摘要：机械能守恒定理是数学教学中的一个重点内容，也是一个难点内容，为了形象、简捷地处理机械能守恒问题，我们常常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单的数学模型，假若能正确地构建几种典型的机械能守恒的模型，将有利于对这种问题的剖析和解决.本文介绍了几种机械能守恒的模型.
关键词：机械能守恒定理数学情境模型
解决热学问题通常有三种方式，一是运用力对物体的瞬时作用疗效——牛顿运动定理；二是运用力对物体的时间积累的作用疗效——动量定理和动量守恒定理；三是运用力对物体的空间积累作用疗效——动能定律和机械能守恒定理.其中，机械能守恒定理是数学教学中的一个重点内容，也是一个难点内容，在考试中出现频度较高.为此，我们必须使中学生熟练把握机械能守恒定理，并灵活应用到解决实际问题中.
为了形象、简捷地处理数学问题，我们常常把复杂的实际情况转化成容易接受的简单的数学情景，进而产生一定的经验性的规律，即构建数学模型.在应用机械能守恒定理解决实际问题的过程中，我们倘若能正确地构建几种典型的机械能守恒的模型，将有利于对这种问题的剖析和解决.在教学过程中，笔者总结了几种机械能守恒的模型，现介绍如下.
一、轻绳联接模型
这种问题要看清物体运动过程动量守恒机械能守恒，注意物体运动到最低点和最高点时速率相同的蕴涵条件.
例1：如图1，轻质细绳越过定滑轮悬挂两个物体M和m，且M>m，不计磨擦，系统由静止开始运动过程中（）
A.M、m各自的机械能分别守恒
B.M降低的机械能等于m降低的机械能
C.M降低的重力势能等于m降低的重力势能
D.M和m组成的系统机械能守恒
解析：M下落的过程中，绳子拉力对M做负功，M的机械能减轻；m上升过程中，绳子的拉力对m做正功，m的机械能降低，所以A是错误的；对M和m组成的系统来说，满足机械能守恒条件，系统机械能守恒，所以B、D两个选项是正确的；M降低的重力势能并没有全部转移为m重力势能的降低，还有一部份转变为M和m的动能，所以C选项错误.
二、轻杆联接模型
这类问题应用注意在运动过程中借助各个物体之间角速率相等这一条件，确定它们线速率的关系，进而判定它们的动能.
例2：如图2，质量分别为m和M（M=2m）的两个小球P和Q，中间用轻质细杆联接，在杆的中点O处有一固定转轴.如今把杆放在水平位置后自由释放，在杆转至竖直位置的过程中，下述有关能量的说法正确的是（）
A.Q球的重力势能降低、动能降低，Q球和月球组成的系统机械能守恒
B.P球的重力势能、动能降低，P球和月球组成的系统机械能不守恒
C.Q球、P球和月球组成的系统机械能守恒
D.Q球、P球和月球组成的系统机械能不守恒
解析：Q球从水平位置条纹到最高点的过程中，受重力和杆的斥力，杆的斥力是Q球运动的阻力（重力是动力），对Q球做负功；P球在上升过程中也受重力和杆的斥力，但杆的斥力是P球运动动力（重力是阻力），对P球做正功.所以，由功能关系可判定，在Q球条纹的过程中，P球重力势能降低，动能降低，机械能降低，Q球重力势能降低，机械能降低；因为Q球和P球系统整体只有重力作用，因而系统整体机械能守恒.
三、轻质弹簧模型
这种问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化通常是相同的.
例3：如图3为某同事设计的节能运输系统，斜面夹角为37°，木架与轨道之间的动磨擦质数μ=0.25.设计要求：木架在轨道顶端时，手动卸货装置将质量m=2kg的货物放入木架，木架载着货物沿轨道无初速滑下动量守恒机械能守恒，当轻质弹簧被压缩到最短（1）离开弹簧后，木架沿轨道上滑的过程中的加速度大小；
（2）满足设计要求的木架质量.
解析：⑴设木架质量为m'，对木架的上划过程，由牛顿第二定理有：
联立代入数据解得：m′=m=2kg
数学模型是数学规律和理论赖以完善的基础，是具象化的数学研究对象，它概括了一类问题的规律和特性，倘若能挺好地理解并把握这种模型，在应用机械能守恒定理解题的时侯，常常能够收到事半功倍的疗效.