美国科学刊物《物理世界》曾让读者投票推选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式里，有知名的E=mc2、复杂的傅立叶变换、简洁的欧拉公式……但“麦克斯韦等式组”排名第一，成为“世上最伟大的公式”。
小编将率领你们一上去欣赏这个等式组的背后的故事和含意。
万有引力般的超距斥力
许久曾经，人类就对静电青河磁现象有所发觉，但在漫长历史时光里，二者河水不犯井水。
因为磨擦起电，在古埃及及地中海区域的古老文化里，早有文字记载，将琥珀棒与猫毛磨擦后，会吸引羽毛一类的物质，“电”的英语语源更是来自于匈牙利文“琥珀”一词。
发觉电与磁之间有着个别相像规律，则要溯源到化学学家库仑的小小野心。1785年，库仑悉心设计了一个扭秤实验，如图9-1所示，在细银丝下悬挂一根杆秤，杆秤挂有一个平衡小球B和一个带电小球A，在A旁还有一个和它一样大小的带电小球C。
A球和C球之间的静电力会促使悬丝扭转，转动悬丝下端的悬钮，从而使小球回到原先位置。在这个过程中，可通过记录扭转角度、秤杆厚度的变化，估算得悉带电体A、C之间的静电力大小。
图9-1库仑扭秤实验
实验结果正如库仑所料，静电力与电荷电量成反比，与距离的平方正比关系。这一规律后来被总结为“库仑定理”。此后，库仑对磁体进行了类似的实验，再度证明：同样的定理也适用于磁体之间的互相作用。这就是精典磁学理论。
库仑发觉了磁力和电力一样遵循平方正比律，却并没有进一步推论三者的内在联系。和当时大多数物理化学学家一样，他相信数学中的“能量、热、电、光、磁”甚至物理中所有的力都可描述成像万有引力般的超距斥力，而力的硬度取决于距离。只要再努力找到几条热学定理，那整个物理理论能够完整了！
库仑这些天真的看法很快就被迅速打脸，万有引力般的超距作用似乎没有这么强悍，而且库仑定理的提出还是为整个电磁学奠定了基础。
终成眷属的电与磁
最先发觉电和磁之间联系的，是德国化学学家奥斯特。
1820年4月的三天，奥斯特在课堂上抱着试一试的看法，做了一次即兴实验。他把一根很细的铂丝连在伏打电槽上，细铂丝下搁着一个用玻璃罩的n极，往年的实验n极与导线是垂直的，此次他特意让n极与细铂丝平行。当着许多听课中学生的面，奥斯特接通电源，这时他发觉，n极果然摆动了一下！因为他实验的电压很小，n极的摆动不大明显，在场的中学生并没有在乎，可是奥斯特却大喜过望，听说他当时高兴得居然在讲台上摔了一跤。又经过3个月深入地研究，奥斯特总算弄清楚了在通浊度线的周围，确实存在一个环型磁场。这正是他仍然在找寻的电压的磁效应！
这一惊人的发觉，首次将热学和磁学结合了上去。自此，电磁学蓬勃发展，有眼力的年青人纷纷改行涉足其中进行深入研究，这当中就包括物理神童——安培。
当安培得悉奥斯特发觉电和磁的关系时，他立刻舍弃了自己小有成就的物理研究，涉足化学学领域，并以其野兽般的敏锐直觉，提出了我们广为熟知的手指螺旋定则，拿来判定磁场方向，如图9-2所示，大手指的方向为电压方向，四指的绕向为磁场方向。
图9-2安培手指螺旋定则
在实验中，安培发觉除了通浊度线对n极有作用，但是两根平行通浊度线之间也有作用，同向电压互相吸引，反向电压互相抵触。
安培紧接着将电磁学研究真正物理化。他在1826年直接推论得到了知名的安培支路定律，拿来估算任意几何形状的通浊度线所形成的磁场，这一定理后来成为了麦克斯韦多项式组的基本多项式之一。
安培也由此成为了电磁学史上不容或缺的人物，被麦克斯韦誉为“电学中的牛顿”。
法拉第：
麦克斯韦背后的女人
1860年，麦克斯韦看到了他生命中最重要的女人：法拉第。
