第一讲动量和冲量动量定律动量守恒定理【学习要求】1．理解冲量和动量概念，晓得冲量和动量的定义，晓得它们都是矢量。晓得动量的变化也是矢量，会计算一维的动量变化。2．理解动量定律的准确涵义和表达式，晓得动量定律适用于变力；会用动量定律解释现象和处理有关问题。3．理解动量守恒定理的确切涵义和表达式，晓得定理的适用条件和适用范围；会从动量定律知牛顿第三定理推导入动量守恒定理。【重、难点分析】1、动量P运动物体质量和速率的乘积叫动量，动量表达式为P=mv，单位是kg.m/s，动量是矢量其方向与速率方向相同，动量是描述运动物体的状态量，动量是相对的，参照系选定不同，物体的速率就不同，动量也就不同。动量变化即动量增量等于互相作用后的动量除以互相作用前的动量△P=P’-P，动量运算遵照平行四边形法则，比如物体作匀速圆周运动，从Ａ经1/4周期到Ｂ，动量增量可由三角形法则算出，如图所示。这些情况只需有所了解而不要求把握，目的在于加深对动量矢量性的认识。假如动量矢量在同仍然线上，选取一个正方向后，动量的运算就可以简化为代数运算。可认真研究教材的例题。2、冲量I力和力作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表达式为I=Ft，单位是N.s，冲量是矢量其方向与力的方向相同，冲量是反映力的时间积累疗效的数学量，冲量是过程量，讲冲量必须指明是那种力的冲量或合力的冲量；而力只反应对物体的瞬时作用疗效。
物体受几个力作用一段时间，则物体就受几个冲量的作用，其合冲量为各力冲量的矢量和（或合力的冲量），用平行四边形定则估算。诸如在水平粗糙地面上用水平力Ｆ拉质量为ｍ的物体，时间为ｔ，则该物体受重力冲量mgt，支持力冲量Nt，拉力冲量Ft，磨擦力冲量fs等四个冲量作用。若物体处于平衡状态，则合冲量等于零；若物体作匀加速直线运动，则合冲量为(F=f)t。3、动量定律物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化。ΣF·t=ΔP=mv’-mv注意：（1）公式中的ΣF是指物体受的合外力；动量定律除了适用于恒力，也适用于变力，对于变力，公式中的Ｆ应理解为该变力在作用时间内的平均力。（2）公式中△P=P’-P是矢量运算。（3）冲量联系的是动量的变化，不能说冲量联系动量的大小；冲量方向与物体动量增量方向相同，而不一定与初动量或末动量方向相同。不能扼要地说冲量I的方向与力F的方向一致，只有当F是恒力或它的方向不变时，I的方向才与F方向相同。（4）求冲量可通过求动量变化而得出，求动量变化可通过求冲量而得出。在解决个别问题时，这些方式比用定义式更便捷。如求恒力作用下物体编曲线运动时通过估算I来估算△P；在变力作用下运动时，通过估算△P来估算I。
（5）物体动量的变化率ΔP/Δt等于合外力。4、动量定律的应用步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力剖析。（2）选择研究过程，明晰初末运动状态（3）当I和P都在同仍然线上时，通常先选取正方向，使各已知的矢量带上正、负号，若是未知矢量，则可假设为正，依据动量定律列多项式，代入数字求解。解出的未知矢量若为正，说明原假定方向正确；若为负，说明实际方向与原假定方向相反。在用动量定律解释生活及生产实际中的现象时，常用到动量定律的变型F合=△P/△t，即F合等于动量对时间的变化率．当动量变化△P相同时，作用时间△t越短，物体遭到的斥力F合越大.5、动量守恒定理动量守恒定理反映的是两个或两个以上有互相作用的物体组成的系统，在互相作用过程中动量变化的规律．因而，研究对象一定是两个或两个以上的物体构成的系统，而不是单个物体。（1）内容：互相作用的物体系统，若不受外力作用，或则它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。物理表达式：①P=P’（系统互相作用前总动量P等于互相作用后总动量P’）②△P=0（系统总动量增量为零）③△P1=-△P2（互相作用两个物体组成的系统、两物体动量增量大小相等方向相反）m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’（互相作用两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和）（2）动量守恒定理适用条件：①必要且充分条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
