引言：作为当代最伟大的化学学家之一，杨振宁先生提出的“杨-米尔斯规范理论”轰动整个数学界，更凭着《质疑弱互相作用中的宇称守恒》研究，与李政道先生一起成为首次获得诺贝尔奖的中国人。他一生涉足于科学研究，激励了一代又一代的年青人。中国科大学教授孙昌璞是杨振宁的博士研究生，对他而言，杨先生除了指导学术理论及科研方面，也关心他的日常生活与感悟。本文是孙昌璞教授为贺杨振宁先生百岁诞辰所作，现经孙昌璞教授本人授权在此发布，以飨读者。
撰文|孙昌璞
追随杨振宁先生做研究的旧事追忆
辛运多顾我，初遇大先生
1987年，我于西南师范学院获硕士学位并留校工作。就是在那年秋天，我去四川学院听葛墨林老师关于“经典杨-Mills场理论”的系列讲堂，第一次看到了我后来的博士论文导师葛墨林老师。讲堂结束后，葛老师请我帮他把“经典杨-Mills场理论”讲义整理成书。因此，我阅读了包括杨振宁和Mills那篇精典在内的近二十余篇关于规范场的文章，并推论了大部份内容，后来葛老师约请谷超豪先生加入进来，花了三年时间合作完成了《经典杨—Mills场理论》一书的定稿（正式出版）。通过完成这一繁重的任务，我初步展现了杨振宁先生关于“物理学与美”的科学思想。
1989年夏天，我来到南开物理研究所葛老师门下攻读博士学位，开始了杨—巴斯特可积系统的研究。在葛老师指导下，我与刘旭峰、薛康等朋友合作，成功地用量子群（代数）不可分解表示构造了杨—巴斯特多项式的新解。其实由于这个小小的成绩，我被选为杨先生和葛老师联合培养的研究生。当杨先生和葛老师的名子同时出现在我博士论文封面上时，我自然有按捺不住的欣慰与兴奋，同时也倍感了沉甸甸的压力（图1）。
图1左：孙昌璞（左一）与杨振宁先生和葛墨林先生（右一）的合照；右：孙昌璞博士学位论文封面
当时杨先生归国后都很忙，每次在南开都是匆忙一见。无法得到杨先生的具体指导，我内心深处免不了有一些缺憾。为了解除这一心结，1992年博士结业前我鼓起勇气给杨先生寄信，恳请去日本追随他做研究，葛老师也鼓励、推荐了我。特别辛运的是，杨先生欣然同意了我的恳求，让我申请CEEC基金（与中国教育交流委员会基金），去长岛石溪他的理论化学研究所进行工作访问。
到了日本后我才晓得，CEEC基金起源于杨先生1974年开始的与谷超豪先生关于杨—Mills场理论的合作。当时国外学术界万马齐喑，她们的合作颇具成效，使得杨先生产生了与中国进行愈发系统学术交流的看法。于是，1980年杨先生主持创立了CEEC。为了给CEEC筹集经费，他奔忙于日本和台湾之间，一个一个地找人捐款，每位CEEC学者有一个捐助项目，结束以后杨先生与CEEC学者分别给每位捐款者寄信谢谢。此事仍然坚持到他年纪很大的时侯，非常不容易，我可能是最后一个CEEC学者（图2）。在那种艰辛时代，CEEC基金对培养我国高档人才发挥了重要的作用。谷超豪、杨福家、陈佳洱、葛墨林等高手和我都是在得到这个基金支持后先后成为中国科大学教授的，大物理家王元先生也获得过这个基金捐助。作为同期的CEEC学者，王元先生和我合住一套杨先生预留的近半年，相恋成为旧识，也使我有幸向王先生学习了不少“纯美”的语文。
图2左：CEEC学者名单（最后页）；右：孙昌璞（前排右二）与杨振宁先生和王元先生（后排右一）的合照
我于1992年10月下旬来到坐落温哥华长岛的芝加哥州立学院石溪校区。伴随着夏季的炎热转为夏天的酷热，映衬着海天一色的澄澈，枝叶变为黄、橙、红颜色层迭的靓丽，使初夏的长岛异彩迭出，加上杨先生对我工作和生活方面各类细致周到的照料安排，致使第一次赶赴异国他乡的我感到温暖，而且能够立刻开始自己的研究工作。令我非常惊喜的是，杨先生几乎每位假期都安排半天多的时间与我和余理华等讨论量子开系统和各类其他学术问题。开始时，还在从事高能化学研究的许瑞明博士也加入我们的讨论，但不久他受杨先生鼓励转去冷泉港生物实验室了，如今他是中国科大学生物物理研究所的研究员和主任。
