江秀梅，刘大明.基于学科核心素质的中学数学模型教学策略【J】.新课程评论，2020（04）：84—91
摘要:核心素质指引下的《普通中学数学课程标准(2017年版)》把“物理模型”素养要素的重要性提升到了一个新高度。中学数学课堂教学专门提出数学模型教学主题有利于落实课程目标，并推动学科核心素质的最终养成。文章剖析了数学模型对于落实中学数学课程标准的重要性，并从认知策略、显化策略和运用策略三个方面论述应当怎样进行数学模型教学能够提高小学数学模型教学水平，最终实现指向学科核心素质的课程目标。
关键词:数学模型;学科核心素质;课程标准;质点模型
一、提出问题
“物理学科核心素质包括数学观念、科学思维、科学探究和科学心态与责任。科学思维是从数学学视角对客观事物的本质属性、内在规律及互相关系的认识方法;是基于经验事实建构数学模型的具象概况过程;是剖析综合、推理论证等方式在科学领域的具体运用;是基于事实证据和科学推理对不同观点和推论提出指责和批判，进行检验和修正，从而提出创造性看法的能力与品格。”［1］从上述叙述中不难判定:模型建构是科学思维中的核心要素，由于在模型建构的过程中须要科学推理和科学论证等要素的参与，建构模型后还须要针对实际问题进行反馈性批判，这又须要指责与创
新的心态及能力。
尽管模型建构明晰归为科学思维素质要素，但在落实其他学科核心素质目标时也必不可少。欧洲科学方式论学者阿雷说:“科学的基本活动就是探求和制订模型。”可见，建构模型是科学探究的重要内容和归宿，落实科学探究素质教学必须以数学模型教学为载体。中学数学新教材主编彭前程院士强调，“教学中只有在概念、规律教学的基础上有意识地将其中的观念归纳、提炼下来，能够使化学观念的学习扎扎实实地落到实处”［2］。赵凯华院士在新的数学教科书中撰文强调，“物理学的通常探求过程是通过观察和实验积累经验，在经验事实的基础上构建化学模型物理学科素养，提出简约的化学
规律，用它们去预言未知现象，再用新的实验去检验那些化学模型和数学规律，去否定或进一步修正它们”。由此可见，在重视科学知识生成过程教学中，建构数学模型是前提性教学环节。坚持“在经验事实的基础上构建化学模型”和用新的实验去检验、否定或修正化学模型的科学研究原则，这本身就是一种科学心态的彰显。
综上剖析，中学阶段进行化学模型教学是落实化学学科核心素质的应然要求。从《普通中学数学课程标准(2017年版)》(下文简称《课程标准》)就数学模型一词提到的频次和有关叙述中亦能发觉:数学模型是一个热点词汇，《课程标准》将数学模型的地位提高到了
一个新高度。可以如是说，在小学数学课堂教学中明晰和突出数学模型教学是落实数学学科核心素质的必然要求，是依照课程标准达成课程目标的教学使命。这么，怎样在小学数学课堂教学中进行数学模型教学?如何的数学模型教学更有利于达成化学学科核心素质的培养目标?
二、物理模型教学策略
数学模型是一种理想化的思维模型，师生就数学模型的认识、理解、运用等方面存在严重不足，基于此提出以下三个方面的教学策略。
(一)认知策略:提高数学模型认识水平是前提
现行教材和教学就数学模型教学方面存在显性化水平不高，认知水平不足的教学现况;并且从心理、教学、应试方面都造成了不少建模思维障碍［3］。高中数学班主任首先要提高数学模型思维意识水平，能够引导中学生培养数学模型思维意识，以下四个方面值得非常指出。
1.认识数学模型的普遍性
不少中学生仅仅晓得质点、点电荷为数学模型，甚至不少班主任也无法认识到数学模型的普遍性。事实上，数学模型可分为几种类别:(1)对象模型:质点、点电荷、轻弹簧、轻杆、轻绳、刚体、理想二氧化碳等;(2)过程模型:匀速直线
运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动、弹性碰撞、简谐运动、理想二氧化碳状态变化等;(3)结构模型:原子核式结构模型、固体、液体、气体、绝缘体、导体等;(4)模拟模型:电场线、磁场线、光线等;(5)条件模型:匀强电场、匀强磁场、真空等。从某种意义上说，数学学是数学模型的集合部。
2.理解数学模型的必要性
数学模型其实是简化的、理想化的思维产物，但却更容易加快对真理的认识，因而更好地认识原型的本质特点。
