胡剑，男，复旦学院化学学博士，现为上海分校班主任，主要从事中学数学教学和数学大赛教学，研究方向为天体化学。
日本公司研制的聊天机器人程序去年末公开发布，迅速火遍全球。人工智能技术给教育界带来巨大的机遇，同时也伴随着挑战。人们可以用进行内容创作、翻译、写代码、回复电邮等，也有中学生用它完成作业和写论文，涉嫌学术欺诈和抄袭。作为教育工作者，我们可以用做哪些？怎样帮助学校数学教学？下边是笔者对的初体验，与读者分享。
问：你可以怎样帮助学校数学教学？
：作为一个人工智能语言模型，我可以提供以下方面的帮助来支持学校数学教学：
1.解答数学学习中的基础问题：我可以回答中学生们在数学学习中的基础问题，如数学公式的推论、物理概念的解释等。
2.提供化学实验的说明和指导：我可以为班主任们提供化学实验的相关说明和指导，包括实验原理、实验步骤、实验注意事项等。
3.教学案例分享：我可以分享一些针对高中数学教学的教学案例，帮助班主任们更好地设计课程和教学内容。
4.智能辅助答疑：我可以在中学生们学习中出现困扰时，为她们提供智能化的答疑和解决方案。
须要注意的是，尽管我可以提供数学知识和教学资源，但我并不能代替真正的班主任。小学数学教学须要丰富的教学经验和教育教学技能，而我只是一个手动化的语言模型，未能取代班主任的角色。为此，在数学学习和教学中，班主任依旧饰演着重要的角色，须要重视与中学生的互动、引导和指导。
问：请给出一个角动量的教学案例
：下边是一个简单的角动量的教学案例：
主题：角动量
年级水平：小学数学
时间：1-2课时
目标：中学生将了解哪些是角动量，以及怎样估算角动量，把握角动量的基本概念。
教学步骤：
1.引入：通过举一些日常生活中的事例，让中学生们了解角动量的概念。比如，当一个足球选手旋转时，他的身体周围的旋转轴的角动量将发生变化。在这个事例中，中学生们将了解哪些是角动量、它的作用以及它是怎样估算的。
2.角动量的定义：介绍角动量的定义，即L=Iω，其中L表示角动量，I表示物体的惯性矩，ω表示物体的角速率。
3.角动量的估算：院长怎么估算角动量，即L=r×p，其中r是物体的位置矢量，p是物体的动量。通过一些示例来帮助中学生们更好地理解怎么估算角动量。
4.角动量的守恒：讲解角动量守恒定理，即系统的角动量在没有外部转矩作用时保持不变。通过一些事例，如物体碰撞、旋转等，来帮助中学生们理解角动量守恒定理。
5.练习：提供一些练习题，让中学生们通过估算来巩固她们所学到的概念。同时，为了帮助中学生更好地理解角动量和角动量守恒，还可以设计一些探究性实验或案例剖析，让中学生们在实践中应用所学知识。
6.总结：对所学的内容进行总结，并指出角动量的重要性以及守恒定理在数学学中的重要作用。
通过这个简单的教学案例，中学生们将才能更好地理解角动量和它的作用，把握角动量的估算方式，并在实践中应用这种知识。
问：请给出几个角动量教学思索题
：
1.一个人站在旋转的平台上，手里拿着一个旋转着的轮子。他可以改变轮子的怠速，让轮子在相同的时间内转动的角度不同。这么这个人在改变轮子的怠速时，他的角动量是否守恒？为何？
2.一个物体围绕着竖直轴旋转。当物体旋转时，它的角速率会不断增大，最终停止旋转。在这个过程中，物体的角动量是否守恒？若果不守恒，是什么诱因引起了角动量的变化？
3.两个相同的质点在保持一定距离的情况下，相互绕对方旋转。这个系统中的角动量是否守恒？若果是，为何？倘若不是，角动量的变化遭到什么诱因的影响？
4.一个单车轮子顺着地面滚动，它的前进方向与地面成一定角度。假定轮子滚动时不抱死，且速率不变，这么它的角动量是否守恒？若果不守恒，是什么诱因引起了角动量的变化？