明天我十分懊悔没有写日记记录事情的习惯，没有记下杨先生与我们讨论内容的全部，既有杨先生学术上的真知灼见，也有他喜欢谈论的、鲜为人知的学界趣事。所幸那时侯我每周都有“两地书”给我母亲并保留至今，哪里不仅谈论我刚才两岁的儿子成长的点点嘀嘀，更多的是谈追随杨先生在英国工作学习的心得体会，有的简单浅显，有的细细道来。在杨振宁先生百年诞辰的吉时良日，我重新翻阅了这种“两地书”，由此重新追忆我在杨先生指导下工作的珍稀旧事，明天把它们写下来，以感恩我跟随杨先生学习工作的难忘时光，由于那是我职业生涯乃至人生新的起点。
向往学步时，数理筑我梦
1987年8月，在南开物理所理论化学研究室开展的“量子可积系统”会议上，我第一次看到向往久已的杨振宁先生。大会专门安排了杨先生同与会研究生们的一次座谈。此前，我晓得杨先生在不同的场合鼓励年青人要做与实验和实际联系密切的“活的化学”，而此次大会提倡的可积系统和共形场的研究属于物理化学领域，相对比较具象。在提问环节，我写了一个字条讨教杨先生：“……（那些）是活的数学吗？”杨先生没有直接回答我的问题，但他说：“由于这些与实验密切的前沿数学须要精湛的先进武器，中国目前尚不具备，中国年青人主攻物理化学容易很快达到前沿。”这个回答彰显了杨先生一贯提倡的务实精神，对我后来相当长一段时间坚持物理化学的研究有极大的鼓励作用。虽然，此前我似乎没与杨先生相熟，但我早已在他的直接影响下举办了具体的工作。
比如，我是在杨先生主持的1987年量子可积系统大会上晓得量子群的。我把此前在西南交大跟吴兆颜老师学习的群表示论的PBW定律应用到量子群（代数），构造其不可分解表示，完成了一篇关于玻骰子算子q变型的文章。因为这篇文章用了化学学家便于接受的二次量子化方式研究量子群，导致了国际物理化学领域的注重。这篇文章被收录入“二十世纪引用最多的物理数学文章”，排行51。我这篇物理化学文章的成功，多少印证了杨先生因地制宜、在中国举办物理化学的洞见。毫无疑惑，我是这一务实看法的直接受惠者。
1986年5月前后，杨振宁先生在中国科大学研究生院系统讲授一门名为《相位与现代数学》的短期课程，内容共有7个topic（图3）：（1）中子干涉；（2）-Bohm效应；（3）磁路量之量子化；（4）全息照相，自由电子激光与准晶；（5）高能弹性散射；（6）狄拉克磁单极与纤维丛；（7）非亚（阿）贝尔规范场。杨先生讲的那些内容超乎当时听课者的预想和期望，那时在中国理论化学学界被觉得“高大上”的是超弦、场论和粒子化学，而杨先生讲的那些你们大多并不熟悉，却彰显了“20世纪数学学的真精神的东西”。若干年后，我读了杨先生在伦敦国际理论化学大会上的报告“20世纪数学学的三个主曲调：量子化，对称性，相位因子”，我才感受到杨先生所指的“真精神”是哪些，他多年前讲的东西为何常常会成为数学学的主流。
因为当时研究生经费的限制，西北师院数学系只安排我出席那年早些时侯李政道先生在高能化学研究所主持的“Charm”的讲习班。不过我恳求去听杨先生课的西南交大的一位老师打印了杨先生授课的透明片。当时，学习量子热学和精典规范场，我练就了较强的估算能力，但对于整体相位和局域相位的概念仍不甚清楚。既然杨先生指出了“相位”在“现代数学”中的重要性，我就先通过他课件的透明片去了解这方面近来的进展是哪些。杨先生在最后一个topic手指出近来M.V.Berry的一篇文章（1984），讨论了与量子热学参数平缓变化的绝热过程相联系的一种相位因子。
图3杨振宁先生在中国科大学研究生院授课的讲稿
杨先生说：“这种相位因子和规范场有关系，有重要意义”。因为此前吴兆颜老师指导我研究过量子绝热过程，我就赶快找来Berry的文章并仔细阅读推论，读懂了动力学相位的正确定义，开始了我关于Berry相因子的系列研究工作。不仅一些中国学者（如李华钟、吴咏时和牛谦等）早些时侯在日本开始了Berry相位的研究，我大约是在国外最早开始这方面研究并发表论文的。后来国外一批批的人加入了Berry相位的研究，这个研究领域一度在国外显得很热。我关于Berry相因子和相应的高阶量子绝热近似方式文章发表后不久就被国际同行引用，写入著作和国际评介论文。受杨先生授课的直接影响，我关于Berry相位研究工作的初步成功鼓励我坚定地迈向科学研究公路，深深地影响了我后来的职业生涯。