法拉弟唤起了麦克斯韦多项式组中不仅安培支路定律之外的另一个基本多项式，是麦克斯韦成功走向电磁学颠峰的背后的女人。
1831年，法拉第发觉了磁与电之间的相互联系和转化关系。只要穿过闭合电路的铁损量发生变化，闭合电路中都会形成感应电压，如图9-3所示。这些借助磁场形成电压的现象被称为电磁感应，形成的电压称作感应电压。
图9-3电磁感应实验
大多数人还沉溺于用超距力理论来对电和磁的现象作出解释。而法拉第却播下了一颗与众不同的思维火种，他以自己的慧眼看到了力线在整个空间里徜徉，如图9-4，这实际是证实了超距作用的存在。他还构想了吸铁石周围存在一种神秘且不可见的“电紧张态”，即我们明天所称之为的“磁场”。他断言电紧张态的变化是造成电磁现象形成的缘由，甚至推测光本身也是一种电磁波。
图9-4法拉第力线示意图
法拉第发觉电磁感应这一年，适逢麦克斯韦诞生。
整整40岁的年纪差，可麦克斯韦在读到法拉第《电学实验研究》一书时，还是轻易地就被法拉第的魅力吸引。数理功力扎实的他，决定用物理定量叙述法拉第的电磁理论。
1855年麦克斯韦发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》，通过物理方式，他把电压周围存在磁力线的特点，概括为一个矢量微分等式，导入了法拉第的推论。而在这一年，法拉第告老退职，见到论文时大喜过望，立即找寻这个年青人，但是麦克斯韦却杳如黄鹤，不见踪影。
直至5年后，孤单的法拉第在1860年总算等来了麦克斯韦，看着眼前这个不善措辞却老实真诚的年青男子，法拉第面露喜色，语重心长地告诫：“你不应逗留于用物理来解释我的观点，而应当突破它！”听了这句话，麦克斯韦虽表面波澜不惊，内心却奔涌澎湃，他开始竭力逼抢电磁学。
1862年麦克斯韦发表了第二篇电磁学论文《论数学力线》，这不再是简单地将法拉第理论进行物理翻译，这一次他首创“位移电压”概念，预见了电磁波的存在。三年后他发表第三篇论文《电磁场的动力学理论》，在这篇论文里，他完成了法拉第晚年的心愿，验证了光也是一种电磁波。
最后，麦克斯韦在1873年出版了他的电磁学著作《电磁学通论》。
这是电磁学发展史上一个划时代的里程碑。在这部专著里，麦克斯韦总结了高手们各大定理，以他特有的物理语言，完善了电磁学的微分等式组，阐明了电荷、电流、电场、磁场之间的普遍联系。这个电磁学多项式，就是后来以他的名子闻名的“麦克斯韦等式组”。
世上最伟大的公式
麦克斯韦等式组
花开两朵，各表一枝。以电磁的红色火花幻化成的4个完美无缺的公式，共有积分和微分两种盛开方式。
以积分为对象，我们来剖析一番麦克斯韦等式组专属语文语言背后的涵义。
（1）电场的高斯定理：
第一个多项式
是高斯定理在静电场的表达式，其中S是曲面积分的运算曲面，E是电场，ds是闭合曲面上的微分面积，是真空电容率（绝对介电常数），Q是曲面所包含的总电荷。它表示，穿过某一封闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷量Q成反比，系数是
。
在静电场中，因为自然界中存在着独立的电荷，电场线有起点和终点，源于正电荷电磁感应定律公式，中止于负电荷，如图9-5所示。只要闭合面内有净余电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零。估算穿过某给定闭合曲面的电场线数目，即其电通量，可以获知包含在这闭合曲面内的总电荷。
图9-5静电场电荷
高斯定律反映了静电场是有源场这一特点，即它描述了电场的性质。
（2）磁场的高斯定理：