5.一个质点在方形轨道上做匀速圆周运动，轨道的直径逐步减少，而质点的速率保持不变。在这个过程中，系统的角动量是否守恒？倘若不守恒，是什么诱因引起了角动量的变化？
这种问题致力帮助中学生更好地理解角动量的概念和角动量守恒定理，并使得她们考虑角动量在不怜悯境下的表现和变化。
问：设计一个关于角动量守恒的探究性实验
：以下是一个简单的关于角动量守恒的探究性实验设计：
材料：
一个旋转椅
一个较重的物体（比如杠铃、小板砖等）
一个可旋转的支架
步骤：
1.把旋转椅置于平整的地面上，并让被试者坐在前面。被试者必须将脚置于地面上，以防止因失衡而晕倒。
2.在支架上放置一个较重的物体，之后让被试者将支架置于胸前上，右手必须并拢，物体与地面平行。
3.被试者开始旋转椅，支架上的物体也会一起旋转。
4.让被试者平缓地把支架向自己的身体方向旋转，同时观察旋转椅和支架的旋转速率是否发生变化。
5.让被试者平缓地把支架远离自己的身体，同时再度观察旋转椅和支架的旋转速率是否发生变化。
6.可以重复几次实验，改变支架上物体的重量、初始旋转速率、旋转方向等变量，以探究角动量守恒定理的应用。
剖析：
在本实验中，支架上的物体具有一定的角动量，而旋转椅和被试者也具有一定的角动量。按照角动量守恒定理动量守恒大学物理实验，当被试者改变支架的位置时，旋转椅和被试者的角动量应当保持不变。假如实验中观察到旋转椅和被试者的角动量发生了变化，这么这可能是因为实验偏差或未考虑到其他影响因素所引起的。通过实验的重复和结果的剖析，可以更好地理解角动量守恒定理的应用。
问：解释一下花样溜冰运动员怎样借助角动量守恒
：花样溜冰是一项借助角动量守恒原理的运动。在花样溜冰中，运动员通过旋转来展示优美的动作，这须要她们借助角动量守恒的原理。
当一个运动员在空中旋转时，她们的身感受具有一定的角动量。假如她们不做任何事情，这么她们旋转的速率和方向将保持不变。并且，当她们想要改变她们的旋转速率或方向时，她们必须施加一些力矩或力矩。这可以通过改变身体的形状或施加肢体力量来实现。
比如，在一个颠球跃中，当运动员从湖面起跳时，她们开始了一个旋转，其角动量由身体的质量、速度和旋转直径共同决定。当她们在空中时，假若她们希望旋转得更快，她们可以把右手和另一只脚伸开来，并将它们迅速地拉回身体动量守恒大学物理实验，进而改变她们的旋转速率。同样，假如她们想要改变旋转的方向，她们可以调整身体的坐姿或使用肢体力量来施加力矩或力矩。
其实，花样溜冰运动员借助角动量守恒的原理来实现各类高难度的动作。她们通过调整她们的身体形状和施加力量来改变她们的旋转速率和方向，同时保持总的角动量不变。这是花样溜冰运动中重要的数学原理之一。
问：《流浪月球》中使月球停止自转是怎样实现的？
：在影片《流浪月球》中，月球停止自转的方法是通过建造了巨大的推动器，将它们安装在月球的表面，并让它们在相应的位置和时间点同时打火，因而形成了巨大的推力，致使月球停止自转。
具体来说，影片中所描述的推动器是一种名为“地球底盘”的超级底盘，由四个巨大的底盘组成，每位底盘分别坐落月球的四个不同位置，包括中国的秦岭山脉、美国的高加索、俄罗斯的西伯利亚和法国的亚马逊雨林。这四个底盘一旦同时打火，就才能形成足够的推力，让地球停止自转。
影片中没有详尽描述月球底盘的工作原理，但从影片画面中可以见到，在打火后，巨大的喷气助推器向外喷吐的是一种看似红色的火焰，火焰还能提供足够的推力，使月球停止自转。同时，推动器还有一个重要的功能，就是才能控制月球的姿态，进而让月球顺着预定的轨道前进。
