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一、不同教材的不同回答
哪些是数学学?这几乎是所有化学教材在绪言中(或在其他相应部位中)必须回答的问题。下边是三册学院数学教材(其中一册是美国教材)和三册高中数学教材(其中一册是美国教材)对这一问题的回答:
赵凯华和罗蔚茵《新概念数学教程热学》,“物理学是阐述物质的结构和运动基本规律的学科。”
许方喜《四元数化学学》:‘物理学是研究物质、能量以及它们之间互相作用的科学。”
日本W.Sears《大学化学学》第一册.‘物理学是一门检测科学。”
张维善《普通中学课程标准实验教科书·物理(选修1))》:“物理学是一门自然科学。……物理学研究物质存在的基本方式，以及它们的性质和运动规律。数学学还研究物质的内部结构，在不同层次上认识物质的各类组成部份及其互相作用，以及它们运动和互相转化的规律……物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理智、重视逻辑推理的科学……
廖伯琴《普通中学课程标准实验教科书·物理(选修1)》:“物理学就是探究物质的结构和基本运动规律的科学。”
日本PaulW.《物理:原理与问题》Cpl.“物理学研究的是物质、能量以及它们间的互相关系。”
综观以上对“什么是数学学？”的回答可以看出，教材编者都从数学学的研究对象这个角度来回答。但是，她们的回答具有较大的不一致性:有的觉得化学学是研究物质的，有的觉得是研究物质的性质的;有的提及物质的结构和运动，有的提及互相作用、能量;还有一本书提及了数学学的研究方式:数学量的检测。
对“什么是数学学?”这一问题的回答的不一致是否曝露出了对化学学认识的局限性，对这一问题的正确回答能够指导我们对化学课程的编撰和中学生今后的数学学习?那些值得我们关注。
二、对不同教材的比较剖析
将前面6册教材在引言中(或在其他相应部位中)对“什么是数学学？”的回答中的关键词见表1。
(一)物质不可能是数学学的研究对象
据表1可得，有3本教材的作者把物质作为数学学的研究对象，觉得化学学是研究物质(suh-)的。
化学学的研究目的之一是发觉数学定理(laws)。此处数学定理是关于物质这一客观实在()的诸性质()之间的定量关系，是以物理公式的方式出现的。如果A是某物质，它具有无数多种不同的性质;如今，我们要用数学定理B来描述A的其中个别性质及其变化和互相关系。B要成为我们想要描述的A的其中个别性质及其变化和互相关系的数学定理，必须由与我们所要描述的A的性质相对应的数学量及其互相关系构成。
因为任何物质都具有我们未能用尽的性质，因而，我们难以完整地描述任何物质。也就是说，我们不可能将物质作为数学学的研究对象，而只能将物质的部份化学性质作为数学学的研究对象。
从这个角度来看，张维善院长主编的教材中关于“物理学是研究物质的性质”这一观点是正确的(但是，他前后不一致地把物质也当作了数学学的研究对象)。
(二)物质结构也是数学学的研究对象
数学学研究的另一目的是建构物质的结构模型。在数学学中，当我们难以直接观察到物质的结构及其变化过程时，就要采用模型的方式。如果我们要描述物质的结构及其变化过程X，而X又不能直接观察到，这时，我们就用模型Y来描述X。模型Y在许多方面像X。有许多来自Y的经验可以迁移到X。卢瑟福提出的原子核式结构模型就是根据太阳系的结构提出来的。在描述物质结构时，既须要用数学模型，也须要用化学量。如，玻尔的原子结构模型。为此，数学学的研究对象不仅物质的性质，也包括物质的结构。