比如，一块金属导体有好多特点属性，比如大小、形状、体积、质量、温度、导电、导热等等。只有选择关注容积、质量两个属性，而忽视其他属性，就能得出密度这一固有属性;选择了体温、导热属性，就能得出比热容固有属性;关注导电时的电压、电压，就能得出内阻固有属性及发觉欧姆定理;进一步关
注内阻、长度、横截面积等属性，就能得出内阻率固有属性及发觉内阻定理。
3.明晰数学模型的思维内核
数学模型的思维内核就是舍弃次要诱因，突出主要诱因，致使原型或实际问题纯净化、简单化、理想化，以便举办更严密的物理逻辑推测、推理和判定，最终有利于问题的有效解决。原物是否可以理解为某种模型，一定要认识到一核两面:一核，就是要掌握所研究问题
的本质特点。两面，就是指忽视了什么诱因，突出了什么诱因，忽视的诱因对所研究问题没有影响或影响很小，不是所研究问题的本质属性;突出的诱因对所研究问题有影响，是所研究问题的本质属性。所以进行数学模型教学时勿必引导中学生明白:忽视了哪些?突出了哪些?这么处理解决了哪些问题?不这样学中，突出思维过程是关键。数学模型教学策略均源自模型思维特征，下文还将详尽阐述。
4.感受数学模型的发展性
从某种意义上说物理学科素养，数学学的发展过程是一个不断完善模型、运用模型和修正模型的过程。比如，人们对宇宙的认识，从天圆地方说到地心说、日心说再到宇宙膨胀说，正是宇宙模型的发展过程。如是事例，在数学学中还有好多。再比如，人们对原子结构的认识，经历
了一个漫长过程，从第一个具有科学形态的实体结构模型，到炒面模型、核式结构模型、波尔模型以及量子模型，都以经验事实和新实验事实为根据对已有模型进行修正而提出。在教学中，勿必呈现实验事实并指出模型建构中必须以事实为根据;还得提示中学生，认识或评价化学模型时不要简单地用“对”与“错”来衡量，而要关注每一种模型的适用条件，即突出了哪些诱因，忽视了(或还未关注到)哪些诱因。
认识和理解到化学模型在数学学发展中的普遍性和必要性，有利于克服思维障碍，提高运用数学模型解决问题的意识;明晰化学模型的思维内核，有利于把握思维方式，提升运用数学模型解决实际问题的能力;感受化学模型的发展性，有利于培养思维灵活性，才能具
体问题具体剖析，灵活建立不同化学模型解决不同问题。也即，运用数学模型发展化学观念而不至于死板;运用数学模型提升科学思维水平而不至于片面;运用数学模型培养科学探究能力而不至于刻板;运用数学模型树立科学心态与责任而不至于虚幻。
(二)显化策略:呈现化学模型思维过程是关键
常年以来，关于科学方式教育问题仍然存在“隐性教育”和“显性教育”之争。其中，科学方式隐性渗透教学的思想一度抢占上峰，成为教材编撰和一线教学的权威性指导思想。教学实践表明，这些教学思想不利于科学方式教育，妨碍了中学生思维能力的增强。这儿举两个教学实例:笔者曾问将要中学结业的中学生，“你们学习了什么数学模型?”绝大多数中学生仅仅能答出质点和点电荷两种模型。更值得反省的事例是，师生就“为什么带电微观粒子在电磁场中，可以忽视重力作用却不能忽视质量的影响”思考题的思索非常做作，甚至困惑不解。
两个事例说明，中学生就数学模型只逗留于记忆层面(以至于说死记硬背也不为过)，几乎没有产生必要的思维意识和能力，更甚或运用模型思维解决实际问题了。
历经张宪魁、邢红军等坚持科学方式显性教育学者的努力，显性教育思想早已初露疲态，在新教材编撰中有了重大彰显。虽然这么，仍然存在“形显神不显”的嫌疑，即只在科学方式名称上着笔，并没有就科学方式在运用中的思数学模型思维的核心是忽视次要诱因突出主要诱因，这么在进行数学模型教学时，应该明晰什么是主要诱因什么是次要诱因，还要晓得其缘由。建构数学模型是为了更好地解决实际问题，所以还要晓得这么建立模型还有哪些用处，有哪些限制性条件。只有通过显化数学模型思维过程，能够诠释建构模型的教学价值。
比如，基于数学模型建构教学下的理想变压器教学设计流程为:介绍变压器结构，演示对比实验(实验组:原线圈接交流电源;对照组:原线圈接直流电源)→观察实验现象，讨论变压器工作原理→引导提出问题(比如电流关系
跟哪些诱因有关)，实验探究定量推论→
对实验评估交流，结合更多经验事实(班主任提供，若果条件容许还可以实验呈现)建构理想变压器模型(突出了哪些诱因，忽视了哪些诱因，即明晰理想化条件)→根据理想变压器模型进一步推论其他规律(比如电压关系，若班级整体素养较高，可以进一步拓展到多副线
