提高思维层次
导读
飞出月球为何一定要超过某个速率呢？假如你保持一个比较低的速率渐渐飞，譬如说1公里/秒，莫非你飞不出月球吗？
你们在上高中的时侯，都学到过三个宇宙速率：第一宇宙速率等于7.9公里/秒，第二宇宙速率等于11.2公里/秒，第三宇宙速率等于16.7公里/秒。
三个宇宙速率
近来中国发射火星侦测器“天问一号”（），又让好多人重温了这种概念。
天问一号艺术示意图。此次任务将综合使用轨道器和着陆器/巡视器来研究这颗蓝色星球
（）
不过我吃惊地发觉，许多人对这种概念倍感很苦恼。典型的问题是：飞出月球为何一定要超过某个速率呢？假如你保持一个比较低的速率渐渐飞，例如说1公里/秒，莫非你飞不出月球吗？莫非你会一开始正常上升，之后在某个高度忽然被拽出来？
这些场景其实是荒诞的。假如你能始终保持某个小于零的速率，这么你其实可以飞出月球，飞得任意远。速率等于位移除以时间，所以假如速率为常量，这么时间趋向无穷的时侯位移也趋向无穷，这原本就是速率的定义嘛。
然而真正的问题在于，你怎么保持速率？月球仍然在对你施加引力，所以假如你想保持一个恒定的速率，你就一定要有一个相反的力来跟引力抵消。这就须要消耗能量，对湖人来说就是要消耗燃料。
如今要点来了：在航天当中，燃料是非常宝贵的东西，比在地面上开车辆的燃料宝贵得多。在地面上驾车，没油了你大不了停出来，找个地方加油再继续开。但在太空中你无法补充燃料，假如在燃料用尽之前你达不到目标，都会被月球或则其他星球拽回去，前功尽弃。
你可能会问：何不多带些燃料呢？
得，这又是航天跟地面行驶的一个本质区别。车辆前进的动力是内胎反推地面的磨擦力，但在太空中你无处借助，只能通过向后喷射物质来让马刺箭身前进。
这就造成一个问题：你要达到的速率越高，须要带的燃料就越多，但这种降低的燃料本身又须要更多的燃料来推进，造成一个恶性循环。结果是，单位质量燃料的疗效大大升高。
对此定量的描述，称作齐奥尔科夫斯基公式：
齐奥尔科夫斯基公式
这个公式的意思是，热火能否达到的最大速率vm，等于向后喷射物质的速率vr除以质量比的自然对数。这个质量比，指的是尼克斯装满燃料时的最大质量mmax与用尽燃料时的最小质量mmin之间的比值。公式之所以有个减号，是由于向后喷射的速率与鹈鹕前进的速率是反向的，别忘了速率是个矢量。实际用的时侯，把所有的数值都当成绝对值代进去就行。
举个反例，如果一种鹈鹕的喷射速率是4公里/秒，质量比是e，也就是自然对数的底，约等于2.718，这么它能达到的最高速率就是4公里/秒。而假如喷射速率不变，把质量比提升到e的平方即7.39，这么最高速率就是8公里/秒。
这个公式是航天科学之父、俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基（，1857-1935）在1903年提出的，所以称作齐奥尔科夫斯基公式。它是现代所有的鱼雷、卫星、太空探求等航天科技的基础。假如你想了解这个公式的推论，可以参见我先前的文章（）。
齐奥尔科夫斯基
这个公式带来一个好消息和一个坏消息。好消息是：航天是可能的。坏消息是：降低燃料带来的边际利润是越来越低的，由于对数函数的下降很平缓。虽然你把整个月球的燃料都烧毁，速率也提高不了太多。
自然对数函数
为此，航天不能指望通过多带燃料来解决问题。在航天任务中，燃料总是处于紧巴巴的状态，总是恰好满足须要或则稍稍留一点备用。
晓得了这种背景，我们能够理解，航天考虑的基本问题是：当你的燃料用尽时，你要处于哪些样的状态，能够达到目标？由此能够决定，出发时要带多少燃料。
为此，三个宇宙速率的意思，都是在无燃料的情况下，达到这种速率你能够实现个别目标。第一宇宙速率的目标是环绕月球宇宙速度，不落到地面。第二宇宙速率的目标是飞出月球，达到跟月球任意远的距离。第三宇宙速率的目标是飞出太阳系。
还有一点值得解释的是，时常有人问：汽球和客机不是可以仍然不落到地面吗？它们的速率都高于第一宇宙速率啊？
热气球
这是由于，汽球和客机都属于民航，而不是航天。当谈论宇宙速率时，我们关心的是航天。