第二个多项式
是高斯磁定理的表达式。其中，S、ds数学意义同上，B是磁场，它表示磁场B在闭合曲面上的磁路量等于0，磁场里没有像电荷一样的磁荷存在。
在磁场中，因为自然界中没有磁单极子存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，如图9-6所示，所以通过任何闭合面的磁路量必等于零，即磁场是无源场。
图9-6磁场与磁感线
这一定理和电场的高斯定理类似，它阐述了磁单极子是不存在的，描述了磁场性质。
（3）法拉第定理：
第三个多项式
是法拉第电磁感应定理的表达式。这个定理最初是一条基于观察的实验定理，浅显来说就是“磁生电”，它将电动势与通过电路的磁路量联系了上去，如图9-7所示。
图9-7电磁感应
在此式中，L是路径积分的运算路径，E是电场，dl是闭合曲线上的微分，
代表穿过闭合路径L所包围的曲面S的磁路量（估算如式二左侧），
表示铁损量对时间的行列式。
它表示电场E在闭合曲线上的环量，等于磁场B在该曲线包围的曲面S上通量的变化率，即闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁路量变化率成反比，系数是-1。
这一定理反映了磁场是怎样形成电场的，即它描述了变化的磁场迸发电场的规律。根据这一规律，当磁场随时间而变化时可以感应激发出一个围绕磁场的电场。
（4）麦克斯韦—安培定理：
第四个多项式
是麦克斯韦将安培支路定律推广后的全电压定理。
其中，右侧L、B、dl化学意义同上，分别是路径积分的运算路径、磁场、闭合曲线上的微分。左侧是磁常数，Ι是穿过闭合路径L所包围的曲面的总电压，是绝对介电常数，
是穿过闭合路径L所包围的曲面的电通量（估算如式一右边），
表示电通量对时间t的行列式，也即变化率。
它表示，磁场B在闭合曲线上的环量，等于该曲线包围的曲面S里的电压Ι（系数是磁常数），加上电场E在该曲线包围的曲面S上的通量的变化率（系数是）。
原安培支路定理是一系列电磁定理，它总结了电压在电磁场中的运动规律，如图9-8所示。安培定理表明，电压可以迸发磁场，但它只限用于稳恒磁场。
图9-8安培支路定律
因而，麦克斯韦将安培支路定律推广，提出一种“位移电压”假设，得出通常方式下的安培支路定理，阐明出磁场可以由传导电压迸发，也可以由变化电场的位移电压所迸发。
传导电压和位移电压合在一起，称为全电压，这就是麦克斯韦—安培定理。
这一定理反映了电场是怎样形成磁场的，即描述了变化的电场迸发磁场的规律。这一规律和法拉第电磁感应定理相反：当电场随时间变化时，会诱导一个围绕电场的磁场。
一言以蔽之，这一组积分多项式由4个多项式组成，其中2个关于电场、2个关于磁场，一起反映了空间某区域的电磁场量（E、B）和场源（电荷q、电流I）之间的关系。
从物理上来说，积分和微分互为逆运算。
因而，倘若将这一组积分多项式进行转化，就可以得出一组如下的微分等式，二者物理方式不同，但数学意义是等价一致的，在实际应用中，微分方式会出现得频繁些。
它们表明，电场和磁场彼此不是孤立的，变化的磁场可以迸发涡旋电场，变化的电场可以迸发涡旋磁场，它们永远密切地联系在一起，互相迸发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦等式组的基本概念，也是电磁学的核心思想。
其实，并不是每位人都能读懂这个公式，但任何一个能把这几个公式读懂的人，都一定会倍感背后有股凉风。似乎自然界冥冥之中自有感应，但如何有人能解释这么完美的等式？