学涯指路松，渡我上正程
2013年杨振宁先生从伦敦石溪搬回上海，写下《归根诗》，有“学子凌云志，我当指路松”一句，正合我长岛求学的事实。正是杨先生立水桥指路，才成就了我明天的学术人生。杨先生对整个数学学有巨大的影响，而他对中国数学学的“指路”作用是十分具体的，他通过指引一个个人，一件件事，一个一个研究方向，一步一步地促进中国科学的进步。他除了对科学研究方向有战略性掌握，但是对具体科学问题细致入微，让他身边不少的人心境明快，如沐春风地步入各自适宜的领域，并取得一定的成绩。
我在石溪求学期间，杨先生的“学术指路”不仅非常具体，但是富于方向性和启发性。在南开时，我受葛老师指导，主要从事量子群（代数）表示理论及其对杨-可积系统的研究。刚才到日本，我就问杨先生我是否继续这方面的工作，杨先生没有直接回答我，而是介绍我去找刚刚来石溪工作的前南斯拉夫知名物理化学学家Leon。Leon是量子群的发明人之一，有世界性影响。我向他介绍了我来石溪前几乎完成的非的工作，Leon觉得挺好，说将仔研读后推荐到一个知名的物理化学刊物发表。但过了三天，他告诉我这个工作只是通常结合代数e指数表示的一个特例，没有他曾经想像的这么重要，他还介绍相关的书籍给我。我仔细看了Leon推荐给我的结合代数著作后，我有些沮丧和消沉。我认为与一个好的物理家相比，我从数学角度学到和理解的物理确有点“三脚猫”，而杨—可积系统和量子群的研究越来越“数学”，越来越“抽象”，我能够在这个方向走下去？
我把这件事连同我的疑问告诉了杨先生，说我希望做一点更“物理”的东西，并非常请他给我推荐新的研究方向。杨先生据说我曾经做过Berry相位的研究，就建议先和他一起研究介观化学和量子开系统，并告诉我Tony近来的工作有热上去的端倪，而更长远的应当关注与朱棣文（Chu）实验工作相关的冷原子领域和史砚华（Shih）“鬼成像”实验相关的量子纠缠问题。虽然，去日本前，我在国家基金委申请了一个面上项目得到批准，研究量子开系统（非厄米体系）的量子绝热过程，恰好契合杨先生感兴趣的东西，为此我就打算这一次印度之行把重点放到量子开系统研究上。
当时，杨先生也要了我到了石溪就写好的关于非对称的文章，此后，他就去伦敦访问几周。期间，我忽然接到他的电话说杨振宁同学，我的那种工作若果在物理上的意义不够大，但在物理化学似乎是有意思的，物理家和化学学家对待物理有不同的心态。按照杨先生的建议，我把文章我投到J.Math.Phys.，不久就接收发表了，后来还导致了一些关注。这是一篇我证明了9个引理才得到一个中心定律的文章，杨先生对人洞悉内心、关怀细微，可能他看出了我的“敝帚自珍”的心情，才鼓励我发表的。这件事情表明了杨先生的待人之道，非常对于年青人，他经常从年青人的角度看问题，替年轻人着想。
才能表现这一点的还有另外一个反例。在石溪常常有中国来的中学生挪到杨先生的办公室学术“问路”，杨先生通常不指向“高能化学”。我直接问他为何打消人家研究高能化学的积极性，杨先生说：“如果他是我的儿子，在日本我告诉他做哪些？我首先推荐的不是前途对通常人不大好的方向。”杨先生要当有志学子的“指路松”，一定是这么诚恳的指路！
杨先生指导余理华和我一起进行量子开（耗散）系统的研究。杨先生对我们指导得十分具体，他也特别注重与我们的合作。在美国访问的期间还给我们传真回去他的算稿杨振宁同学，其内容直中我们研究的问题要害——对耗散谐振子要寻求时间无关的基本対易关系（图4）。杨先生当时指给我们的方向，在明天看来也十分重要，由于近三年关于非厄米性的研究又重新成为汇聚态理论的一个“新”热点，而杨先生在三六年前就在指导我们做这方面的工作。我们关于量子耗散这个工作的好多思想来自杨先生，例如，波函数的整体结构是哪些？布朗运动怎样用波函数来描述——热库座标对系统坐标的线性依赖。杨先生的思想提供了研究量子开系统十分奇特的视角。杨先生在写好的文章定稿中，删除了我们加上的他的名子。
