动量守恒定理及其应用·典型例题精析
[例题1]平淡的水面下浮着一只长l=6m,质量为550kg的船,船尾上站着一质量为m=50kg的人,开始时,,问当人从船尾走到船舷时,船将行进多远?
[思路点拨],船及人所受重力与水对船的压强平衡,可以觉得人在船上行走时系统动量守恒,开始时人和船都停止,系统总动量为零,当人在船上走动时,无论人的速率怎么,系统的总动量都保持为零不变.
[解题过程]取人运动方向为正方向,设人岸边的速率为v,船岸边的速率为V,其方向与v相反,由动量守恒定理有
0=mv+(-MV).
解得两速率大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任刹那时都组建.
取人在船上行走时任一极短时间Δti,在此时间内人和船都可视为匀速运动,此时间内人和船相对地面联通的距离分别为ΔSmi=viΔti和ΔSMi=ViΔti动量守恒定律典型例题,由此有
这样人从船尾走到船头时,人和船相对地面联通的总距离分别为
Sm=∑ΔSmi,SM=∑ΔSMi.
由图中几何关系可知Sm+SM=,人从船尾走到船头时,船行进的距离为
代入数据有
SM=m.
[小结]本题表明,在动量守恒条件得到满足的过程中动量守恒定律典型例题,系统任刹那时的总动量保持不变.
[例题2]如图7-9示,物块A、B质量分别为mA、mB,用细绳联接,在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动,速率为v,如运动过程中,烧断细绳,仍保持力F大小方向不变,则当物块B停出来时,物块A的速率为多大?
[思路点拨],A、B一起做匀速直线运动,故系统所受外力和为零,水平方向系统所受外力计有拉力F,物块A遭到地面的磨擦力fA,物体B遭到地面的磨擦力fB,且F=fA+,直至B停止运动前F与fA、fB均保持不变,故在此过程中系统所受外力和仍为零,.
[解题过程]取初速v的方向为正方向,设绳断后A、B的速率大小分别为v′A、v′B,由动量守恒定理有
(mA+mB)v=mAv′A+mBv′B.
[小结](1)本题表明动量守恒定理除了可以解决互相作用时间极短的碰撞等类问题,也可以解决过程持续时间较长的问题.
(2)本题解法彰显了应用动量守恒定理解题的特性和优点:因为动量守恒定理只考虑系统互相作用前后的状态,而不考虑互相作用过程中各瞬时的细节,所以解决问题非常简便,这也是数学学中其他守恒定理(比如机械能守恒定理)(结合运动学公式)或应用动量定律来求解,,动量守恒定理就无能为力了,就得应用牛顿运动定理(结合运动学公式)或动量定律来求解了.
(3)非常要注意A、B组成的系统动量保持不变仅维持到B正好停下为止,随后系统动量则不再守恒,因B停下后其所受的磨擦力fB变为零,系统所受外力和不再为零,不再满足动量守恒条件.
[例题3]总质量均为M的甲乙两船在水面上以相同速率v沿仍然线蜂拥匀速航行如图7-10所示,现自甲船向后以相对甲船速率u水平向乙船抛一质量为m的沙包,