第四章B角速率角速率与线速率的关系长宁区班主任进修大学附属立达学校陆美群课题:4B角速率与线速率的关系崇明区班主任进修大学附属立达学校陆美群〖教学设计思路〗:本节包括两部份内容，一是角速率与线速率的关系;二是周期、转速与角速率、线速率的关系。设计的基本思路是:按照线速率和角速率的定义以及物理知识推论出线速率与角速率关系。之后按照周期、转速的含意导入它们与角速率、线速率的关系式。最后通过对单车的探求研究，巩固所学知识，感受化学学在生活、生产等方面的重要作用。突出的重点是:角速率与线速率的关系。在导入角速率和线速率的关系式v,ωr后，要注意结合实例——同轴转动和皮带、链及蜗杆传动的讨论，引导中学生认识角速率和线速率的区别与联系。要突破的难点是:对单车的探求研究，巩固所学知识。完成本设计的内容约需2课时。〖教学目标〗:1(知识与技能(1)理解线速率、角速率都是描述质点做圆周运动的快慢的化学量，找出二者的关系。(2)理解引入周期、转速等概念的必要性。(3)能自己推论周期、转速与角速率、线速率之间的关系。2(过程与方式(1)讨论同轴转动和皮带、链及蜗杆传动的现象，体会观察、实验、分析、比较、归纳等科学方式。
(2)运用角速率和线速率关系的知识解决实际问题，体会具体问题具体剖析的方式。3(情感、态度与价值观(1)剖析生活实例，探究单车的问题，感受化学始于生活，增强学习数学的兴趣。(2)体会学习过程中的讨论、交流的乐趣，迸发与别人合作、交流的心愿。〖教学的重点和难点〗:重点:把握描述圆周运动的角速率、线速率、周期、转速的意义及互相间的关系。难点:生活实例剖析。〖教学资源〗:笔记本、投影仪、多媒体讲义、自行车等。〖教学流程〗:情境?情境?线速率展示实物或展示实物或中学生活动1教学设计(初三数学)2007年3月8日和角速率录象录象通感通感的关系活动情境?崇明区班主任进修大学附属立达学校陆美群〖教学过程〗:情境?:单车的许多零部件都可做圆周运动，我们将通过对单车这种部件运动的研究，进一步学习圆周运动。单车的发展已有200多年历史，下图是1885年由美国制造的用链条传动的单车，其后轮的半径比前轮大，后经多次改进才发展为明天的单车。虽然在交通工具发达的明天，单车一直因其简单、经济、方便和环保的优点而受到欢迎，它还可用于运动和娱乐，成为世界各地人们的亲昵伴侣。
中国素有“自行车王国”的称号，目前拥有约4亿辆单车。你和你的同事一定十分愿意把自己的单车作为学习圆周运动的器材。师:我们早已学习了线速率和角速率，它们都反映圆周运动的快慢，但是二者间一定存在某种联系。请自己推论出线速率和角速率的关系,并填写下边空格。当角速率不变时，线速率与直径有关系，举例说明。当线速率不变时，角速率与直径有关系，举例说明。2πr2π[中学生推论]?v,，ω,TTv?v,ωr或ω=rv师:有人按照v,ωr和ω=，说ω与r成反比，v与r成正比，你觉得对吗,r生:中学生讨论，交流得出推论。v【板书】一、角速率与线速率关系:v,ωr或ω=r1)当ω一定时，v与r成反比(同轴转动);2)当v一定时，ω与r成正比(皮带、链、齿轮传动)。例1:已知月球直径为。则:月球赤道上的物体随月球r自转的角速率是多少,线速率是多少,R练习1:广州(北纬31?)的物体随月球自转的角速率是多少,OR线速率是多少,上海(北纬40?)的物体随月球自转的角速率是多少,线速率是多少,估算后比较:赤道、上海、北京三地的角速率、线速率大小关系。
情境?:传动机构就是传递运动、动力和能量的机构，机械传动的主要方法有蜗杆传动、链传动、皮带传动，前两种传动借助齿与齿、齿与链的渐开线推力，后一种则依赖于磨擦力。下边的表格表示几种常见传动的结构和和应用，请观察表中图片，列举三种传动形式的其他实例。2教学设计(初二化学)2007年3月8日宝山区班主任进修大学附属立达学校陆美群传动形式基本结构应用实例摩托车变速箱蜗杆传动单车链传动拖拉机皮带传动例2:如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O和O，设转动时皮带不抱死，则皮带轮上12BA、B、C三点运动快慢的正确关系是()A(A)v=v，v,vABBC2rrr(B)ω=ω，v,v(C)v=v，ω=ωABBC剖析:A、B两点的线速率大小都等于皮带的运行速率，所以v=v;B、C两点在同一物AB体上，属于同轴转动，角速率相等，所以ω=ω;OC,OB，它们角速率相等，所以BC22v,v，正确答案是(A)和(C)。