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一、光的波粒二象性的内容和理解
波动性根据
光的十涉、衍射、偏振及光的电磁说
粒子性根据
光电效应、康普顿效应、光子说
波动性与粒子性的统
光既具有粒子的特点，又具有波动的特点，即光具有波粒二象性
①大量光子形成的疗效显示出波动性，某些光子形成的疗效显示出粒子性
②光子在和其他物质互相作用时，粒子性起主导作用；光在传播过程中波动性起主导作用
③不同频度的光，波动性与粒子性的表现不同。低频光波长长，波动件明显；高频光波长短，粒子性明显
④光子的能量E=hv阐明了光的波动性与粒子性的密切联系
二、光子的能量公式：
（h=6.63×10-34J•s，为普朗克常量，ν是光子的频度）
光电效应方程式：
极限频度公式：
1、光本性学说的发展导论：
①牛顿的微粒说：觉得光是高速粒子流，它能解释光的直进现象，光的反射现象。
②惠更斯的波动说：觉得光是某种震动，以波的方式向周围传播，它能解释光的干涉和衍射现象。
2、光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性。光电效应和康普顿效应用无可争辩的事实表明光是一种粒子。光的反射、折射、干涉、衍射等现象说明光具有波动性。
在量子热学里，微观粒子有时会显示出波动性（这时粒子性较不明显），有时又会显示出粒子性（这时波动性较不明显），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。这些称为波粒二象性（wave-）的量子行为是微观粒子的基本属性之一。
波粒二象性示意图说明，从不同角度观察同样一件物体，可以见到两种截然不同的图样。
波粒二象性指的是微观粒子显示出的波动性与粒子性。波动所具有的波长与频度意味着它在空间方面与时间方面都具有延展性。而粒子总是可以被观测到其在某时间与某空间的明晰位置与动量。采用阿姆斯特丹演绎，更广义的互补原理可以拿来解释波粒二象性。互补原理阐述，量子现象可以用一种方式或另外一种共轭方式来观察，但不能同时用两种互相共轭的方式来观察。
理论概述
在精典热学里，研究对象总是被明晰分辨为“纯”粒子和“纯”波动。后者组成了我们常说的“物质”，前者的典型事例则是光波。波粒二象性解决了这个“纯”粒子和“纯”波动的困惑。它提供了一个理论框架，致使任何物质有时才能表现出粒子性质，有时又能否表现出波动性质。量子热学觉得自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分多项式，如薛定谔多项式来描述。这个等式的解即为波函数，它描述了粒子的状态。波函数具有叠加性，它们就能像波一样相互干涉。同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的几率幅。这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。
之所以在日常生活中观察不到物体的波动性，是由于她们皆质量太大，造成德布罗意波长比可观察的极限规格要小好多，因而可能发生波动性质的规格在日常生活经验范围之外。这也是为何精典热学才能令人满意地解释“自然现象”。反之，对于基本粒子来说，它们的质量和规格局限于量子热学所描述的范围之内，因此与我们所习惯的图景相差甚远。
“波”和“粒子”的物理关系
物质的粒子性由能量E和动量p描画，波的特点则由频度ν和波长λ抒发，这两组数学量由普朗克常数h联系在一起：
历史
在十九世纪后期，日渐成熟的原子论日渐兴起，依照原子理论的想法，物质都是由微小的粒子——原子构成，比如，约瑟夫·汤姆孙的阴极射线实验否认，电压是由被称为电子的粒子所组成。在那时，化学学者觉得大多数的物质是由粒子所组成。与此同时，波动论早已被相当深入地研究，包括干涉和衍射等现象。因为光波在杨氏双缝实验、夫琅禾费衍射实验中所显露出的特点，显著地说明它是一种波动。
托马斯·杨做双缝实验得到的干涉图样。