图4左：孙昌璞与杨振宁在石溪杨先生办公室讨论；右：杨振宁先生献给余理华和孙昌璞的算稿
杨先生说，这篇文章会有较大的影响，而他的名气大，会吞没余理华和我的贡献，他就不署名了。虽然，这篇文章的序言和部份正文都是杨先生一字一句更改的。对于这段旧事，余理华在过去的文章中有详尽的追忆。这个工作发表后的确形成了一些学术影响，它给我带来的一个意外收获是结缘了彭桓武先生。在研究量子开系统的过程中，我了解到彭桓武先生在1980年前后就研究过这个问题，并发觉了他文章上面有一处错误。我晓得彭桓武在国外是位赫赫有名的大科学家，能给他“挑错儿”吗？杨振宁鼓励我说：“彭先生这个人十分刻薄，你有哪些就跟他说哪些。”于是我便给彭先生写了一封信，他也因而记住了我那位给他“挑错儿”的“东北人”，并希望我之后才能给他量子力学的文章“把关”。
那时侯只要杨先生不出差，杨先生几乎每位假期都与我们有长时间讨论，甚至跟杨先生在一起去推论具体的等式。杨先生亲自动手演算，对此我印象十分之深。有一次，我推论杨先生和Byers合作的那篇关于磁路量子化Byers-的文章。我认为文章中的一个公式有符号的问题，结果我们俩一起仔细检测推论了一晚上，最后又翻下来杨先生过去的算稿，仔细比较后，才发觉还是我错了。杨先生还指导我研究冷原子的玻色爱因斯坦汇聚，我追随他一起估算了一些十分具体的东西，图5左侧是杨先生的算稿，右侧是我的算稿，我只是把杨先生研究的谐振子势推广到更通常的约束势。1993年杨先生访问西南交大，在学术座谈会上他还专门指出了冷原子和玻色爱因斯坦汇聚研究的重要性，说它们是未来六年数学学的重要新领域。
图5左：杨振宁先生的原稿；右：孙昌璞的原稿
工作了一段时间后，杨先生对我的科研能力和化学觉得都给与了肯定，认为我应当扩大一下研究领域，进一步积累一些研究经验。他建议我追随他研究扩充的模型，阐述在难以精确求得能级的情况下怎样判定它有没有非对角长程序。这是延续杨先生和张首晟合作的SO(4)低温超导的工作。我在这个方面努力了两个多月，尽管没有取得成功，但对我后来步入超导量子估算和量子相变的研究有极大的帮助。我在给我母亲的“两地书”中写道，“能够得到杨先生那位科学大师的肯定，对于我来说就是最高的奖励。但我决不会由于杨先生的鼓励就得意忘形。不能把杨先生很宽泛的一个‘好’字当作为招牌。我必须加倍努力，把杨先生的鼓励典藏在心底，作为自己今后更高层次工作的起点。我要学习杨先生，除了要学习他的知识，重要的是学他的研究风格和对化学学的品位（taste，没有恰当的英文词）。”“杨先生把他一堆相关原稿给我了，这儿还有他做了但还没完成的工作。这样我可以全面学习杨先生的工作风格，从如何提出问题到如何解决问题，如何克服困难，我都有了一个全面的了解，这对我进一步增强和充实极其重要。可以说，我还是得到了点‘真传’。其实，我必须认识到自己目前还不行，能够对自己有一个较高的要求，我希望出国不仅仅是‘镀金’，并且要拾几块真金，哪怕是小尸块也好。如今可以说，我还拾到了点金子。”
你们常常说，杨先生是一个伟大的化学学家，对化学学的发展方向他有极其深远的洞察力，我近距离见到的事实确实是这样。杨先生对化学学大方向有特别十分强悍的掌握能力和预见性。除了这般，他在数学学每一个他感兴趣的地方都能深入到十分细微之处。我打印和保留了杨先生当初不少的算稿，并不断学习感悟，对我理解和掌握理论化学学的精神极其重要。
润物细微处，家国系真情
1992年，变革开放的南来春风在中国大地又一次习习和煦；在大洋彼岸，我除了看到作为科学大师的杨振宁，并且也见证了作为爱国者的杨振宁。