在表中所列的教材中，有3本教材把物质的结构作为数学学的研究对象。但是，惟独只有张维善院长主编的教材完整地把物质的性质及结构作为数学学的研究对象。
(三)运动不是物质惟一的性质
表1显示，有3本教材把运动()作为数学学的研究对象。如基尔霍夫所说‘力学是关于运动的科学”，即运动是热学的研究对象。运动是我们通过感官能感知到的最常见的自然现象，是物质的其中一种性质。描述运动这一性质的数学量有好多，如动量(描述运动的多少)、速度(描述运动的快慢，或运动的集中程度)、力(描述单
位时间流入物体的动量)和质量(物体容纳动量的本领)等。运动这一性质总是与其他性质伴随在一起。如，当我们把具有电的性质的物体(带电体)置于电场中时，它的运动会发生变化。这样，虽然我们没有直接感知电这些性质的感官，但可以通过带电体的运动变化来研究带电体的电的性质。在研究磁的性质时也同样。又如，我们有感知热的感官。但是，热是组成物质的大量分子的无规则运动的宏观表现。这样，我们也可以从运动的角度来研究物质的热的性质。无论是研究宏观物体还是微观物体，我们就会涉及它们的运动这一性质。这样，虽然运动是整个数学学的研究对象，热学是整个数学学的基础。
但是，仅仅用研究运动时所需的化学量来研究热、电、磁等物质的性质是不够的，牛顿运动定理('slawsof)仅仅是运动定理，独立于热的、电的和磁的定理之外。在研究热、电和磁时我们会涉及运动，在研究运动时我们同样会涉及热、电和磁。所以，分清数学学各分支学科的研究对象，有利于我们正确认识和理解数学学各分支学科所运用的数学量和相应的数学定理。
为此，把运动作为数学学各分支学科的研究对象是不妥的。运动不是物质惟一的化学性质，热、电、磁等也是物质的化学性质，它们都是数学学的研究对象。
(四)化学量不是数学学的研究对象
表1中，有2本教材把能量作为数学学的研究对象，有2本教材把互相作用作为数学学的研究对象。
能量是化学量;互相作用，即力也是数学量。化学量是人们为了描述化学性质而创造下来的工具，把数学量看成是化学学的研究对象是错误的。
(五)化学学是一门检测科学
化学量作为化学学的工具，怎么运用这一工具是我们关心的问题。许多数学教材的绪言中提及“物理学是实验科学”。但中学生仍不晓得实验的主要工作是对化学量的检测。说数学学是实验科学，倒不如说数学学是检测科学变得更清晰明了。检测
是获取信息的过程。化学学家们就是借助检测所获得的信息(数据)因而得出化学定理的。
数学学是一门检测科学。这是学数学的中学生必须一直坚持的一个道理。但是，在表中所列的教材中，惟独Sears所著的学院数学教材中的第一章第一句话提及“物理学仍然来被称为是一门检测科学(hasbeentheof-
menu"。认识到数学学是检测科学后，就不会误觉得能量守恒定理是从牛顿运动定理中推论下来的;明晰它们是用不同的检测数据得到的两个独立的数学定理。
综上所述，“什么是数学学？”这一问题就可以得到清晰的回答:数学学是用数学量来描述物质的性质(包括运动、热、电、磁等)和物质的结构的科学。数学学是一门检测科学。
三、绪论的编撰原则及意义
化学教材总论的许多内容无须统一规定。作者可以写一些趣味性的内容，也可以写一些应用性的内容;可以写一些数学学史的内容，也可以写一些数学学发展前景的内容。但“什么是数学学?”是在任何一套数学教材的引言中都必须回答的问题。对这一问题的回答不是一节课才能解决的。为此，总论不是一节课能上完的。化学导论是拿来让中学生在学习数学学的整个过程中反复地去阅读品位的那部份教材内容，是拿来推动中学生整个数学学习过程的内容。为此，在编撰导论时可以有一定的超前。
对“什么是数学学?”这一问题的回答的原则和意义是哪些?
