序言：好多大赛的朋友都学过若两平面镜倾角为，当n=360/θ=质数时，无论据光源是否在角平分线上，必有一个像重合。所以所能见到的像为n-1个。这么此文，教你们解决不能整除的，或则结果为质数的平面镜成像个数问题。
在学习互成角度的平面镜成像个数之前，我们首先学习，成一定倾角的入射光线可以在互成角度平面镜中，反射几次。
一:一条入射光线在互成角度的平面镜中反射的次数
两平面镜互成60度倾角，入射光线与其中一平面镜成20度、40度、30度倾角，依据朋友们所学的光的反射定理，我们应当可以画出每一个的光路图。
如第一个图，我们容易得到，光线与其中一平面镜成20o倾角入射（设为a平面镜），经过一次反射后，与另一平面镜（设为b平面镜）成20o+60o=80o再经过一次反射，与a平面镜的倾角为20o+60o×2=140o，我们发觉这条与a平面镜成140o的光线，该角度大于180o，能够再反射一次。
第二个图，同理可得第一次反射后，与平面镜成40o+60o=100o
第二次反射后平面镜成像规律图5种，与平面镜成40o+60o×2=160o，该角度大于180o，所以能够再反射一次。
第三个图，经过一次反射，与另一平面镜成90o，我们发觉该光线沿原路返回。
所以我们最终可以得出推论，设入射光线与其中一平面镜成α角，两平面镜成β角，
经过第一次反射后，光线与另一平面镜倾角为α+β
经过第二次反射后，光线与另一平面镜倾角为α+2β
经过第三次反射后，光线与另一平面镜倾角为α+3β
经过第n次反射后，光线与另一平面镜倾角为α+nβ
当α+nβ=90o时，光线将沿原路返回（如画的图3）
当α+nβ≥180o时，不会继续反射
当α+(n-1)β≤180o时，会继续反射
练习1（2009深圳中学应用数学知识大赛）如图所示，平面镜OM与ON倾角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后平面镜成像规律图5种，才能顺着原先的光路返回。则两平面镜之间的倾角不可能是（）
A.20°B.15°C.10°D.5°
练习2如图所示，平面镜OM与ON镜面之间倾角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，假如要保证S发出的任意一条光线最多只能形成四次反射，则α的最小值是()
A.30˚B.40˚C.50˚D.60˚
二:平面镜成像个数问题
我们可以借助以上的知识来解决互成角度的平面镜成像个数的问题，由于光线每经过一次反射，会产生一个实像。
我们通过以上所学的知识点来解决以下的问题。
例1.如图所示,两平面镜倾角为60˚,0P为角平分线,某人站在P点,则平面镜M内此人所成的像的个数是()
A.2个B.3个C.5个D.6个
点光源在p，点光源发出无数条光线，将光线不断向O点紧靠的过程中，如图，∠OPD将越来越小，假定∠OPD=0.01度，这么∠PDN=30.01度，我们用极限的思维想，假如有一个∠OPD=0.度，这么∠PDN=30.，假如这个小数点后的0足够多，这么∠PDN就趋近于30度。用之前的方式这条光线，可以反射的次数(设为n）
30+n×60≥180o
n≥（180-30）/60(文章顶部推论，由此推出)
n≥2.5,所以n取3向下取（假如n≥3.0001，n取4，不四舍五入取3）
同理与另一平面镜，也最小成近30度倾角入射，同理可得n≥2.5，n取3
并且最后一个像会重合，缘由是，如图，入射光线PD经过三次反射后，，由于第三次反射是通过ON反射，所以与另一平面镜OM成30+60×3=210度倾角（顺秒针）.（见图3第一次通过平面镜ON反射，成的像为a’，第二次通过OM反射，成的像为a’’第三次还是通过ON反射成的像为a’’’）
而入射光线PF经过三次反射后，与ON成210度倾角（逆秒针）。（第一次为a1，第二次为a2，第三次为a3）
a3和a’’’重叠。
停止反射的缘由：成像在两个平面镜的背后即停止反射
图3水平放置的平面镜为ON，横着放置的为OM
同样的，经过实验和验证，得出:
推论1若两平面镜倾角为θ，当n=360/θ=质数时，无论据光源是否在角平分线上，必有一个像重合。所以所能见到的像为n-1个
推论2n=360/θ=质数或不能整除时，光线与其中一平面镜成α角，与另一平面镜倾角为β角，两平面镜倾角为θ,（θ=α+β）所以n（成像个数）n=(180-α)/θ+(180-β)/θ
（其中一侧括弧和右侧括弧各向上取整，如(2.001)=3(4.5)=5
应用1.(北京市第27届阳泉杯复赛）如图所示,两个平面镜之间的倾角为75o,在两镜面倾角的角平分线上有一个点光源S.它在两平面镜中所成的象个数为()
A.6B.5C.4D.3
应用2.两平面镜θ=70度，若物体与一平面镜成20o，与另一平面镜成50o，物体所成像个数为
应用3.两平面镜θ=70度，若物体与一平面镜成33o，与另一平面镜成37o，物体所成像个数为
小编点评：作为一个初进军科学大赛的年青老师来说，能在教学中发觉一些科学大赛中的共性问题，并且能写成文章，总结出规律,解决了一类光学大赛中的困局,十分难得。其实文采略显青涩，但能从某些的反例推广成通常规律，切合科学大赛老师训练中学生解题思维的过程和模式，再过三到七年，年青人成长可期。此文对大赛老师，也很有参考价值，对初三优秀生解相关光学大赛题十分实用。