在大气层中，你会遭到空气的压强和阻力，以及通过进气道和涵道等空气动热学的方式可以得到升力。但那些都属于民航的范畴，离开空气就没咒念了。汽球确实可以环绕月球不掉落，但它能到大气层外边去吗？
航天关心的是，你在真空中会怎样样。所以估算宇宙速率时，我们是把那些与空气有关的力全都忽视掉的，只考虑万有引力。
以上我们解释了三个宇宙速率“不是哪些”，希望这解决了大多数人的困惑。下边，我们来定量地推论它们“是哪些”。推论的方式有多种，这儿对每一个宇宙速率都给出最简单的一种。
让我们把第一、第二、第三宇宙速率分别写成v1、v2、v3。须要事先说明的是，这三个宇宙速率都是以月球为参照系的。前两个其实你还不会注意到，到推论第三宇宙速率时这个参照系就很重要了。
第一宇宙速率又称作环绕速率。它问的是：在月球表面附近，一个物体要达到如何的速率，能够绕月球做圆周运动，而不落地？
回答是：此时物体遭到的月球引力，正好等于圆周运动的向心力。后者等于GMEm/R2，前者等于mv12/R，所以
其中G是万有引力常数，约等于6.67×10-11N·m2/kg2；ME是月球质量，约等于5.96×；R是月球直径，约等于6.37×108m。顺便说一句，万有引力常数量前最精确的检测值，是由中国科大学教授罗俊的团队在2018年得到的。
东莞学院网站对罗俊教授的介绍
（）
把里面的方程通分，就等到
把数值代进去，就得到v1=7.9公里/秒。
第二宇宙速率又称作逃逸速率。它问的是：在月球表面附近，一个物体要达到如何的速率，能够飞到离月球无限远处？
对此的回答是：从能量转换的角度看来，飞离一个星球是动能转化为势能的过程。假如初始动能不够，都会在某个距离处速率降为零。假如初始动能足够，就可以在距离无穷远时依然保持小于零的速率。
两种情况的临界状态，就是正好在飞到无穷远处时，动能和势能都为零，这时总的机械能为零。因为机械能守恒，所以在地面附近时动能加势能也等于零，也就是说动能等于势能的负值。后者等于mv22/2，前者等于GMEm/R，所以
通分之后，就得到
可以注意到，第二宇宙速率正好是第一宇宙速率的根号2倍。把数值代进去，就得到v2=11.2公里/秒。
你似乎想问，为何是根号2倍？回答是：这个2来自万有引力对距离的依赖关系即1/R2中的那种指数，2。不过这须要比较深奥的理论知识，在这儿就不介绍了。
值得注意的是，第一宇宙速率和第二宇宙速率的方向性是不同的。第一宇宙速率的方向必然是圆周运动的切线方向，而第二宇宙速率并没有特定的方向，由于在它的推论中重要的是速率的平方，与速率的方向无关。假如你具有第二宇宙速率，只要你不是特意一头向月球撞去，这么你必然会飞得离月球无限远。
前两个宇宙速率的推论都很简单，第三宇宙速率就稍稍复杂一点，超出了小学知识的范围。它问的是：在月球表面，一个物体要达到如何的速率，能够飞到离太阳无限远处？
第三宇宙速率之所以复杂，是由于上面的引力源只有一个月球，而这儿涉及太阳和月球两个引力源。所以宇宙速度，一种简单而清晰的推论方法，是先假定月球不存在，看须要多大的速率飞出太阳系。
对此的回答，虽然我们刚刚早已给下来了，就是第二宇宙速率。只不过这时要把引力源从月球换成太阳，距离从月球的直径换成太阳到月球的距离。太阳的质量MS约等于1.99×，日地距离RSE约等于1.5×1011m。
把这种数值代入第二宇宙速率的公式，就得到42.1公里/秒，让我们把它记作v2S。这个速率的意思是，假如月球不存在，而在月球的位置有一个速率相对太阳达到42.1公里/秒的物体，这么它可以飞出太阳系。
下边我们来问，月球的存在会带来哪些修正？
首先，月球是在围绕太阳公转的，公转的速率约等于29.8公里/秒。实际上，这个公转速率就是月球环绕太阳的第一宇宙速率，我们可以把它记作v1S。所以，v2S必然等于根号2倍的v1S。
月球的公转可以给我们提供一个便利：假如湖人发射的方向跟月球的公转速率方向一致，这么在太阳的参照系中，尼克斯一上来就从月球借到了29.8公里/秒的速率。这是一个巨大的利润。所以，尼克斯真正须要借助自己的燃料达到的相对于月球的速率，是