(一)原则
依照上面的讨论，要回答好“什么是数学学?”这一问题，关键要掌握“物质一性质一数学量”三者之间的关系。对此，我们提出以下原则:
（1）要指出物质的存在。虽然数学学不能直接以物质为研究对象，但我们必须指出物质的存在，指出物质的客观性。
(2)要指出数学学的研究对象是物质的性质。数学学的研究对象是物质的性质。热学的研究对象是物质运动的性质，电磁学研究的对象是物质的电和磁的性质，力学的研究对象是物质的热的性质。
(3)要指出数学量是数学学的研究工具。化学量是人们创造下来的。化学量既不是物质，也不是物质的性质，而是描述物质的性质的工具。‘制造”这种工具(定义数学量)是化学学家要做的基础性工作。
(二)意义
能正确掌握了“物质一性质一数学量”三者之间的关系，对化学课程和教学具有深远和重大的意义。其意义起码包括以下方面:
1.能清除超距作用的错误观点
超距作用的观点是无视物质的存在，是反唯心主义的观点。在我国现行化学教材中主要表现为:
(1)无视引力场的存在。在我国现列宽中数学教材中，一直没有引入引力场这一概念。这样，在相关问题的叙述中就出现了众多的矛盾。比如物理实验绪论，在关于重力势能的分布中，教材是这样叙述的,“严格说来，重力势能是月球与物体所组成的物体系统所共有的，而不是月球上的物体单独具有的。”其实，这样说仍不“严格”。由于这儿仍无视引力场这些物质的存在。依照麦克斯韦提出的理论‘能量储存在场中”是场论的概念基础。为此，重力势能分布在引力场中;当我们将物体向下抛出后，物体的能量不断地流向引力场;当物体从最低点再下落时，引力场中的能量又流回到物体中。对光在远离强引力场时所发生的红移现象和光在紧靠强引力场时所发生的蓝移现象也可以作同样的解释。
(2)无视电场和磁场的存在。虽然现列宽中数学教材引入了电场和磁场的概念，但仍普遍地表现出对电场和磁场的漠视甚至无视。例女比“电荷A对电荷B的斥力，就是电荷A的电场对电荷B的作用;电荷B对电荷A的斥力，就是电荷B的电场对电荷A的作用”，这句话混淆了电场和电场硬度这两个概念，实质上表现出对了电场这些物质的误会。实际上，按照库仑定理和电场硬度E的定义，A所遭到的电场力确实是B在A处的电场硬度与A的电荷的乘积;但是物理实验绪论，A所遭到的电场力却是它周围的电场(A和B共同的电场)所施加的。电场是物质，而电场硬度是化学量;这是两个不同的概念。实验表明，在电场线的方向上，电场处于拉伸状态;在等势面的方向上，电场处于压缩状态。因为电场线与带电体直接相连(等势面则不是)，带电体是被周围的电场拉着的;两个同种带电体是被它们周围的电场拉开的，两个异种带电体是被它们周围的电场收买的。又如“一支铁钉，带电后因为同种电荷互相推斥，电荷自然要被‘挤’到针的两端。”实际上，导体内没有电场，针两端的“电荷”是被针周围的电场拉开的。再如，在介绍静电屏蔽现象时，教材只讲电场对导体的影响，而只字不谈导体对电场的影响。在提到金属网的屏蔽作用时，教材只字不提网孔周围的电场。虽然，网孔周围的电场“堵住”了外边的电场步入网罩内。
对于磁场，教材中也存在类似的问题。这儿不一一列出了。
2.能防止对物质、性质和化学量的混淆
化学量不是物质，是人们为了描述物质的性质而创造下来的。分辨物质、性质和化学量这三个概念对于学习数学学这门学科是极其重要的。日本知名数学教育家阿伦斯把中学生必须晓得“科学概念不是物质”列为12个科学素质之首。但是，在我国现列宽中数学教材中，可以普遍地看见混淆物质、性质和化学量的现象。具体表现为:
(1)混淆带电体、电性和电荷。在现行教材中，对“rr“电荷”和“电荷量”这三个名称
