10m/s的水平速度抛出，不考虑空气阻力，g为10m/s2。 计算：
(1) 抛球后0.4s内球的重力冲量；
(2)平抛球动量增量Δp；
(3) 球落地时的动量p'。
10. 质量为m=70kg的撑杆跳运动员从h=5.0m的高度落到海绵垫上，经过Δt1=1s后停止。 运动员感受到的海绵垫的平均受力是多少？ 如果落入普通沙坑并在Δt2=0.1s后停止，沙坑对运动员的平均受力是多少？ (g取10m/s2，不包括空气阻力)
三个连续统问题
应用动量定律分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤如下：
(1) 确定短时间Δt内的连续体作为研究对象；
(2)写出Δt中连续体的质量Δm与Δt的关系；
(3) 分析连续体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定律制定求解。
11.游乐园入口旁边有个喷泉，喷出的火柱在空中稳定的盘旋着一个质量为M的Q版玩具。 为便于估算，假设火柱从截面积为S的喷嘴垂直向下喷出，速度为v0； 玩具顶部为平板（面积略小于S）； 速度变为零，在水平方向上均匀漂浮。 忽略空气阻力。 已知水的密度为 ρ，重力加速度为 g.beg
(1)喷泉单位时间内喷出的水质；
(2)玩具在空中悬停时，玩具底面相对于喷嘴的高度。
12、一艘帆船在水面上顺风航行，在风的推动下以v0=4m/s的速度做直线运动。 已知帆船在这种运动状态下突然失去了风的推力，然后帆船在海面上做匀速直线运动，t=8s后停止； 帆船迎风的帆面有效面积为S=10m2，帆船总质量约为M=936kg。 如果帆船在行驶过程中遇到的阻力一定，则空气的密度为ρ=1.3kg/m3。 下列说法中，不正确的是（ ）
A。 风停后帆船的加速度为1m/s
B． 帆船在水面上顺风航行阻力为468N
C。 风对匀速运动的帆船的推力大小为936
D． 风速10m/s
问题组训练
问题组一
1.等时间内动量变化相等的运动有()
A。 匀速圆周运动 b.自由落体
C。 平行运动 d.匀速直线运动
2.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A。 动能是变化的，动量是常数 B.动量是变化的，动能是常数
C。 动量和动能保持不变 D.动量和动能都在变化
3、如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿两个不同角度的光滑斜坡从静止状态自由滑下，到达斜坡底部时，两种情况下的化学量相同()
A、引力脉冲
B、组合动量
C．触底后的动量
D．刚刚到达底部的动能
4、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m的物体，在恒定拉力F的作用下，与水平方向成θ角运动，则在时间t( )内
A。 重力冲量为0
B． 拉力 F 的冲量为 Ft
C。 拉力的冲量为 Ftcosθ
D．拉力F的冲量等于物体动量的变化
5、如图所示，在夹角为θ的斜坡上，有一个质量为m的小滑块顺着斜坡滑下。 在时间 t1 之后，速度为零，然后再次上升。 在时间 t2 之后，它返回到斜坡的底部。 滑块运动过程中，遇到的摩擦力大小仍为Ff。 在整个运动过程中，重力作用在滑块上的总冲量为 ( )
A。 mgsinθ·(t1+t2)
B． mgsinθ·(t1－t2)
C。 毫克（t1+t2）
D． 0
问题组二
6.跳高时，在沙坑里跳比在水泥地上跳更安全，因为（）
A.人在沙坑里跳跃的动量比在水泥地上跳跃的动量小
B、人在沙坑中跳跃的动量变化小于在水泥地上跳跃的动量变化
C.人们在沙坑中跳跃比在混凝土上跳跃受到的冲击更小
D.人在沙坑里跳比在水泥地上跳受力小
7、单摆的摆长为l，摆球的质量为m，最大偏角为θ（θ<5°）。 当摆球第一次从最大偏角位置摆到平衡位置时，下列说法正确的是（）
A.重力冲量是
B． 合力的冲量为 m