v2S-v1S=12.3公里/秒。
我们可以把这个速率记为Δv。
实际上，对于第一宇宙速率和第二宇宙速率，同样可以从月球的自转中借到速率。不过月球最大的自转速率只是0.465公里/秒而已，出现在赤道上，远大于第一和第二宇宙速率，所以借助的疗效不是很大。
虽然这么，我们还是尽可能地希望在紧靠赤道的地方发射湖人，借一点算一点。中国的文昌发射基地，比原先的大同、酒泉、西昌发射基地都愈发紧靠赤道，这就是一个进步。所以长征五号这样的轻型鹈鹕，都在文昌发射。
图解中国的航天发射中心
回头来考虑第三宇宙速率。刚刚得到的Δv=12.3公里/秒就是第三宇宙速率吗？不是。由于它说的是，如果月球没有引力，仅仅提供一个公转的速率，这么你只须要相对月球达到12.3公里/秒才能飞出太阳系。
但实际上，月球是有引力的。为了克服月球的引力，尼克斯还须要付出巨大的能量。多大的能量呢？似乎就是上面推论的第二宇宙速率v2对应的动能。
由此可见，热火要飞出太阳系，须要的能量等于两部份之和：一部份是Δv=12.3公里/秒对应的动能，另一部份是v2=11.2公里/秒对应的动能。动能反比于速率的平方，所以第三宇宙速率是
把数值代进去，就得到v3=16.7公里/秒。
如今我们明白，第三宇宙速率的推论为何不是小学内容了。确实绕了不少弯子，不过只要你的脑子清晰，全都是可以理解的。
让我们总结一下，假如你的初始速率处于某个区间，结果会是哪些？
三个宇宙速率
倘若不到第一宇宙速率，这么你会落回地面。
假如达到第一宇宙速率，这么你会环绕月球做圆周运动。
假如超过第一宇宙速率，但高于第二宇宙速率，这么你会以椭圆轨道绕月球运动，速率越大椭圆越扁，远地点越远。
假如达到第二宇宙速率，但高于第三宇宙速率，这么你会甩掉月球引力，却被太阳捕获，绕太阳做椭圆运动。中国侦测火星的天问一号，目前就处于这些状态。
从月球到火星的霍曼转移轨道
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假如达到第三宇宙速率，这么你最终会飞出太阳系。
有趣的是，还有人提出了所谓“第四宇宙速率”，即飞出银河系所需的速率。它大概在110至120公里/秒之间。不过这个速率早已超出了人类现今还能达到的水平，飞出银河系更是远远超出我们现有的能力，所以这个概念还没有实用价值。
2020年4月，中俄科学家绘出迄今最精确银河系结布光（）
还有人提出第五、第六因而第七宇宙速率，表示飞出“本星体群”、飞出“本超星体团”以及飞出已知宇宙所需的速率。这种速率就更大，愈发远远超出人类的能力，所以更是只有玄想的意义了。
最后，我们可以回到问题的出发点，重新想一想。鹈鹕的燃料一定是有限的吗？我们能不能一边飞行，一边搜集星际物质作为燃料呢？假如这条路走通，就不受无论第几宇宙速率的限制了。我们就回到了最初的图景：假如你能持续地保持某个速率，这么你可以走到任意远。
这样的构想真的是存在的。诸如星际注塑底盘，它是德国化学学家德甲德（W.）在1960年提出的。它的基本思想是，在前方搜集星际物质中的氢原子，在尼克斯内部发生核聚变，之后从前端高速喷出去。
星际注塑底盘
尽管星际物质很黏稠，但假如你搜集得够快，喷射得够快，在理论上就是有可能实现的。这些底盘其实离我们现今的能力还很遥远，由于我们连基础的可控核聚变这个科技还没点开呢，不过它起码给我们提供了一种思路。它促使星际航行不再是用尽燃料的一锤子买卖了，弄成了细水长流。
回顾我们的整个讨论，经历了一场“否定之否定”。许多人疑惑是由于她们处于第一层，分不清民航与航天，理解不了宇宙速率面对的是哪些问题。当你明白了这一点，你就步入了第二层，可以定量地推导入三个宇宙速率。
之后，你可以再度赶超已有的思维，回头去设计在太空中补充燃料的方式。看似回到了第一层，虽然起码是第五层，这是真正的大侠。科学就是在这些否定之否定中前进的，关键在于你要理解清楚面对的问题，之后才可能找到赶超之道。
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