②近似守恒条件：系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多（如碰撞、打击、爆炸等过程），则外力可忽视不计③某方向上动量守恒条件：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的份量为零动量定理成立条件，则在该方向上系统的总动量的份量保持不变。（3）动量守恒定理适用范围：动量守恒定理是自然界普遍适用的基本规律之一，不论是宏观物体还是微观粒子，不论是低速运动还是高速运动，不论是两个物体还是多个物体，也不论是哪些性质的互相斥力，作用时是互相接触还是不接触，只要滿足动量守恒的条件，都遵照动量守恒定理。（4）理解和应用动量守恒定理要注意：①动量守恒定理的表达式是矢量式，遵照矢量运算法则．当系统内各物体作用前后均沿同仍然线运动时，可用代数和取代矢量和，但要注意正确使用正负号表示动量的方向。②速度具有相对性，动量守恒定理表达式中各个速率必须对同一惯性参考系，通常取地面为参考系。③动量守恒定理表达式m1v1+m2v2=mlv'1+m2v'2中的速率均为瞬时速率，方程上端的v1、v2同为研究过程开始（或结束）时刻的速率，右端的v'1、v'2同为研究过程结束(或开始)时刻的速率。【典型例题】例1．质量为0.5kg的弹性球，从高为5m处由静止自由落下，与水平地手相碰后竖直弹起的高度为1.25m，g取10m／s2，不计空气阻力．求：（l）下落过程中重力的冲量；（2）上升过程中重力的冲量；（3）球与地相撞过程中的动量变化量。
解析：注意：对所求矢量，不但要估算其大小，并且应强调方向，如本题的(1)(2)两问。凡解在同仍然线上的矢量运算时，必要先规定正方向，并借此来确定各矢量的正负，运算中各矢量代入自身的正负号，如本题的第(3)问。例2．质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，因为弹性安全带的保护，使他悬挂上去，已知弹性安全带缓冲时间是1.2s，安全带长5m，则他应选用最大张力为多少的安全带？解：说明：应用FΔt=ΔP解题时，一定要分清物体运动过程，明晰F指的是合外力，若一个过程可分为不同性质的过程，选用“对全程列式”可使问题简化。例3.在掘进方式中，有一种是用高压水流将矿体打碎而将煤采下，今有一掘进用高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm2，由枪口喷吐的高压水流速度为v=60m/s，设水的密度为ρ=/m3，水流垂直射向矿体，试求矿体表面可能遭到的最大平均冲击力。解析：设水流出枪口后不飘动，则在时间△t内有质量m=ρSv△t的水撞击矿体表面而发生动量变化，因为水的反溅速率的大小、方向有多种可能，其中动量变化最大的情况是水流垂直于矿体以原速度反溅回去，此时矿体遭到的冲击力最大。设矿体对水的平均冲击力为N，规定N的方向为正方向，则由动量定律有：N△t=ρsv2△t－(-ρsv2△t)=2ρsv2△t故：N＝2ρsv2=2×1×103×6×10-4×602=4.32×103N由牛顿第三定理知，矿体遭到的平均力道大小为4.32×103N，这即是矿体遭到的最大平均冲击力。
例4．两个小球A和B在光滑的水平面上沿同仍然线运动，A的质量为lkg，速率的大小为6m／s；B的质量为2kg，速度为3m／s，求下述各类情况下碰撞后的速率。（1）A和B都往右运动，碰撞后粘在一起；（2）A往右运动，B向左运动，碰撞后粘在一起；（3）A和B都往右运动碰撞后A仍往右运动，速率的大小为2m／s；（4）A往右运动，B向左运动，碰撞后A仍往右运动，速率大小为2m／s。解析：例5．两吸铁石各置于一辆货车上，货车能在水平面上无磨擦地沿同仍然线运动，已知甲车和吸铁石的总质量为0.5kg，乙车和吸铁石的总质量为1.0kg，两吸铁石的N极相对，促使一下，使两车相向运动，某时刻甲的速度为2m/s，乙的速度为3m/s方向与甲相反，则（1）两车近来时，乙的速率为多大？（2）甲车开始反向时，乙的速率为多少？剖析解答：【高考链接】1．一质量为100g的小球从0.8m的高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球能陷至最高点经历了0.2s．则这段时间内软垫对小球的冲量为(g=10m/s2，不计空气阻力)。解析：说明：此题是1994年全省中考试卷，主要考察动量定律的应用。最常见的错误是剖析受力时漏掉重力，直接由动量定律求出N△t=0.4N.s，实际上在剖析小球受力时应先考虑重力，若作用时间极短，重力远大于估算出的力道N，则可忽视重力不计；在本题中作用时间0.2s，不能算极短，重力冲量有0.2N.s，与软垫对小球的冲量0.6N.s可相比较，这就不能忽视重力的作用了。