圈变压器，“串联”变压器的有关规律推论)。
在实际教学时，班主任须要注意理想变压器模型的建构应基于实验经验之上，并综合班主任提供的更多事实，经历忽视次要诱因，突出主要诱因的思维过程，这么能够深切地培养模型建构思维能力;构建理想模型后再推论有价值的数学规律，这么就能感受理想模型的理论与实践意义，提高运用数学模型解决问题的能力。
(三)运用策略:建构模型解决原始问题是核心
核心素质是指中学生应当具备的适应终生发展和社会发展须要的必备品格和关键能力，是中学生接受中学教育后最终应达到的发展目标;学科核心素质是核心素质在特定学科的具体化，是中学生学习一门学科以后所产生的，具有学科特性的成就(包括必备品格和关键能
力)。［5］由此可见，指向核心素质的课堂
教学目标就是要培养才能解决实际问题的必备品格和关键能力。基于学科核心素质的化学模型教学最终要落实到运用数学模型解决实际问题上来，惟有这么能够真正地提升数学模型思维能力。正如前文提出，数学学几乎可以说是数学模型的俱乐部。中学中后阶段的数学课
堂教学，课程内容应以“原始问题”的方式呈现，推动中学生自主建构模型解决原始问题。非常是，在教学评价或试卷命制中，须要设置适量的原始数学问题，借此建立指向核心素质的评价体系。下边以一个原始问题教学案例为例。
在前面的解题过程中，把月球看成一个带电的导体球，忽视月球的外表形状、内部结构等次要诱因，突出了带电主要诱因，并且简化为完美球状，有利于进一步科学推理以达到最终解决问题的目的。值得强调的是，原始数学问题不一定完全符合客观实际，就此建构数学模型并推理所得推论也不一定与客观实际完美吻合，从考评评价而言，这并不会影响学科教学目标的达成;从学术研究视角而言，这正是学术交流、实践探求、科学进步的发展空间。
数学模型教学就像一个撬动月球的支点，才能撬动包括科学推理、科学论证、质疑创新，问题、证据、解释、交流，科学本质、科学心态、科学责任，物质观、运动观、相互作用观、能量观整个学科核心素质球的运转，并且相当全面、高效、深刻。举办好化学模型教
学，势在必行。
为了更好地理解化学模型教学特征，下文以“质点”一课的化学模型备课实例进一步呈现化学模型教学景色，以求抛砖引玉。
三、“质点”一课化学模型教学设计实例
(一)质点化学模型的内涵剖析
质点模型是对物体进行简单化、理想化、纯粹化的结果;假如物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或其影响小到可以忽视时，就可以把物体看作一个几何点。质点模型，尽管把物体简化为了一个几何点，但物体的质量诱因却不可忽视，所以突出物体质量属性的几
何点才是名副虽然的质点。
(二)质点化学模型的认识误区
在实际教学中，师生对质点模型存在认识误区，主要彰显在:只听到忽视大小、形状等次要诱因的一面，却没有听到突出质量主要诱因的一面。之所以存在这样的认识误区，有下边两个诱因:现行教材把质点教学安排在中学数学开篇之处，即在中学生仅有直观的初步的运动学经验的基础上讲授质点。这么安排的优势之处是:让中学生首次体验到把物体看作几何点的必要性和可行性，因而体验化学模型的意义。并且，质点的另一核心特征是突出了质量诱因，对于缺少动力学知识的中学生而言，是无论怎样都没有办法体验到为何要突出质
量诱因。第1代课程标准版教材写道:“看来，在个别情况下，我们可以忽视物体的大小和形状，而突出‘物体具有质量’这个要素，把它简化为一个有质量的物质点，这样的点称为质点。”［6］这么灌输式教学，教学疗效极差，甚至形成负面影响。诸如，物体具有质量须要突出，这么物体也具有大小和形状，为何能够忽略呢?教材所举实例，全是运动学问题，忽视物体质量，对所研究问题亦毫无影响，质量为何不可忽视，还得突出呢?第2代课程标准版教材写道:“看来，在个别情况下，确实可以忽视物体的大小和形状，把它简化为一个
具有质量的点，这样的点称作质点。”如此叙述除了没有进步，还有退后之嫌。另外，学习完牛顿运动定理，非常是牛顿第二定理以后，教材没有明晰讨论质量这一诱因的动力学意义，使得质点教学残缺不全。
2.班主任教学的缘由
不可证实，不少班主任对化学模型的认识不足，化学建模的意识和能力缺乏，于是在教学中照本宣科，教学安排缺少系统性、前瞻性、结构性。讲授了牛顿第二定理内容以后，再一次回归质点教学，才能填补之前的教学缺憾，致使质点教学系统化、结构化，这么能够促使