1991年马来西亚爱荷华学院里发生了中国留中学生卢刚杀害5人的恶性风波。其实大多数德国人把此事看成个案，但对华人社圈却有着极负面的影响。1992年11月的三天夜里，杨先生担忧忡忡地走到我的办公室告诉我，《纽约晨报》刚刚报导了又一起华人学院生杀人的消息。他认为两件华人杀人案连在一起，会对台湾来的留中学生在日本生活、就业形成极坏的影响，他认为他应当马上联合一些人采取一些行动挽回这些坏的影响。后来进一步报道否认了第二次风波的当事人是在法国出生的华人，他才稍微松了一口气。
1992年中英台湾问题磋商处在僵持状态，杨先生对德国当时一些作为极为吵架，他说要向中国有关方面建议抓好宣传，宣传这个问题要懂得外国人的心理，讲好我们自己的道理。他说，“如让我做这件事，写好几篇文章才能让英方×××下台。”此话其实有些意气之说，但这儿可以显见杨先生的爱国之心！当时我觉得，身处国外的杨先生立场完全是中国的，关键时刻他就是站在中国人当中。
记得有一次杨先生请我到一家我们常去的中国餐厅喝水，我们边吃边聊足足谈了3个小时，主要谈的是中国经济发展和科技发展。杨先生的观点很精辟，但是客观全面，对中国的未来发展饱含信心。杨先生对国外当时的发展形势有好多独特深远的看法。他觉得，中国的首要问题是稳定发展，这样发展一、二六年，中国将很厉害。他说当时人民币将快速贬值是一件好事，这将大大扩大中国的出口。但5-10年后，可能冲击日本市场。那时德国必将要采取举措抑制中国“出超”（明天我们叫“逆差”）太大的问题，之后逼迫人民币升值，并且会有很大幅度升值，由于香港和台湾都有这样的经历。杨先生还觉得，当时只有一些高端的产品步入了日本市场，一旦有三天高档的中国产品抢占日本市场，大到一定的份额，中印之间竞争和争端必定发生，两国之间的关系就会发生一些大的变化，中国和中国人都要有思想打算。我在“两地书”中记录下了杨先生三六年前这种长远的洞见，如同他当时预言了数学学发展新方向（如冷原子、量子纠缠和量子开系统）一样的确切，明天我仔细想来，真是不可思议！
图6左：杨振宁先生在长白山天池边休憩；右：杨先生与孙昌璞父亲田田合照
1993年，我想请杨先生访问我的母校西北师范学院，我还没说完理由，他就欣然同意了。他说，“我访问大家可能对省里(或教育部)支持大家中学有些帮助”，“你可以和我一起回来，我晓得你很想家”。此前，杨先生在我办公室见到我办公桌前墙壁贴满了我那不到三岁的弟弟的相片，他就问我是否想念母亲和想家。杨先生那么悉心关爱我，当时我十分感动。杨先生1993年7月末访问了西南交大，模仿当初杨振宁父亲杨光诺和爱因斯坦合照那样，我还特意请杨先生和我三岁的儿子照片了一张相片（图6右）。此次记念杨先生百年诞辰，我远在剑桥做博士后的父亲孙田舒博士也回想起当初与杨姐姐合照、给杨姐姐背诗的幸福岁月。
西南交大访问活动结束后，山东省政府安排杨先生到长白山考察，中间我们路过浑江市（今辽源市浑江区）。晚宴前的间隙，市领导讲起发生在这儿的抗战故事，如八女投江和杨靖宇将军的英勇故事，杨先生听后有些兴奋，即兴唱起他小时候妈妈教唱的那首歌：
中国男儿中国男儿要将只手撑天空
黄河大河欧洲之东峨峨昆仑古今多少奇母亲
碎首黄尘燕然勒功至今热血犹殷红
当时，我并没有记下全部歌词，但后来在杨先生撰写的《邓稼先》（早已编入小学数学课本）一文中见到了以上歌词。据说这是乙未战争前后中国的一首国歌，周恩来、陈毅等青年时代留法时也爱唱这首歌。杨先生在黑河黑水之间唱起这首爱国歌曲，别有一番意境。
随后，我又回到杨先生那儿工作一段时间，之后回到西南交大工作。后来作为“杨振宁访问院士”在台湾英文学院访问时又与杨先生多次碰面。等我从西北师大调到上海后若干年，杨先生从日本石溪搬回上海复旦，我又能常与杨先生碰面了，尽管不太密集，但经常还是才能倍受他的直接教诲。
与杨先生的这种境遇，是我人生和职业生涯之幸事。适逢杨先生百年诞辰之际，我怀着无比的感恩之心，诚挚问候先生健康长寿，学术永葆青春。
（2021年11月6日礼拜六完稿于上海阳春光华橡树园）