2.甲乙两女儿各乘一辆冰车在水平湖面上游戏，甲和他乘的冰车的质量共为M=30kg，乙和他乘的冰车的质量也是30kg，如图所示，游戏时，甲推着一个质量为m=18kg的袋子，和他一起以大小为v=2.0m/s的速率滑行，乙以同样大小的速率迎头而至。为了防止追尾，甲忽然将袋子沿湖面推向乙，袋子滑到乙处时乙迅速把它捉住，若不计湖面的磨擦力，求甲起码要以多大的速率（相对于地面）将袋子推出，能够防止与乙相撞。解析：甲推出袋子、乙捉住袋子都与袋子发生互相作用，甲乙的速度都将发生变化.要使两车刚能防止追尾，条件是乙捉住袋子后的速率和甲推出袋子后的速率相等。在推出和捉住的过程中，孩子、冰车及袋子的总动量守恒.由此就可求得推出袋子的最小速率。以甲原先速率方向为正，取甲、冰车和袋子为研究系统，设推出的袋子速率为ｕ，推出袋子后甲与冰车的速率为v1，由动量守恒有（M+m）v=mu+Mv1①取乙、冰车和袋子为研究系统，设捉住袋子后它们的速率为v2，依据动量守恒有mu-Mv=（M+m）v2②两车正好不会翻车的条件是v2=v1③由①、②式分别解出v1、v2代入③式可解得u=代入数据可求得u=5.2m/s说明：本题是1982年全省中考第七题的第一问，主要考查动量守恒定理的应用及避撞的临界条件。
常犯的错误是觉得研究系统只能选所给出的所有物体，即甲、乙女儿、冰车和袋子，为了求出箱的速率，只得在所列多项式中强加上一项mu。虽然研究对象的选定是灵活的，既可以参与全过程的所有物体为研究系统；也可以参与其中某一过程的各物体为研究系统。本题解析中就采用的后一种观点，以推出箱和捉住箱这两个过程分别选定研究系统。我们也可采用前一种观点选研究对象，即把完成推出箱、抓住箱为一完整过程，选两儿子（包括冰车）、箱子为一系统，由动量守恒有(M+m)v-Mv=Mv1+(M+m)v2，但多项式中未包含待求量ｕ，所以还要再任选解析中的①式或②式，加上v2=v1才可求得答案。【思考与练习】1．下述有关动量的说法，正确的有（）A．动量大的物体质量一定大B．动量相等的物体速率一定相等C．动量相同的物体速率方向一定相同D．动量不相同的物体速率有可能相同2．物体A和B组成一个系统，A物体沿水平方向运动，动量大小为PA=3kg.m／s，B物体沿竖直方向运动，动量大小为PB=4kg.m／s，则这个系统的总动量大小为（）A．5kg.m／sB．6kg.m／sC．7kg.m／sD．1kg.m／s3．物体自西向东运动，动量大小为10kg.m／s，在力F的作用下，物体的动量方向变为自东向北，大小为15kg.m／s。
若规定自西向东为矢量的正方向，则力F作用的过程中物体的动量变化量为（）A．5kkg.m／sB．-5kg.m／sC．25kg.m／sD．-25kg.m／s4．如图，质量为m的质点P沿顺秒针方向做以O为圆心直径为R的匀速圆周运动，周期为T，当质点P经过位置A时，另一质量为M，初速率为零的质点Q遭到沿OA方向的拉力F作用沿直线开始运动，为使P、Q两质点能在某时刻动量相等，拉力F（）A．只要大小恒定即可B．无须再附加任何条件C．F大小必须等于2πRM/(k+3/4)T2(k＝0，l，2，……)D．F大小必须等于2πRM/(k+1/4)T2(k＝0，l，2，……)5.某物体遭到-2N.s的冲量作用，则：（）A.物体原先的动量方向一定与这个冲量的方向相反B.物体的动量一定降低C.物体动量增量一定与规定的正方向相反D.物体的末动量一定是负值6．质量为m的小球从高h1处自由下落，与水平地面碰撞后弹起的高度为h2，设碰撞时间为定值，则在碰撞过程中小球对地面的平均力道F与它大跌起的高度h2的关系是（）A．h2越大F就越大B．h2越大F就越小C．F与h2大小无关D．若h2一定，则F与小球质量成反比7．在光滑的水平桌面上，细绳的一端拴一个质量为m的小球，绳长为L，另一端固定，使小球在水平桌面上做匀速圆周运动，若小球做圆周运动的速度为v，则小球通过半个圆周的时问内细绳对小球的冲量大小为（）A．πmvB．2mvC.2πmvD．mv8．从高为H的平台上水平抛出两个物体a、b，已知，ma=2mb，抛出时的速度va=vb/2，若不计空气阻力，它们落地时，动量的增量的大小分别是△pa和△pb。