不过在二十世纪将至之时，这种观点面临了一些挑战。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦对于光电效应用光子的概念来解释，化学学者开始意识到光波具有波动和粒子的双重性质。1924年，路易·德布罗意提出“物质波”假说，他主张，“一切物质”都具有波粒二象性，即具有波动和粒子的双重性质。按照德布罗意假说，电子是应当会具有干涉和衍射等波动现象。1927年，克林顿·戴维森与雷斯特·革末设计与完成的戴维森-革末实验成功否认了德布罗意假说。
发展里程碑
17世纪：惠更斯、牛顿
根据惠更斯原理，波的直线传播与球面传播。
较为完全的光理论最早是由克里斯蒂安·惠更斯发展成形，他提出了一种光波动说。使用这理论，他就能解释光波怎样因互相干涉而产生波前，在波前的每一点可以觉得是形成球面次波的点波源，而之后任何时刻的波前则可看作是这种次波的包络。从他的原理，可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释，但是推导入反射定理与折射定理，并且他并不能解释，为何当光波遇见边沿、孔径或狭缝时，会偏离直线传播，即衍射效应。惠更斯假设次波只会朝前方传播，而不会朝后方传播。他并没有解释为何会发生此类化学行为。稍后，艾萨克·牛顿提出了光微粒说。他认为光是由特别奥妙的微粒组成，违背运动定理。这可以合理解释光的直线联通和反射性质。而且，对于光的折射与衍射性质，牛顿的解释并不很令人满意，他遭受到较大的困难。
因为牛顿无与伦比的学术地位，他的粒子理论在一个多世纪内无人勇于挑战，而惠更斯的理论则逐渐为人冲淡。直至十九世纪初衍射现象被发觉，光的波动理论才重新得到承认。而光的波动性与粒子性的争辩未曾消弭。
19世纪：杨、费涅尔、麦克斯韦、赫兹
在双缝实验里干涉图样。
十九世纪初期，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳分别作出重大贡献。托马斯·杨完成的双缝实验显示出，衍射光波遵循叠加原理，这是牛顿的光微粒说难以预测的一种波动行为。这实验准确地否认了光的波动性质。奥古斯丁·菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理，在惠更斯原理的基础上假设次波与次波之间会彼此发生干涉，又假设次波的升幅与方向有关。惠更斯－菲涅耳原理才能解释光波的朝前方传播与衍射现象。光波动说并没有立即代替光微粒说。并且，到了十九世纪中期，光波动说开始主导科学思潮，由于它才能说明偏振光现象的机制，这是光微粒说所不能否的。
同世纪后期，詹姆斯·麦克斯韦将电磁学的理论加以整合，提出麦克斯韦等式组。这等式组才能剖析电磁学的种种现象。从这等式组，他推导入电磁波多项式。应用电磁波多项式估算获得的电磁波波速等于做实验检测到的光波速率。麦克斯韦于是猜想光波就是电磁波。电磁学和光学因而连结成统一理论。1888年，海因里希·赫兹做实验发射并接收到麦克斯韦预言的电磁波，否认麦克斯韦的猜想正确无误。从这时，光波动说开始被广泛认可。
普朗克宋体幅射定理
1901年，马克斯·普朗克发表了一份研究报告，他对于宋体在平衡状况的发射光波频谱的预测，完全符合实验数据。在这份报告里波粒二象性，他作出非常物理假说，将谐振子（组成宋体墙上表面的原子）所发射或吸收的电磁幅射能量加以量子化波粒二象性，他尊称这些离散能量为量子，与幅射频度ν的关系式为：
E=hν
其中，E是能量，h是普朗克常数，ν是频度。
这就是知名的普朗克关系式。从普朗克的假说，普朗克推导入一条宋体能量分布定理，称为普朗克宋体幅射定理。
爱因斯坦与光子
光电效应示意图：来自左上方的光子冲撞到金属表面，将电子赶出金属表面，但是往右上方移去。
