明天，王老师为你们整理了中学数学关于凸透镜成像规律及其应用，有须要的赶快收藏把握！
在光学中，由实际光线会聚而成，且能在光屏上呈现的像称为虚像；由光线的反向延长线会聚而成，且不能在光屏上呈现的像称为实像。述说虚像和实像的区别时，常常会提及这样一种分辨方式：“实像都是倒立的，而实像都是正立的。”
结构特点
凸透镜：边沿薄、中间厚，起码要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凸、平凸及凸凹透镜三种。
凹透镜：边沿厚、中间薄，起码要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分为双凹、平凹及凹凸透镜三种。
光学性质（对光线作用）
凸透镜主要对光线起会聚作用。
凹透镜主要对光线起发散作用。
成像性质
凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；实像、实像；放大、等大、缩小。
凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的实像。对光线起发散作用。
表格总结
规律总结
规律1：当物距小于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩小的虚像。此时像距大于物距，像比物小，物像异侧。
应用：照像机、摄像机。
规律1
规律2：当物距等于2倍焦距时，则像距也在2倍焦距，成倒立、等大的虚像。此时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。
规律2
规律3：当物距大于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距小于2倍焦距，成倒立、放大的虚像。此时像距小于物距，像比物大，像坐落物的异侧。
应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。
规律3
规律4：当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。
规律4
规律5：当物距大于1倍焦距时，则成正立、放大的实像。此时像距小于物距，像比物大，物像同侧。
应用：放大镜。
规律5
记忆口诀
1.一倍焦点分虚实，二倍焦点分大小，二倍焦点物像等。
虚像总是异侧倒。实像总是同侧正。
物近像远像变大，物远像近像变小。
（远近是相对于焦点，实实像都适用）
像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。
注：这儿所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜凝聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距离的两倍。
凸透镜成像的两个分界点：
2f点是成放大、缩小虚像的分界点；f点是成虚像、虚像的分界点。
2.凸透镜、把光聚，成象规律真有趣；
两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实；
二焦以外倒实小，我们用作照像机；
一二焦间倒实大，我们用作投影仪；
焦点以内正大虚，我们用作放大镜；
欲想得到等实象，两倍焦距物体放；
焦点之位不成象，点光可变平行光；
成象规律记心间，透镜应用法无边。
物近（远），像远（近），像变大（小）。
3.物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向联通。
成像实验
光具座
为了研究各类猜测，人们常常用光具座进行试验
（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使她们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。
（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。
按照实验作透镜成像光路：
①将蜡烛放在2倍焦距以外，观察现象
②将蜡烛放在2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象
③将蜡烛放在一倍焦距以内，观察现象
④作凸透镜成像光路
⑤进行重复试验（3-5次，找寻实验的普遍规律）
应用
人眼
人类的耳朵所成的像，是虚像还是实像呢？我们晓得，人眼的结构相当于一个凸透镜，这么外界物体在黄斑上所呈的像，一定是虚像。按照前面的经验规律，黄斑上的物像好像是倒立的。而且我们平时看到的任何物体，明明是正立的啊？这个与经验与规律发生冲突的问题，实际上涉及到脑部皮层的调整作用以及生活经验的影响。因为视觉错误，人眼觉得光是由物体发出并直射入人眼。
当物体与凸透镜的距离小于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜紧靠时，像逐步变大，像到透镜的距离也逐步变大；当物体与透镜的距离大于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是实像。平面镜所成的实像对比（不能用光屏接收到，只能用耳朵听到）。
照像机
照像机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶卷就是光屏。照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶卷上；胶卷上涂有一层对光敏感的物质，它在爆光后发生物理变化，物体的像就被记录在胶片上，而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。物体紧靠时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成实像。物距减小，像距降低，像变小；物距降低，像距减小，像变大。一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。
其他
放映机,幻灯机，投影机，放大镜,头灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜建立了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。近视墨镜就是凸透镜，远视墨镜就是凹透镜。
