9.哲学背景
科学研究成果常常会促使人们改变对有限科学领域以外的问题的哲学见解。科学的目的是哪些？一个企图描述自然的理论应当满足哪些条件呢？这种问题其实赶超了数学学的界限，但与数学学密切相关，由于正是科学提供了素材，使这种问题得以形成。哲学概括必须以科学成果为基础。而哲学概括一旦产生而且被广泛接受，又往往会强调众多可能公路中的某一条路，进而影响科学思想的进一步发展。等到业已接受的观点被成功地推翻，又会出现意想不到的全新发展，从这种发展中又会形成新的哲学观点。若不能从数学学史上引用一些事例来加以说明，这种话听上去一定是模糊不清和不得要领的。
如今我们就来说说最早的哲学家是怎样构想科学的目的的。这种思想极大地影响了数学学的发展，直至近100年前才由于新的事实和理论证据而被抛弃，而这种新的事实和理论证据又成了新的科学背景。
从法国哲学到现代数学学的整个历史中，仍然有人尝试把看上去复杂的自然现象归结为几个简单的基本观念和关系。这正是整个自然哲学的基本原则。它甚至表现在原子论者的专著中。2300年前，德谟克利特（）写道：
甜是约定的，苦是约定的，热是约定的物理学的进化读后感，冷是约定的，颜色也是约定的。但实际上只有原子和虚空。也就是说，我们一般以为感官的对象是实在的，但显然并非这么。只有原子和虚空才是实在的。
在唐代哲学中，这些观念只不过是别出心裁的想像罢了。将相继发生的风波联系在一起的自然定理，西班牙人是不晓得的。事实上，从伽利略开始，科学才把理论与实验联系在一起。我们早已溯源了导向运动定理的初始线索。在200年的科学研究中，力和物质仍然是理解自然的所有努力中的基本概念。我们想到其中一个概念就必将会想到另一个概念，由于物质通过作用于其他物质而证明自己是力的来源。
让我们考虑最简单的事例：两个粒子，彼此之间有力作用着。最容易构想的力是引力和作用力。在这两种情况中，力矢量都在质点的连线上。为了满足简单性，我们只能构想粒子互相之间吸引或抵触，由于关于斥力方向的任何其他假定就会造成复杂得多的图象。关于力矢量的宽度，我们也能做出同样简单的假定吗？虽然想避开过分特殊的假定，我们也一直可以说：任何两个已知粒子之间的力如同万有引力一样，只与它们之间的距离有关。这看上去早已足够简单了。我们还可以把力构想得更为复杂，例如除了与距离有关，并且与两个粒子的速率有关。如果把物质和力当做基本概念，我们几乎难以构想还有哪些假定能比力顺着粒子的连线作用而且只与距离有关更简单。但仅凭这些力能够描述所有化学现象呢？
热学在其各个分支中所取得的伟大成就，在天文学发展中的惊人成功，以及热学观念在这些非热学的、明显不同的问题中的应用，所有那些都使我们相信，可以通过固定不变的对象之间简单的力来解释所有自然现象。在伽利略以后的两个世纪里，这样一种努力有意无意地表现在几乎所有科学创造中。大概在19世纪中叶，亥姆霍兹（）明晰抒发了这一点：
为此我们发觉，化学科学的问题在于把自然现象归结为硬度只依赖于距离的不变的引力和作用力。要想完全理解自然，就得解决这个问题。
为此，根据亥姆霍兹的说法物理学的进化读后感，科学发展的路线是早已决定了的，它严格遵守着这样一条固定的路径：
一旦把自然现象完全归结为简单的力，而且证明自然现象只能这样来归结，科学的使命就完成了。
在20世纪的化学学家看来，这些观点是单调而幼稚的。想到伟大的研究工作可能很快都会结束，一幅绝对可靠但却单调无趣的宇宙图景被一劳永逸地构建上去，他一定会倍感焦虑。
虽然这种信条能把对所有风波的描述归结为简单的力，也还有一个问题没有解决，那就是力与距离是哪些关系。对于不同的现象来说，这些关系可能是不同的。从哲学的观点来看，必须为不同的风波引入多种不同类型的力，这肯定不能让人满意。虽然这么，亥姆霍兹清晰叙述的这些所谓力学观在当时起了重要作用。物质运动论的发展就是直接遭到热学观影响的最伟大的成就之一。
在表述热学观的衰败之前，我们姑且接受19世纪数学学家所持的观点，瞧瞧从她们的外在世界图景中可以得出哪些推论。