光电效应指的是，照射光束于金属表面会使其发射出电子的效应，发射出的电子称为光电子。为了形成光电效应，光频度必须超过金属物质的特点频度，称为其“底限频度”。举例而言，照射辐照度很微弱的蓝光束于钾金属表面，只要频度小于其底限频度，才能使其发射出光电子，而且无论辐照度多么强烈的绿光束，一旦频度大于钾金属的极限频度，就难以促进其发射出光电子。依照光的波动说，光波的辐照度或跌幅对应于所携带的能量，因此辐照度很强烈的光束一定能提供更多能量将电子赶出。但是事实与精典理论预期恰好相反。
1905年，爱因斯坦对于光电效应给出解释。他将光束描述为一群离散的量子，现称为光子，而不是连续性波动。从普朗克宋体幅射定理，爱因斯坦推测，组成光束的每一个光子所拥有的能量E等于频度ν减去一个常数，即普朗克常数，他提出了“爱因斯坦光电等式”：
其中，Kmax是逃逸电子的最大动能，W是逸出功。
如果光子的频度小于物质的极限频度，则这光子拥有足够能量来克服逸出功，促使一个电子逃逸，导致光电效应。爱因斯坦的阐述解释了为何光电子的能量只与频度有关，而与辐照度无关。其实蓝光的辐照度很微弱，只要频度足够高，则会形成一些高能量光子来使得禁锢电子逃逸。虽然绿光的辐照度很强烈，因为频度太低，难以给出任何高能量光子来使得禁锢电子逃逸。
1916年，俄罗斯化学学者罗伯特·密立根做实验否认了爱因斯坦关于光电效应的理论。从麦克斯韦多项式组，难以推导入普朗克与爱因斯坦分别提出的这两个非精典阐述。化学学者被迫承认，不仅波动性质以外，光也具有粒子性质。
因为光具有波粒二象性，因而可用波动概念来剖析光电效应而完全不需用到光子的概念。1969年，威利斯·兰姆与马兰·斯考立（）应用在原子内部禁锢电子的基态跃迁机制证明了这阐述。
德布罗意与物质波
平面波
波包
德布罗意波的1维传播，复值利差的实部以红色表示、虚部以红色表示。在某位置找到粒子的机率（以颜色的不透明度表示）呈波形状延伸。
1924年，路易·德布罗意叙述出德布罗意假说。他宣称，所有物质都拥有类波动属性。他将物质的波长λ和动量p联系为
λ=h/p
这是以前爱因斯坦方程的推广，由于光子的动量为p=E/c，而λ=c/ν；其中c是光速。
五年后，通过两个独立的电子衍射实验，德布罗意的多项式被否认可以拿来描述电子的量子行为。在阿伯丁学院，乔治·汤姆孙将电子束照射穿过薄金属片，但是观察到预测的干涉式样。在贝尔实验室，克林顿·戴维森和雷斯特·革末做实验将低速电子入射于镍晶体，取得电子的衍射图样，这结果符合理论预测。
海森堡不确定性原理
1927年，维尔纳·海森堡提出海森堡不确定性原理，他表明：
其中，Δ表示标准差，一种不确定性的量度，x、p分别是粒子的位置与动量。
海森堡起初解释他的不确定性原理为检测动作的后果：确切地检测粒子的位置会搅扰其动量，反之亦然。他而且给出一个思想实验为范例，即知名的海森堡显微镜实验，来说明电子位置和动量的不确定性。这思想实验关键地仰赖德布罗意假说为其阐述。而且现在，化学学者觉得，检测导致的搅扰只是其中一部份解释，不确定性存在于粒子本身，是粒子内秉的性质，在检测动作之前就已存在。
实际而言，对于不确定原理的现代解释，将尼尔斯·玻尔与海森堡主导提出的赫尔辛基演绎加以延展，更甚倚重于粒子的波动说：就好似研讨传播于细绳的波动在某时刻所处的确切位置是毫无意义的，粒子没有完美确切的位置；同样地，就好似研讨传播于细绳灵脉波的波长是毫无意义地，粒子没有完美确切的动量。据悉，假定粒子的位置不确定性越小，则动量不确定性越大，反之亦然。
大规格物体的波动性
自从化学学者演示出光子与电子具有波动性质以后，对于中子、质子也完成了好多类似实验。在这种实验里，比较知名的是于1929年奥托·施特恩团队完成的氢、氦粒子束衍射实验，这实验精彩地演示出原子和分子的波动性质。近日，关于原子、分子的类似实验显示出，更大规格、更复杂的粒子也具有波动性质，这在本段落会有详尽说明。
1970年代，化学学者使用中子干涉仪完成了一系列实验，这种实验指出引力与波粒二象性彼此之间的关系。[14]中子是组成原子核的粒子之一，它贡献出原子核的部份质量，由此，也贡献出普通物质的部份质量。在中子干涉仪里，中子就如同量子波一样，直接感遭到引力的作用。由于万物就会感遭到引力的作用，包括光子在内（请参阅条目广义相对论的实验验证），这是已知的事实，这实验所获得的结果并不令人吃惊。并且，带质量费米子的量子波，处于引力场内，自我干涉的现象，仍未被实验否认。