BC练习2:如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边沿的点，且R,R,2R，则三质点角速率和线速率的关系分别为(皮带不抱死)(B)ACBA.ω:ω:ω=1:2:1,v:v:v=1:2:1.ω:ω:ω=2:2:1,v:v:v=2:1:1.ω:ω:ω=1:2:2,v:v:v=1:1:2.ω:ω:ω=2:2:1,v:v:v=1:2:2小结:剖析皮带传动装置问题时应注意:?若皮带不抱死，与皮带相接触的轮边沿处的线速率大小相等;?同一轮上各点的角速率相等;?找出相等条件后再借助v=ωr进行剖析.3教学设计(初二化学)2007年3月8日宝山区班主任进修大学附属立达学校陆美群情境?:实际上，在描述匀速圆周运动的快慢时，有时用线速率、角速率并不便捷，而转动一周的时间或单位时间绕圆周的圈数则更容易检测。
因而，不仅线速率、角速率之外，还可以用周期和怠速来描述匀速圆周运动的快慢。师:(1)哪些是周期,哪些是怠速,(2)周期、转速、角速率、线速率有哪些关系,生:看书、讨论、回答【板书】二、周期、转速:1、周期(T):质点做匀速圆周运动时，顺着圆周运动一周所用的时间。其实，周期越短，质点绕圆周的运动越快。,r2,2单位:s(秒)周期与线速率、角速率的关系:T,T,v,2、转速(n):质点做匀速圆周运动时，每秒转动的圈数。单位:r/s(转/秒)、r/min(转/分)1r/s=60r/min,v1怠速与周期、线速率、角速率的关系:n=n,n,2,r2,T例3:(P9示例2)电留声机转盘每分转45圈，在唱片离转轴0.1m处有一个小螺丝，求小螺丝做匀速圆周运动的周期、角速率、线速率。剖析:周期、角速率、线速率和怠速都反映匀速圆周运动的快慢，它们有一定的关系角速度和线速度，晓得其中一个量，就可求出其他量。题中给出每分钟转数，先要将它化为每秒转数。解答:由周期和怠速的关系可求周期T=1/n=60/45s?1.33s。由周期和角速率的关系可求角速率ω=2π/T=3π/2rad/s?4.71rad/s。
由线速率和角速率的关系可求线速率v=ωr=0.1×4.71m/s=0.471m/s。练习3:微波炉为我们的生活带来了便捷。某微波炉正常工作的时侯，电动机怠速为7.5r/min，把一小块食物置于距托盘转轴5.0cm远处，则求:它随托盘一起转动的周期、线速率和角速率。【探索研究】:单车中的圆周运动背景知识:右图表示单车最主要的传动部件，“牙盘”(大蜗杆)和“飞”(小蜗杆)用链条相连，踏脚曲柄和“牙盘”固定联接，后车轮与“飞”固定联接。当使劲踏踏手掌时，后车轮都会转动，进而使单车前进。单车前进时，车轮在地面每滚动一圈(不抱死)角速度和线速度，车身就前进等于车轮边长的距离，车钩上的点既随车身往前联通，又同时绕车钩做圆周运动。实地把一辆单车支撑上去，使后车轮离开地面，观察:上述单车主要的传动部件，有哪一些部件在做圆周运动,这种部件的线速率之间、角速率之间有哪些关系,之后用于驱动踏脚曲柄，体验怎样改变后车轮转动的快慢。4教学设计(初二化学)2007年3月8日宝山区班主任进修大学附属立达学校陆美群讨论a:单车正常行驶过程中有这些部件做圆周运动?(车轮、牙盘、“飞”、曲柄等)讨论b:单车中脚踩板中心点与前轮边沿上任一点的线速率、角速率、周期、转速关系如何?讨论c:单车的行驶速率与这些诱因有关?〖教学反省〗:角速率与线速率的关系，角速率、线速率与周期及怠速的关系，既是对上面所学的角速率和线速率概念的备考巩固，又是进一步学习匀速圆周运动的重要基础。
通过实例首先让中学生讨论角速率与线速率的关系，从而借助已学数学学知识、数学知识推论它们的关系，以达到对知识的真正理解，起到突出重点，突破难点的作用。教学中通过对单车等实际物体运动的探求研究，让中学生感遭到圆周运动在生产、生活、科技中的广泛存在及应用，因而对圆周运动问题形成较强的兴趣，也为之后的学习打下较好地基础。5教学设计(初三数学)2007年3月8日长宁区班主任进修大学附属立达学校陆美群6教学设计(初三数学)2007年3月8日