问：借用《流浪月球》的剧情，出一道有关角动量的习题
：好的，以下是一道有关角动量的习题，借用了《流浪月球》的剧情：
在影片《流浪月球》中，为了使月球停止自转，人类建造了巨大的推动器，并通过打火形成足够的推力。假定月球的质量为$5.97×10^{24}\text{kg}$，自转周期为$24$小时，推动器的推力为$5×10^{17}\text{N}$，作用时间为$3$小时。求在这个过程中，月球角动量的变化量大小。
提示：月球的自转角动量为$L=Iomega$，其中$I$为月球的转动力矩，$omega$为月球的自转角速率。在推动器施加推力的情况下，月球所遭到的外扭力为$M=Fd$，其中$F$为推动器的推力，$d$为推动器作用的臂长，即月球中心到助推器的距离。
假定月球是一个近似的均匀圆球，它的转动力矩可以表示为$I=frac{2}{5}mR^2$，其中$m$是月球的质量，$R$是月球的直径。
问：电磁场具有角动量吗？
：在精典电动热学中，电磁场具有一种固有的角动量，被称为载流子角动量。载流子角动量是一种量子热学的概念，描述了电磁场在自身旋转时所具有的角动量。
载流子角动量是电磁场的一种内禀属性，不同于物质粒子的轨道角动量。载流子角动量可以被看作是电磁波的旋转或螺旋运动，其大小由光子的载流子量子数决定。光子是电磁波的量子，因而光子的载流子量子数为1，表明光子具有一份载流子角动量。
在实际应用中，电磁场的载流子角动量可以通过一系列复杂的实验手段进行检测。比如，在化学实验中，可以借助光的偏振光、电子载流子共振等现象来研究电磁场的载流子角动量。
问：引力波具有角动量吗？
：是的，引力波具有角动量。在爱因斯坦的广义相对论理论中，引力波是由加速运动的物体形成的曲率时空的波动，它们可以携带角动量和动量。当两个天体发生合并或碰撞时，它们会以引力波的方式向外传播，这种引力波携带了物体的角动量和动量，这种量的守恒造成了在观测到引力波的时侯，它们也应当被观测到。实际上，借助引力波的观测，科学家们早已成功地检测了多个黑洞的载流子，这是它们的角动量的一种表征。
问：角动量守恒与旋转对称性有哪些关系？
：角动量守恒与旋转对称性密切相关，这是由于角动量守恒是由化学系统的旋转对称性所决定的。
旋转对称性是指化学系统的性质不随空间中的旋转而改变。假如一个化学系统在进行任何方向的旋转过后，它的性质一直保持不变，这么该系统就具有旋转对称性。比如，在一个方形的物体上旋转一定角度，这个物体依然是矩形。
当一个化学系统具有旋转对称性时，按照守恒定理，其角动量必须守恒。这是由于旋转对称性意味着系统中的化学规律不会随着旋转的改变而改变，因而，其数学量也不会随着旋转的改变而改变，即角动量守恒。
比如，在一个旋转对称的系统中，假如一个物体在某一方向上具有角动量，这么它在其它方向上的角动量总和必须为零，以保持系统的旋转对称性。
为此，角动量守恒定理与旋转对称性是紧密相关的，对于理解角动量守恒的本质和化学系统的旋转对称性都有着重要的作用。
胡剑对的小结：
从前面的实例中，我想读者一定能感受到的强悍。但是它也有显著的缺陷，回答中有不少细节的错误，尤其是涉及到基本数学原理的底层知识时，甚至会“一本正经的胡诌八道”。若果不加分辨地使用，会欺骗班主任和中学生。尚不能真正理解自己在说哪些，但是随着它的不断进化，其功能和回答的确切度一定会不断提升，甚至达到才能通过图灵测试的程度。
怎样更有效地借助还取决于用户是否能问出有价值有深度的问题，与之有效互动。读者不妨一上去探求，尝试发明新的“玩法”。
以下是图片版：
END