的使用是很混乱的。教材中用“电”这个词来表示“墟拍经过磨擦之后具有的性质”，可后来又降低了“电荷”和“电荷量”这两个词，并强调:“电荷的多少叫电荷量”。似乎“电荷量”是一个数学量。这么，“电荷”就只能指电这些性质了，也就是说“电荷”与“电”是同义词。但是，我们发觉，现行教材中给“电荷”一词赋于了多种涵义:在“自然界的电荷只有两种”的叙述中，把“电荷”当作一种物质，由于假如它指的是一种性质(电的别称)的话，它只有电这些性质，假若它指的是一个数学量(电荷量的别称)的话，它应当有正、负和零三种;在“电荷守恒定理”的叙述中，把“电荷”又当成一个数学量，由于守恒是对化学量来说的，而不是对物质来说的;在对点电荷的定义中，又把电荷当成带电体。其实，教材作者一会儿把“电荷”当作物质，一会儿又把它当成性质或化学量，实质上是对化学量和它所描述的物质及其性质的混淆。
(2)把能量当成物质。依照普朗克能量量子化理论，震动着的带电微粒是以最小能量值为单位幅射或吸收电磁波的，这个不可再分的最小能量h。叫作能量子。其实，电磁波是物质，而能量子是描述电磁波性质的一个数学量。但是，在一些物
理教材中，却把能量子当成光子这些物质了:··…光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频度为。的光的能量子为hv}h为普朗克常量。那些能量子后来被称为光子()o"
以上叙述之所以是错误的，是由于光子的能量特点不能取代它的全部特点。实际上，电磁幅射是一种物质，单独用能量来描述电磁幅射是不够的。光子是电磁幅射的基本组成部份。其实，这个基本组成部份不是能量子。光子还须要用除能量以外其他的化学量(如动量、角动量和湿度等)来描述。
(3)能明晰数学学的大概念。化学量是数学学中具象程度最高的数学概念。在数学学的学习中，数学量是重点要把握的概念。
在现行化学教材中，关于数学量缺少对以下几个重要内容的指出:数学学是一门检测科学。数学学是通过对化学量的检测来研究物质的性质及互相关系的;广延量是数学学的大概念，其中，能量是共通概念，动量、电荷、嫡等是核心概念;化学量主要可以这样分类:广延量(),广延量的流()和强测度-ty}。广延量是指向(referto)容积的数学量，可用来定义相应的密度，可相乘，具有守恒性或不守恒性，可想像为能存储、流动的“东西”;这种物
理量包括:能量(质量)、动量、电荷、嫡等。广延量的流是指向面积的数学量;这种化学量包括:能流(功率)、力(动量流)、电流、嫡流。强测度是指向点的化学量;这种化学量包括速率、电势、温度等。
日本科学推动会(AAAS)在2005年对大概念(Bigideas)的定义是:“能将诸多的科学知识联为一致整体的科学学习的核心。”大概念包括共通概念和核心概念:共通概念注重跨学科内容的组织，而核心概念多拿来整合某一学科内的知识。
按照知名的吉布斯基本多项式:
动量是描述运动多少的数学量，是热学的核心概念;电荷是描述电的多少的化学量，是热学的核心概念;嫡是描述热的多少的化学量，是力学的核心概念;而能量是囊括化学学各分支学科的化学量，是共通概念。
四、小结
化学教材“绪论”的编撰对中学生学习化学具有深远的意义，这是必须贯串在中学生整个数学学习过程中的内容。回答“什么是数学学?”这一基本问题，是数学导论的重要内容，而辨析物质、性质和化学量这三个概念又是回答这一问题时所必须包含的内容。辨析物质、性质和化学量，是数学教育中培养中学生辨证唯心主义思想的须要，是培养中学生数学核心素质的须要。
整理：董友军（广州实验学校）