则（）A．△pa=△pbB．△pa=2△pbC．△pa=△pb／2D．难以确定其大小关系9.下述对几种化学现象的解释中，正确的是：（）A．击钉时不用橡皮锤，是由于橡皮锤太轻B．跳高时，在沙坑内填沙，是为了减少人受的冲量C．在伞车时推不动，是由于合外力冲量为零D．动量相同的两物体遭到相同的刹车力作用，质量小的先停出来10．斜面体的质量为M，夹角为α，置于光滑的水平面上处于静止。一个小物块质量为m，以沿斜面方向的速率v冲上斜面体，若斜面足够长，物体与斜面间的动磨擦系数为μ，μ＞tanα，则小物块冲上斜面的过程中（）A．斜面体与物块的总动量守恒B．斜面体与物块的水平方向总动量守恒C．斜面体与物体的最终速率为mv/(M+m)D．斜面体与物块的最终速率大于mv/(M+m)11．把一支枪水平固定在货车上，货车置于光滑的水平地面上，枪发射出一颗炮弹时，关于枪、弹、车，下述说法正确的是（）A．枪和弹组成的系统，动量守恒B．枪和车组成的系统，动量守恒．C．枪、弹、车两者组成的系统，由于枪弹和枪筒之间的磨擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽视不计，故系统动量近似守恒D．枪、弹、车两者组成的系统，动量守恒，由于系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零12．A、B两大车中间夹了一压缩轻质弹簧，用双手分别控制货车处于静止状态，则（）A．双手同时放开后，总动量仍然为零B．A车较Ｂ车稍先放，总动量仍为零C．A车较Ｂ车稍先放，两车的总动量指向Ａ车一边D．无论两车同时放开或先后放开，从双手放开后，总动量一定守恒13．一辆货车静止在光滑水平地面上，一人从货车的一端走到另一端，则下述说法正确的是（）A．人遭到的冲量与船遭到的冲量相同B．人往前走的速率一定小于车退后的速率C．当人停止走动时，货车必停止退后D．人往前走时，人和车的总动量守恒14.质量为M的铁块在光滑水平面上以速率v1往右运动，质量为m的炮弹以速率v2水平向左射入铁块并深陷其中。
要使铁块停出来，必须发射的炮弹数量为（）A.(M+m)v2/mv1B.Mv1/(M+m)v2C.Mv1/mv2D.mv1/Mv215．将质量为0.5kg的小球以20m／s的初速率竖直向下抛出(不计空气阻力，g取10m/s2)，则小球在上升至最低点的过程中，重力的冲量大小为，方向是，小球的动量变化量大小是，方向是；小球抛出后3s内的动量变化量大小，方向是，此过程中重力的冲量大小是，方向是；小球抛出后5S内(仍在做下落运动)的动量变化量大小是，方向是，此过程中重力的冲量大小是，方向是。16．质量为m的小石块从离沙面高为h处自由下落，坠入沙堆里，已知石块在沙中运动时遭到的阻力为f，则石块在沙内运动时间为。17．一辆总质量为M的火车，在平直轨道上以速率v匀速行驶，忽然后一节质量为m的车箱脱钩，假定火车所遭到的阻力与质量成反比，牵引力不变动量定理成立条件，则当后一节车箱正好静止时，后面火车的速率为。18．甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在平淡的水面上，当一个质量为30kg的女儿以相对于地面6m/s的水平速率从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速率大小之比v甲︰v乙=，v甲=m/s，v乙=m/s。
19．质量为M的小船以速率V0行驶，船上有两个质量皆为m的女儿ａ和ｂ，分别静止站在船尾和船头.现男孩ａ沿水平方向以速度v(相对于静止海面)往前跃入水底，之后孩子ｂ沿水平方向以同一速度v(相对于静止海面)向后跃入水底，求孩子ｂ跃出后小船的速率。20．在支架的圆孔上放着一个质量为M的木球，一质量为m的炮弹以速率v从下边很快击中子弹并穿出，使木球向下跳起高h，求炮弹穿过木球后上升的高度。21．一个人坐在光滑雪面上的货车中，人与车总质量为M=70kg。当他接到一个质量m=20kg，以速率v=5m/s迎头滑来的木架后，立刻以相对于自己为vˊ=5m/s的速率逆着木架原先滑行的方向推出，求货车获得的速率。答案：1、CD2、A3、D4、C5、C6、AD7、B8、B9、C10、BD11、D12、ACD13、CD14、C15、10N.s，竖直向上；10kg.m/s，竖直向上；15kg.m/s，竖直向上；15N.s，竖直向上；25kg.m/s，竖直向上；25N.s，竖直向上16、17、Mv/(M-m)18、5︰4；-1.5；1.219、解：设小船末速率为ｕ，取船和两个儿子系统为研究对象，因系统水平动量守恒，取小船初速为正方向，有(M+2m)v0=mv-mv+Mu则u=(M+2m)v0/M20、解：21、解：