这组公式融合了电的高斯定理、磁的高斯定理、法拉第定理以及安培定理，完美地阐明了电场与磁场互相转化中形成的对称性优美，统一了整个电磁场。比较谦逊的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此等式组解释。”
光电磁一统江湖
与后世获得这么美誉相反的是，麦克斯韦等式组首次现身时，虽然几乎无人问津。
麦克斯韦预言了电磁波的存在，并从等式组中推断出光是一种电磁波。人们对于这个仍未得到实验验证的理论怀疑甚深，世界上只有少数科学家乐意接受这个理论并给以支持，赫兹就是其中一位。
他是第一个研究验证麦克斯韦观点的人，虽然他与麦克斯韦素未相熟，却对那位高手的理论坚信不疑，并自1886年起就孜孜不倦地地投入到找寻电磁波的研究之中。
赫兹的实验装置极为简单，主要是由他设计的电磁波发射器和侦测器组成，但这拉开了无线电运用的帷幕，成为了后来无线电发射器和接收器的开端。
图9-9赫兹实验示意图
1888年的秋天，赫兹通过其他实验证明了光是一种电磁现象，可见光仅仅只是电磁波的一种。
在麦克斯韦年代尚属完全未知的不可见光，经赫兹的开拓性研究带来了无线电波后，不可见光在后世而且发挥了巨大威力，演变成了现代科技的源泉。正如赫兹所感触的：“麦克斯韦等式组远比它的发觉者还要聪明。”
以后人的角度来看，这组多项式的最大贡献在于明晰解释了电磁波如何在空间传播。
按照法拉第感应定理，变化的磁场会生成电场；依照麦克斯韦-安培定理，变化的电场生又成了磁场，正是这不停的循环促使电磁波才能自我传播，如图9-10所示。
图9-10电磁波
但这些对物质世界的新勾勒，打破了当时固有的思维，造成一片错愕。
光的本性是哪些？到底粒子还是波？有关这一问题，人类已喋喋不休地争辩了几个世纪。直至托马斯·杨的双缝干涉实验的出现，才奏响了第二次波粒战争的号角电磁感应定律公式，波动说卧薪尝胆多年也总算找到了绝地还击的机会。尤其在麦克斯韦预言“光是一种波”以及这一预言为赫兹的实验所否认后，波动说更是意气风发，把微粒说弄得灰头土脸。
当时，麦克斯韦提出：电可以弄成磁，磁可以弄成电，电和磁的这些互相转化和回落不就是一种波吗？电磁场的振荡是周期存在的，这些振荡叫电磁波，一旦发出都会通过空间向外传播。但更神奇的是，当他用多项式估算电磁波的传播速率时，结果接近公里/秒，恰与光的传播速率一致。这其实不只是个巧合。
电磁扰动就是光，光在本质上不过是电场和磁场的扰动。
利用麦克斯韦的这一睿智洞察和后来赫兹铁证如山的验证，人类成功地在认识光的本性上跨越了一大步。波动说也开始开疆扩土，太阳光不过只是电磁波的一种可见的幅射形态。不限于普通光线，我们可以向不可见光挺进，从无线电波到微波，从红外线到紫外线，从X射线到Y射线……将这种电磁波根据波长或频度的次序排列上去，就产生了电磁光谱。
而后，无线电波用于通讯、微波用于微波炉、红外线用于遥控、紫外线用于医用消毒……这些不同方式的“光”逐渐组成了现代科技的根基。因而可以说，假如没有麦克斯韦，收音机、电视、雷达、电脑等有关电磁波的东西都将不复存在。
一统光电磁，完成了科学史上第二次伟大的综合以后，麦克斯韦于1879年溘然长逝。也就在这年，一个小孩诞生了，这个小孩名为爱因斯坦。
52年后，这个已长大成人的小孩，于麦克斯韦百年诞辰的记念会上称赞麦克斯韦对化学学作出了“自牛顿以来的一次最深刻、最富于成效的改革”。并一生都以麦克斯韦等式组为科学美的标杆，企图以同样的形式统一引力场，将宏观与微观的两种力置于同一组多项式中。
往前，这一信念深刻影响了整个数学界，在“大一统理论”这条路上，化学学家们前赴后继地探究着科学的终极。