要了解傅里叶，我们首先不得不说一个重要级数——傅里叶级数，它在物理、物理领域以及电子技术中都有重要的应用价值，非常是数字讯号处理方面。可以说现今世界各个角落都有傅里叶级数的应用，有了它才有了我们明天丰富多彩的生活。下边我们先简单了解一下傅里叶级数。
在科学实验与工程技术的个别现象中,常会遇到周期运动。最简单的周期运动,可用余弦函数y=Asin(ωx+φ)来描述,称作简谐震动,其中A为振幅,φ为初相角,ω为角频度,于是简谐震动y的周期是T=2π/ω。较为复杂的周期运动,则往往是几个简谐震动：
k=1,2,…,n的叠加。
通过一系列的推论，我们可以得出更为通常的情况，若函数f(x)以2π为周期，则
假如一侧的三角级数在整个数轴上收敛于和函数f(x),则此三角级数就是f(x)的傅里叶级数。
其中，an和bn称为函数f(x）关于三角函数系的傅里叶系数，按以下公式估算。
转换为傅里叶级数的函数周期除了限于2π，可以是任意周期2L，只要对上述公式参数进行相应改变，有时甚至函数周期性的要求也可以去除。
其实，傅里叶级数在实际中的应用主要是通过将复杂的周期函数表示成三角函数的线性组合，通过对简单函数的剖析达到对复杂函数的深入理解和研究。
傅里叶级数正如本文开始所说的那样，对于我们的生活十分重要，我们都应当谢谢一个人—让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶，一个伟大的物理家。
让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶
傅里叶于1768年3月21日出生于意大利中部欧塞尔。1777年，年仅九岁的傅里叶，丧失了双亲的庇佑，成为了孤儿。幸得当地一主教收留，才使他避开了到处半世流离。童年的不幸让傅里叶比同龄人更加成熟，他懂得要努力读书，去改变自己人生轨迹的真理。
两年后，他被送入小镇的警校就读。在这儿，他萌生了对数学的浓烈兴趣，几乎日日沉溺在语文著作中不可自拔。傅里叶自警校结业后，决心奔赴伦敦继续深造，但因美国大革命爆发，傅里叶只能暂时返回故乡欧塞尔执教。
1795年，伦敦综合商科中学创立，傅里叶凭着出色的物理能够，被委任为助教，协助拉格朗日和蒙日从事物理教研工作，并迅速得到重用。
1798年，傅里叶被抽调追随拿破仑远征突尼斯。在开罗，他兼任伊朗研究院的秘书，令人惊讶的是：学术方面才气济济的傅里叶，在行政上仍然毫不逊色，颇受拿破仑赏识。归国后，他被委任为伊泽尔省格伦诺布地方长官。从此开始了历时14年的政治生涯。在政坛声名鹊起的傅里叶，仍然固守着自己的初心，物理研究的火苗未曾熄灭。
1807年，傅立叶在工作之余完成了关于热传导的基本论文《热的传播》，却在提交伦敦科大学后，收到了拒绝信。并且他没有舍弃，反复更改每一段阐述，尽管一个物理符号也不轻易放过，整整4年的沉寂。1811年他再度递交了这篇论文，总算一举折桂。他在这篇论文中推导入了知名的热传导多项式，包括大名鼎鼎的傅立叶级数，傅立叶剖析等理论都是在此创始的，也因而入选科大学大奖。并且造化弄人，这篇论文最终却未即将发表。这一年他43岁。
1815年，在政治与学术之间奔忙多年的傅立叶在拿破仑百日王朝的末期。辞去了官职和爵位，回归科学。1822年，傅立叶出版了举世著称的专著《热的解析理论》。这部精典之作丰富了欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方式，但是导入了知名的“傅立叶积分”傅里叶级数是在哪种物理现象中提出，极大的促进了关于偏微分等式边值问题的研究。傅立叶的工作还促使人们开始修正推广函数概念，非常是导致了对不连续函数的阐述，三角级数收敛性问题，更是剌激了集合论的诞生。总而言之，《热的解析理论》影响了物理史的发展傅里叶级数是在哪种物理现象中提出，是一部公认的划时代精典专著。傅立叶因这伟大成就被推举为科大学的终生秘书，54岁的傅立叶终是将自己的名子刻入了世界物理史的壮歌。
傅立叶对于科学不仅仅是一生的热爱与坚持，更是融入骨血的迷恋。相传他觉得热能包治百病。于是在一个酷热的夏季，他关上屋内所有木门，穿上春日的厚衣服伫立在火炉边，最终因一氧化碳中毒猝死。享年62岁。