另外凸透镜还用于：
1、拍摄、录像
2、投影，幻灯，影片
3、用于特效灯光（聚焦成各类花色）
4、成实像用于放大文字、工件、地图等
检测焦距
器材
光具座，光屏，刻度尺，凸透镜
步骤
①将凸透镜正对太阳
②让光屏与凸透镜在另左侧承接光斑
③改变光屏与凸透镜间的距离
④当光屏上的光斑最小，最亮时，固定。在白纸与凸透镜的位置，用刻度尺（或借助圆规张角测出凸透镜中心与光斑之间的距离，截取圆规张角间宽度）再检测出此时凸透镜中心与光斑之间的距离，此距离即为凸透镜的焦距。
注意
1.在阳光下有效，寒潮天气放大镜有可能不能产生光斑！
2.在强光下注意火苗，远离易燃物，以防引起火警。
3.要使凸透镜，光屏中心和蜡烛焰心在同仍然线上。
规律记忆
一、
1.u>2f，倒立缩小的虚像f
简记为：外中倒小实（或物远像近像变小）
2.u=2f,倒立等大的虚像v=2f可拿来检测凸透镜焦距
简记为：两两倒等实（或物等像等像不变）
3.2f>u>f倒立放大的虚像v>2f放映机，幻灯机凸透镜成像原理应用凸透镜成像原理应用，投影机
简记为：中外倒大实（或物近像远像变大）
4.u=f不成像平行光源头灯
简记为：点上不成像（或物等焦距不成像）
5.u
简记为：点内正大虚（或物小焦距像大虚）
注：u小于2f简称为远——离凸透镜远一些；
u大于2f且小于f简称为近——离凸透镜近一些
二、
物三像二小实倒物二像三倒大实物与像同侧正大虚
物近像远像变大，物远像近像变小，1倍焦距分虚实，2倍焦距分大小。
三、
三环外①，拾到②小单反。
一三环间，拾到大投影。
一环内，打③假④正经⑤。
注解：①二环外：二倍焦距以外
②拾到：拾，实（虚像。到，倒（倒立）应用：拍照机
③打：放大
④假，虚（实像）
⑤经，放大镜
应用例题
例1老爷爷用放大镜看报时，为了见到更大的清晰的像，她经常这样做（）
A．报与放大镜不动，耳朵离报远些
B．报与耳朵不动，放大镜离报远一些
C．报与放大镜不动，耳朵离报近一些
D．报与耳朵不动，放大镜离报近一些
解析：放大镜是凸透镜，由凸透镜成像实验可以看出，当物体在一倍焦距以内的时侯，物距越大，像距越大，像也越大。也可从成像原理得出推论，平行于主轴的光线不变，而随着物体的远离透镜，过光心的光线越来越缓慢，所以两条光线的反向延长线交点就离透镜越远，像就越大。也就是在一倍焦距以内的时侯，物体离焦点越近，像越大。所以答案为B。
例2小明拿着一个半径比较大的实验用的放大镜，伸开四肢观看远处的物体，他可以听到物体的像，下边说法中正确的是（）
A．射入眼里的光一定是由像发出的
B．像一定是实像
C．像一定是倒立的
D．像一定是放大的
解析：放大镜是凸透镜，在手拿凸透镜，并下蹲了手指看远处的物体时，物距远小于两倍焦距，所以会成像在手下侧稍小于一倍焦距处。而人的耳朵在一个脚掌以外，所以步入人眼的光线肯定是折射光线凝聚成像后再分开的光线，我们看见就似乎是从像发出的。这个像肯定是倒立缩小的实像。所以答案是C。而选项A中并非所有步入人眼的光线都是从像发出来的。
例3在农村放映影片，试戏头时，发觉屏上的影像小了一点，应该如何调整放映机（）
A．放映机离屏远一些，胶卷离镜头远一些
B．放映机离屏远一些，胶卷离镜头近一些
C．放映机离屏近一些，胶卷离镜头远一些
D．放映机离屏近一些，胶卷离镜头近一些
解析：这是一道凸透镜的应用题，影片放映机镜头（凸透镜）的焦距是不变的，按照凸透镜成像规律，胶卷距透镜焦点的距离越近，屏上成的像越大，同时，屏离透镜越远。
凸透镜成像，物体越紧靠焦点，成的像越大，此时像离凸透镜越远（虚像、虚像都有这个规律）。反过来，物体离凸透镜越远，成的虚像越小，像越紧靠焦点。凹透镜成像，物体体离凹透镜越远，所成的像越小，像越紧靠虚焦点。
从上述剖析可知，本题的正确选项为B。
例4某朋友拍结业合照后，想拍一张独身像。摄影师应采取的方式是（）
A．使拍照机紧靠朋友，同时镜头往前缩，离胶卷近些
B．使拍照机紧靠朋友，同时镜头向前伸，离胶卷远些
C．使照像机远离朋友，同时镜头往前缩，离胶卷近些
D．使照像机远离朋友，同时镜头向前伸，离胶卷远些
解析：照像机镜头相当于一个凸透镜。镜头后是黑箱，胶卷装在黑箱顶部，胶卷相当于光屏；当拍完合照后，再拍独身像，像要变大。成像时要使像变大，物距应减少，同时减小像距，即拉长黑箱或使镜头前伸。从上述剖析可知，本题的正确选项为B。
例5用照像机拍摄水池顶部的物体时，若保持照像机的位置不变，比较池中有水和无水两种情况（假定两种情况下，人眼看见的物体等大），则有水时（）
A．黑箱应略短一些，得到的像会略大些
B．黑箱应略短一些，得到的像会略小些
C．黑箱应略长一些，得到的像会略大些
D．黑箱应略长一些，得到的像会略小些
解析：依照拍照机成像原理，当物距增大时，像距变大，要在胶卷上得到物体清晰的像，应将黑箱适当减短一些，同时，胶卷上的像将比原先的像略大一些。
本例中，池水中有水时水池顶部的物体因为光的折射看上去比实际位置偏低，当把水排掉无水后，池底的物体相对人来说变远了，若果一直想在原先的位置用此照像机拍到这个物体清晰的相片，按照凸透镜成虚像时，物远像近像变小，可知他应当调整拍照机，使镜头后缩，黑箱应略短些．
反之有水时，物体因为光的折射看上去比实际位置偏低，物近像远像变大，使镜头前移，黑箱应略长些，所得的像会略大些．故选C．
例6测绘人员勾画地图时，须要在空中的客机上向地面拍照，称为民航摄影，若使用民航摄影拍照机的镜头焦距为50mm，则底片到镜头的距离为（）
A．10mm之内
B．略大于50mm
C．略小于50mm
D．等于50mm
解析：民航摄影是指在客机上向地面照相，因为物体距离凸透镜十分远，可以看成从无限远处入射的光线，它所成的像应该略小于焦距。故本题的正确选项为C。
【评注】解决有关照单反、幻灯机和放大镜应用的问题都离不开凸透镜成像规律。而把握这种规律的最好方式就是作图，为此，朋友们在课下应反复画物体在凸透镜不同位置的成像光路图，在这个基础上熟练把握知识点剖析中所列的表格，再做这些问题就得心应手了。
例7物距OB为u，相距OB'为v，凸透镜焦距为f。请用几何方法求证1/u+1/v=1/f。
解析：详尽解析请见本词条推论方式中的几何法。
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