化学模型教学完整，加强数学模型的认识。
(三)化学模型教学建议
《课程标准》必修1课程主要是机械运动、物理模型和运动规律三个核心内容。既然把数学模型提高到核心教学内容来看待，就应该降低篇幅，一方面使质点教学内容系统化、完整化;另一方面，再安排对比性教学内容———增加轻物模型教学内容(很是遗憾，基于《课程标准》编写的新教材并没有落实好课
程标准所确立的课程内容，课程内容呈现还略有退后征兆)，使数学模型教学内容灵活化，全面化。具体教学建议如下:
1.建立质点教学内容，产生前呼后应
在教材开篇处安排质点知识内容，主要让中学生感受到忽视无关诱因或次要诱因对研究问题的必要性和可行性，并强调:这些简单化、纯粹化、理想化是数学模型思维的重要特征之一，是数学模型思维的一个方面;讲授牛顿第二定理或牛顿运动规律以后，独立安排一节数学模型教学内容。在这一节中，再一次建立质点教学内容，突出质量诱因，引导学生理解突出质量诱因的必要性和意义。这么能够产生前呼后应的教学疗效，除了促使质点教学更完整，也能让中学生更深刻地完整地感受化学模型思维方法一方面忽视一些诱因，另一方面又要突出一些诱因，不管忽视还是突出，都是为了解决问题，探究规律。
2.降低轻物教学内容，产生鲜明对比
轻物模型与质点模型完全不一样，它突出了大小、形状等诱因，而忽视了质量诱因。轻物模型之所以不能忽视大小、形状诱因，自然也是由问题性质决定的;轻物模型为何可以忽视质量呢?忽视质量又有哪些意义?忽视质量突出了哪些本质特点?通过深度讨论式教学，
让中学生感受到轻物模型忽视质量的必要性和可行性。［7］
通过这么对比学习，中学生一方面对质点的理解会更深刻;另一方面对化学模型思维方式会有洞见性顿悟。
四、小结与拓展
《课程标准》在对小学数学选修1的学业要求手指出:“了解构建质点模型的具象方式和质点模型的适用条件，才能在特定情景下将物体具象为质点，感受化学模型建构的思想和技巧。”显然，现行教材和教学，很难让中学生深刻感受化学模型建构的思想和技巧，只有建立质点模型教学内容，并对比性地降低轻物模型教学内容，能够使化学模型教学完整、全面、深刻，帮助感受化学模型建构的思想和技巧。教材编者和一线班主任只有全方面地展现化学模型课堂教学认知策略、显化策略和运用策略，能够与《课程标准》中的数学模型地位相匹配，更与选修1主要课程内容相称，最终促使
学科核心素质教学目标的达成。其实，数学模型教学是一个持续性的教学内容，各个课程模块都应该注重这一思维方式的教学，不止于隐性渗透，而要显性加强，非常是在教学中显化数学模型思维过程，并且要以原始数学问题为情境，运用数学模型方式去解决问题。
指向学科核心素质的中学数学课堂教学，就科学方式教育方面，都不能止于隐性渗透，还要显性呈现，非常是置入实际问题情境中去运用，能够达到学因而用的目的。以科学方式为中心进行课堂教学设计，是核心素质要求下应当产生的课堂教学框架。提出科学方式显性教育，并不是否定隐性教育所提倡的“能力渗透”教育本质。科学方式的显性教育如同显眼的、渲染的、定格的“广告”，目的是培养潜在的、未来的、可能的“客户”，对于广大顾客而言，广告内容可能忘掉了，但无形中却成就了其思维方法。正所谓，课堂教学中无形而具有生长性的东西就是核心素质。
注:本文为广东省中中学教育教学课题研究与实验基地课题“基于核心素质和新教材构建小学数学课堂教学”(课题号:)及“基于深度学习理念探究小学数学实验创新研究”(课题编号:)阶段性研究成果。
参考文献:
［1］中华人民共和国教育部普通中学数学课程标准(2017年版)［S］．上海:人民教育出版社，2018:15．
［2］彭前程聚焦核心素质，编好东正教［J］小学数学，2019(15):26．
［3］刘大明，江秀梅．“多方建模”突破数学模型思维障碍［J］．教学季刊，2018(1－2):22－26．
［4］［7］江秀梅，刘大明．数学建模与物理解模教学探究［J］课程教学研究，2018(9):76，79
［5］余文森．核心素质导向的课堂教学［M］．北京:北京教育出版社，2017．
［6］普通中学课程标准实验教科书———物理(选修1)［M］上海:人民教育出版社，2010:10
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