C。 拉力的冲量为零 D.拉功为零
8、如右图A所示，将质量为500kg的物体置于光滑水平地面上，以水平力F向右拉。 动作时间为20s，使物体获得0.5m/s的速度。 力F的变化如下：前15s从零开始随时间均匀递减，后5s均匀递增至零，如右图B所示，求：
(1)力F对物体的冲量；
(2) 力F的最大值。
99． （多选）如图所示，质量为m的球从离地高度H处的一点A处释放静止，落到地上后深深地陷入泥里，到达a由于阻力，地面以上 h 的深度。 B 点的速度减小到零。 不管空气阻力如何，重力加速度都是g。 关于小球下落的全过程，下列说法正确的是（ ）
A。 球的机械能减少了mg(H+h)
B． 球对阻力所做的功是 mgh
C。 小球遇到阻力的冲量小于m2gH
D．小球动量的变化等于遇到阻力的动量
10.质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的曲线如图所示，则()
A。 t=1s时块的速度为1m/s
B． 块在 t=2s 时的动量为 4kg·m/s
C。 块在 t=3s 时的动量为 5kg·m/s
D． 块的速度在 t=4s 时为零
11、高空作业
每个人都必须系好安全带。 如果质量是
高空作业人员不慎坠落，从坠落开始到安全带刚对人形成排斥力时的距离为
（可视为自由落体运动）
.随后经过的时间
安全带达到最大伸长时，如果在此过程中排斥力一直垂直向下，则在此期间安全带对人的平均排斥力为( )
A。
b.
C。
d.
12、“蹦极”动作中，固定一根长长的弹力绳，另一端系在人身上，人从几十米高处纵身一跃。 将蹦极过程简化为人沿垂直方向的运动。 从绳子刚下蹲到人第一次长到最高点时，下列正确的分析是（）
A、绳子对人的冲量总是向下的，人的动量先减小后减小
B、绳索对人的拉力始终做负功，人的动能依然减小
C、绳子刚下蹲时，绳子的弹性势能为零，人的动能最大
D、当人在最高点时，绳索对人的拉力等于对人的重力
13. 蹦床是运动员在紧绷的弹性网上跳跃、翻滚和做各种空中动作的体育项目。 体重60kg的运动员从水平网面以上3.2m的高度自由落下，落网后沿垂直方向弹回至水平网面以上5.0m的高度。 已知运动员与球网的接触时间为1.2s。 如果把这段时间内外网对运动员的排斥力看成一个恒定的力，求这个力的大小。 (g取10m/s2)
14、如图所示，质量为m=2kg的物体在水平力F=8N的作用下从静止状态沿水平面向右运动。 已知物体与水平面之间的动摩擦素数μ=0.2，若F作用在t1=6s后将其去除。 去掉F后，物体在t2=2s后与垂直墙发生碰撞。 若物体与墙壁相互作用时间t3=0.1s，撞到墙壁后反弹回来的速度为v′=6m/s，求物体在墙壁上的平均排斥力。 (g取10m/s2)
问题组三
15、如图所示，塑料水枪是孩子们夏天最喜欢的玩具，时有报道称水枪会伤害孩子的眼睛。 因此，限制儿童水枪的威力就成了厂家必须重视的问题。 水枪形成的火柱对目标的冲击力与枪口半径、射水速度等诱因有关。 有一把水枪，枪口半径为d，出水量为v，储水箱容积为V。
(1) 水枪装满水后可以连续使用多长时间？
（2）假设水的密度为ρ，火柱的速度水平撞击垂直面（目标），速度变为零，那么火柱对目标的冲击力有多大？ 你认为控制水枪威力的关键是什么？ 不考虑重力、空气阻力等影响动量定理和动能定理转换，感觉火柱到达目标的速度和离开炮口时的速度是一样的。
16、对于同一个化学问题，往往可以从宏观和微观两个不同的角度去研究它，找出它的内在联系，从而更深刻地理解它的化学本质。 长方体密闭容器内有大量运动的粒子，每个粒子的质量为m，单位体积的粒子数n为常数。 为了简化问题，我们假设：粒子的大小可以忽略不计； 它的速度为v，与墙壁四面相撞的机会均等； 在即将与壁碰撞前后，质点速度方向垂直于壁，速度保持不变。 借助所学的热学知识，计算导引器壁面单位面积的粒子压强F与m、n、v的关系。（注：求解过程中需要用到的化学量题，但题中未给出，解题时应说明）