电磁学常用公式
库仑定理:F=kQq/r²
电场硬度:E=F/q
点电荷电场硬度:E=kQ/r²
匀强电场:E=U/d
电势能:E₁=qφ
电势差:U₁₂=φ₁-φ₂
静电力做功:W₁₂=qU₁₂
电容定义式:C=Q/U
电容:C=εS/4πkd
带电粒子在匀强电场中的运动
加速匀强电场:1/2*mv²=qU
v²=2qU/m
偏转匀强电场:
运动时间:t=x/v₀
垂直加速度:a=qU/md
垂直位移:y=1/2*at₂=1/2*(qU/md)*(x/v₀)²
偏转角:θ=v⊥/v₀=qUx/md(v₀)²
微观电压:I=nesv
电源非静电力做功:W=εq
欧姆定理:I=U/R
串联电路
电压:I₁=I₂=I₃=……
电流:U=U₁+U₂+U₃+……
并联电路
电流:U₁=U₂=U₃=……
电压:I=I₁+I₂+I₃+……
内阻串联:R=R₁+R₂+R₃+……
内阻并联:1/R=1/R₁+1/R₂+1/R₃+……
焦耳定理:Q=I²Rt
P=I²R
P=U²/R
电功率:W=UIt
电功:P=UI
内阻定理:R=ρl/S
全电路欧姆定理:ε=I(R+r)
ε=U外+U内
安培力:F=θ
磁路量:Φ=BS
电磁感应
感应电动势:E=nΔΦ/Δt
导线切割磁感线:ΔS=lvΔt
E=Blv*sinθ
感生电动势:E=LΔI/Δt
中学数学电磁学公式总整理
电子电量为库仑(Coul),1Coul=电子电量。
一、静电学
1.库仑定理,描述空间中两点电荷之间的电力
,,
由库仑定理经过演算可推出电场的高斯定理。
2.点电荷或均匀带电圆球在空间中产生之电场
,
导体表面电场方向与表面垂直。电力线的切线方向为电场方向,电力线越密集电场硬度越大。
平行板间的电场
3.点电荷或均匀带电圆球间之电位能。本式以以无限远为零位面。
4.点电荷或均匀带电圆球在空间中产生之电位。
导体内部为等电位。接地之导体电位恒为零。
电位为零之处,电场未必等于零。电场为零之处,电位未必等于零。
均匀电场内,相距d之两点电位差。故平行板间的电位差。
5.电容,为存储电荷的组件,C越大,则固定电位差下可贮存的电荷量就越大。电容本身为电中性,两极上各存储了+q与-q的电荷。电容同时存储电能,。
a.球形导体的电容,本电容之另一极在无限远,带有电荷-q。
b.平行板电容。故欲加强电容之值,必须减小极板面积A,降低板宽度离d,或改变板间的介电质使k变小。
二、电路学
1.理想电瓶两端电位差固定为。实际电瓶可以简化为一理想电瓶串连内内阻r。实际电瓶在放电时,电瓶的输出电流,故输出之最大电压有限制,且输出电流之最大值等于电动势,发生在输出电压=0时。
实际电瓶在充电时,电瓶的输入电流,故输入电流必须小于电动势。
2.若一厚度d的均匀导体两端电位差为,则其内部电场。导线上没有电荷堆积,总带电量为零,故导线外部无电场。理想导线上无电位降,故内部电场等于0。
3.克希荷夫定理
a.节点定律:电路上任一点流入电压等于流出电压。
b.支路定律:电路上任意支路上总电位升等于总电位降。
三、静磁学
1.必欧-沙伐定理,描述长的电缆线在处所构建的磁场
,,
磁场单位,MKS制为Tesla,CGS制为Gauss,=电磁感应定律公式,地表磁场约为0.,从北极指向南极。
由必欧-沙伐定理经过演算可推出安培定理
2.重要磁场公式
无限长直导线磁场长之螺线管内之磁场
直径a的线圈在轴上x处形成的磁场
,在圆心处(x=0)形成的磁场为
3.长之载流导线所受的磁力为,当与B垂直时
两平行载流导线单位宽度所受之力。电压方向相同时,导线相吸;电压方向相反时,导线相斥。
4.电动机(电机)内的线圈所遭到的扭矩,。其中A为面积向量,大小为线圈面积,方向为线圈面的法向量,以电压方向搭配双手定则来决定。
5.带电质点在磁场中所受的磁力为,
a.若该质点初速与磁场B平行,则作等速率运动,轨迹为直线。
b.若该质点初速与磁场B垂直,则作等速率圆周运动,轨迹为圆。回转直径,周期。
c.若该质点初速与磁场B倾角,该质点作螺线运动。与磁场平行的速率份量大小与方向皆不改变,而与磁场平行的速率份量大小不变但方向不停变化,呈等速率圆周运动。其中,回转直径,周期,与b.相同,缸径。
速率选择器:让带电粒子通过磁场与电场垂直的空间,则其受力,当时该粒子受力为零,作等速率运动。
质普仪的基本原理是借助速率选择器固定离子的速率,再将同素的离子攻入均匀磁场中,量测其碰撞位置估算回转直径,求得离子质量。
6.磁场的高斯定理,即封闭曲面上的磁路量必为零,代表磁力线必封闭,无磁单极的存在。吸铁石外的磁力线由N极出发,总算S极,吸铁石内的磁力线由S极出发,总算N极。
四、感应电动势与电磁波
1.法拉地定理:感应电动势。注意此处并非估算封闭曲面上之磁路量。
感应电动势导致的感应电压之方向,会促使线圈遭到的磁力与外力方向相反。
2.宽度的导线以速率v前进切割磁力线时,导线两端两端的感应电动势。若v、B、互相垂直,则
3.法拉地定理提供将机械能转换成电能的方式,也就是发电机的基本原理。以频度f转动的发电机输出的电动势,最大感应电动势。
变压器,拿来改变交流电之电流,通以直流电时输出端无电位差。
,又理想变压器不会消耗能量,由能量守恒,故
4.十九世纪中马克士威整理电磁学,得到四大公式,分别为
a.电场的高斯定理
b.法拉地定理
c.磁场的高斯定理
d.安培定理
马克士威由法拉地定理中变动磁场会形成电场的概念,修正了安培定理电磁感应定律公式,致使变动的电场会形成磁场。
e.马克士威修正后的安培定理为
a.、b.、c.和修正后的e.称为马克士威方程式,为电磁学的基本方程式。由马克士威方程式,预测了电磁波的存在,且其传播速率。
。十九世纪末,由赫兹发觉了电磁波的存在。
劳仑兹力。