高二数学《牛顿第二定理》知识点讲解
实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系
知识简述一、牛顿第二定理
1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成反比，跟物体的质量成正比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma或
用动量叙述：
阐明了：①力与a的因果关系，力是形成a的缘由和改变物体运动状态的诱因；
②力与a的定量关系
3、对牛顿第二定理理解：
（1）F=ma中的F为物体所遭到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对那个物体受力剖析，就是那个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力剖析时，假若F是系统遭到的合外力，则m是系统的合质量．
（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可按照力的独立性原理求某个力形成的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速
4.理解时应应把握以下几个特点。
(1)矢量性F=ma是一个矢量多项式，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2)瞬时性a与F同时形成、同时变化、同时消失。斥力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3)独立性(力的独立作用原理)F合形成a合；Fx合形成ax合；Fy合形成ay合
当物体遭到几个力作用时，每位力各自独立地使物体形成一个加速度，如同其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。因而物体遭到几个力作用，就形成几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4)同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体
(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,通常取地面为参考系)；
只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定理的应用
1．应用牛顿运动定理解题的通常步骤：
(1)选定研究对象
(2)剖析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况
(3)构建直角座标：其中之一座标轴沿的方向之后各力沿两轴方向正交分解
(4)列举运动学等式或第二定理多项式F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合
用a这个数学量把运动特性和受力特点联系上去
(5)在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.
2．物理解题的通常步骤：
(1)审题：解题的关键，明晰己知和侍求，非常是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速率等)，读懂文句、及题述的化学现象、状态、过程。
(2)选定研究对象：可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。(用整体法或隔离法)；找寻所研究化学状态和过程。
(3)剖析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况、做功情况及能量的转化情况，画出受力或运动草图。
(4)依对象所处状态或过程中的运动、受力、做功等特征；选择适当的数学规律。（牛二、及运动学公式；动量定律及动量守恒定理；动能定律及机械能守恒定理）在运用规律前：设出题中没有的数学量，构建座标系，规定正方向等。
(5)确定所选规律运动用何种方式构建多项式(有时要运用到几何关系式)
(6)确定不同状态、过程下所选的规律，及它们之间的联系，统一写出等式，并给与序号标注。
(7)统一单位制，求解多项式（组）代入数据求解结果。
(8)检验结果，必要时要进行剖析讨论，最后结果是矢量的还要说明其方向。
3．力、加速度、速度的关系
(1)F合的方向决定了a的方向。F合与a的大小关系是F=ma，不论速率是大、还是小、或为零，都有a。
只有F合=0加速度能够为零，通常情况下，合力与速率无必然的联系。
(2)合力与加速度同向时,物体加速。反向时,减速。
(3)力与运动的关系：力是改变物体运动状态的缘由，形成a的缘由。
即：力
加速度
速率变化(运动状态变化)
(4)某时刻的受力决定了某时刻的a，加速度大小决定了单位时间内速率变化量的大小，与速率大小无必然联系。
(5)a的定义式和决定式的区别
定义式a=
定义为速率的变化量与所用时间的比值；决定式
说明了a与所受的F合和m有关。
4．动力学的两大基本问题求解：受力情况
运动情况联系力和运动的桥梁是a
关键：剖析清楚受力情况和运动情况。弄清题给数学情景，a是动力学和运动学公式的桥梁
受力情况
牛顿第二定理
运动学公式
运动情况
5．联接体处理方式：
联接体：由两个或几个物体组成的物体系统，称联接体。特征：各个物体具有共同的加速度。
隔离体：把其中某个物体隔离下来，称为隔离体。
整体法：联接体各物体具有共同的加速度，求整体的加速度可把联接体视为一个整体。
隔离法：求联接体间的互相斥力，必须隔离出其中一个物体，对其用牛顿第二定理，此法称为隔离法。
注意辩明：每位隔离体运动方向及加速度方向。
两方式通常都以地面作为参考系，单用隔离法通常都能解决问题，但有时交叉使用，可使解题简捷便捷。
高二数学《牛顿第二定理》练习题
一、选择题
1．关于物体运动状态的改变，下述说法中正确的是[]
A．物体运动的速度不变高一物理实验加速度，其运动状态就不变
B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变
C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止
D．物体的运动速率不变，我们就说它的运动状态不变
2．关于运动和力，正确的说法是[]
A．物体速率为零时，合外力一定为零
B．物体作词线运动，合外力一定是变力
C．物体作直线运动，合外力一定是恒力
D．物体作匀速运动，合外力一定为零
3．在光滑水平面上的铁块遭到一个方向不变，大小从某一数值渐渐变小的外力作用时，铁块将作[]
A．匀减速运动
B．匀加速运动
C．速率渐渐减少的变加速运动
D．速率渐渐减小的变加速运动
4．在牛顿第二定理公式F=km·a中，比列常数k的数值：[]
A．在任何情况下都等于1
B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1
5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直到速率为零的过程中，关于小球运动状态的下述几种描述中，正确的是[]
A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速率越来越小，最后等于零
B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速率先降低后减弱直至为零
C．接触后，速率为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速率最大的地方就是加速度等于零的地方
6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下降，若三角形滑块一直保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块[]
A．有磨擦力作用，方向往右
B．有磨擦力作用，方向向左
C．没有磨擦力作用
D．条件不足，难以判定
7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速率v成反比．则雨滴的运动情况是[]
A．先加速后减速，最后静止
B．先加速后匀速
C．先加速后减速直到匀速
D．加速度逐步减少到零
8．置于光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（一直水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则[]
A．a′=a
B．a＜a′＜2a
C．a′=2a
D．a′＞2a
9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值渐渐减少到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则[]
A．物体仍然向北运动
B．物体先向北运动后向东运动
C．物体的加速度先减小后减少
D．物体的速率先减小后减少
二、填空题
10．如图3所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，假若忽然割断悬线高一物理实验加速度，则在割断悬线顿时A球加速度为____；B球加速度为．
11．如图4所示，置于斜面上的长木板B的上表面是光滑的，给B一个沿斜面向上的初速率v0，B沿斜面匀速下降．在B下降的过程中，在B的下端轻轻地放上物体A，若两物体的质量均为m，斜面夹角为θ，则B的加速度大小为____，方向为_____；当A的速率为
（设该时A没有脱离B，B也没有抵达斜面底端），B的速率为．
三、计算题
12．一个质量m=2kg的铁块，置于光滑水平桌面上，遭到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？
13．地面上放一木架，质量为40kg，用100N的力与水平成37°角推木架，如图5所示，恰管用木架匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木架，木架的加速度多大？（取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
牛顿第二定理练习题答案
一、选择题
1．D2．D3．C4．D5．BD
6．B7．BD8．D9．AC
二、填空题
10．2g（方向向上），0
11．gsinθ，沿斜面向下。0
三、计算题
12．10m/s213．0.56m/s2