1999年，维也纳学院研究团队观察到C60富勒烯的衍射富勒烯是相当小型与沉重的物体，原子量为720u，德布罗意波长为2.5pm，而分子的半径为1nm，大概400倍大。2012年，这远场衍射实验被延展实现于酞菁分子和比它更重的衍生物，这两种分子分别是由58和114个原子组成。在这种实验里，干涉图样的产生被实时计录，敏感度达到单独分子程度。
2003年，同样维也纳研究团队演示出四甲基配体的波动性。这是一种延展达2nm、质量为614u的生物颜料。在这实验里，她们使用的是一种近场塔尔博特-劳厄干涉仪。使用这些干涉仪，她们又观察到.的干涉白色，.是一种氯化巴基球，质量为1600u，是由108个原子组成。[17]像C70富勒烯一类的小型分子具有恰当的复杂性来显示量子干涉与量子退相干，因而，化学学者才能做实验检试物体在量子-精典界限附近的化学行为。[20][21][注2]2011年，对于质量为6910u的分子做实验成功展示出干涉现象。[22]2013年，实验否认，质量超过10,000u的分子也能发生干涉现象。
在化学学里，宽度与质量之间存在有两种基本关系。一种是广义相对论关系：粒子的史瓦西直径rs与质量m成反比：
另一种是量子热学关系：粒子的康普顿波长λc与质量成正比：
普朗克质量可以定义为，当康普顿波长等于史瓦西直径除以π时，粒子的质量：
大致而言，康普顿波长是量子效应开始显得重要时的系统宽度规格，粒子质量越大，则康普顿波长越短。史瓦西直径是粒子变为黑洞时的其所有质量被拘束在内的球体直径，粒子越重，史瓦西直径越大。当粒子的康普顿波长大约等于史瓦西直径时，粒子的质量大概为普朗克质量，粒子的运动行为会强烈地遭到量子引力影响。
普朗克质量为2.18×10-5g，超小于所有已知基本粒子的质量；普朗克宽度为1.6×10-33cm，超大于核子规格。从理论而言，质量小于普朗克质量的物体是否拥有德布罗意波长这个问题不很清楚；从实验而言，是难以达到的。这物体的康普顿波长会大于普朗克宽度和史瓦兹直径，在这规格，现今化学理论可能会失效，可能须要更广义理论取代。
2009年，伊夫·库德发布论文表示，宏观油滴弹跳于震动表面可以拿来模拟波粒二象性，毫米规格的油滴会生成周期性波动，对于那些油滴的互相作用会导致类量子现象，比如，双缝干涉、不可预想的隧穿、轨道量子化、塞曼效应等等。
应用
虽然划一条界线将波粒二象性与量子热学的其它部份区分开来是一件相当困难的事，以下列举一些实际应用波粒二象性的科技：
电子显微镜借助波粒二象性来显示样品的结构。电子的波长很短，比可见光的波长还短倍，可以拿来观察更小的样品。电子显微镜的码率（约0.05奈米）远优于光学显微镜的码率（约200奈米）。
类似地，中子衍射技术使用波长大约为0.1奈米（物体内部原子之间一般的距离）的中子束来观察固体结构。
学术进展
光同时凸显波动性和粒子性
仍然以来，人们未曾直接观测到粒子在同一时刻表现出波和粒子的形态。
2015年3月2日，来自德国联邦理工大学洛桑中学的研究者们发表了她们的新发觉。她们用射入奈米粉的光脉冲的两个反向份量产生串扰，之后在附近注入一束电子，电子束因遭到光串扰而被加速或减速，通过记录那些速率改变的区域，研究者们得以凸显串扰的外型，而串扰彰显了光的波动性。实验在凸显光的波动性的同时，也显示了其粒子性。当电子步入串扰，它们撞击光子并改变了速率。速率上的变化表明光子和电子之间能量包（量子）的交换。这些速率上的变化以及它所暗示的能量交换表明串扰中存在的粒子行为。
主持实验的法布伯明翰欧卡崩觉得，这表明量子热学的佯谬式的特质是可以被直接记录的，还觉得像这样在奈米尺度描画而且控制量子现象开辟了通矢量子估算的新途径。她们的突破性研究发表在自然通信。
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