首先，根据高斯光束功率密度公式，可以估算出激光打在岩石表面的功率密度： =P/(pi*w^2) 其中，为功率密度，P为激光功率，w是激光直径。 代入已知值水的密度计算公式，可得： =1.91×10^8W/m^2 其次，根据能量守恒原理，可得岩石表面的能量平衡多项式： ρC∂T/∂t=η-K (∂^2T/∂ x^2+∂^2T/∂y^2+∂^2T/∂z^2) 其中，ρ为岩石密度，C为岩石比热容，T为体温，t为time, x, y, z 为岩石的长、宽、高，K为岩石的导热系数，η为岩石的光吸收率。 由于题中给出了长方体水的密度计算公式，所以三维导热多项式可以简化为一维多项式，即：ρC∂T/∂t=η-K∂^2T/∂z^2连通，根据对有限差分法，将时间和空间分别离散化，得到差分多项式：(T(n+1)-T(n))/Δt=η/ρC-((KΔt)/(ρCΔz^2))( T(n+1, i)-2T(n,i)+T(n,i-1)) 其中Δt是时间步长，Δz是空间步长，i是位置坐标。 将初始条件代入差分多项式，采用迭代法进行估计，得到空气温度分布和热场偏转场分布。
代码如下：```%常数定义P=600;%激光功率，单位Ww=0.01;%激光直径，单位mrho=2;%岩石密度，单位g/cm^3C=0.75;%岩石特定热容量，单位J/(gK)K=4.4；%岩石热导率，单位W/(mK)eta=0.6；%岩石光吸收率T0=300；%初始体温，单位KL=0.15；%岩石高度,单位mW=0.1;%岩石长度,单位mH=0.1;%岩石宽度,单位mv=0.13;%联通速度,单位m/=3;%估计时间长度,单位=0.01;%时间步长,单位=0.01 ;%空间步长，单位m%估计参数=P/(pi*w^2);%激光功率密度，单位W/m^2Nt=floor(t_end/);%时间步长Nz=floor(L/) ;%空间步数%初始化T=ones(Nt+1,Nz+1)*T0;%热场空气温度分布=ones(Nt+1,Nz+1)*0.0;%偏转场分布%迭代估计forn= 1: =2:NzT(n+1,i)=T(n,i)+*(eta*/(rho*C)-K*/(rho*C*^2)*(T(n, i+1 )-2*T(n,i)+T(n,i-1)));(n+1,i)=K*(T(n+1,i+1)-T(n +1, i-1))/(2*);endT(n+1,1)=T(n+1,2);%第一种边界条件T(n+1,Nz+1)= T(n+1,Nz);%第二类边界条件(n+1,1)=0;%第一类边界条件(n+1,Nz+1)=0;%第二类边界条件kind end% 沿联通气温场方向x=0::L;t=0::t_end;[X,T]=(x,t);;surf(X,T,T);(' (m)');( 'Time (s)');(' (K)');%估计偏转场sigma=sqrt(.^2);;surf(X,T,sigma);( '位置(m)');('时间(s)');('挠度(Pa)');```图像结果如下：空气沿连接方向的温度场： 沿连接方向的偏转场： ![ Field]()