第二章质点动力学2-1动量与牛顿运动定理一．牛顿第一定理、惯性系牛顿第一定理：“任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直至其他物体的作用促使它改变这些状态为止”。第一定理首先表明，物体都有保持运动状态不变的特点，这些特点称为物体的惯性。第一定理还表明，要使物体的运动状态发生变化，一定要有其他物体对它的作用，这些作用称为力。第一定理还定义了一种特殊的参考系——惯性系。只有在惯性系中，不受外力作用的物体才能保持静止或匀速直线运动状态不变，而惯性定理在其中不创立的参考系称为非惯性系常见的惯性系：研究地面附近物体运动时可选月球为惯性系；研究太阳系中行星的运动时选太阳为惯性系；研究天体运动时，可选多个星体或星体参考系为惯性系。不存在绝对的惯性系。但因为互相作用与距离的平方成正比，只要选为参考系的星体与其它星体间的距离越遥远，它就是越严格的惯性系。相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体则不是惯性系。二、动量、牛顿第二定理2、牛顿第二定理物体遭到外力作用时，物体的动量将发生变化，物体所受合外力F等于物体的动量随时间的变化率。质量m不变，有关于牛顿第二定理，应该明晰以下几点：（1）第二定理和第一定理一样只适用于惯性参照系。
（2）第二定理给出了力与加速度之间的瞬时关系。即F与a同时形成，同时变化，同时消失。（3）第二定理概括了力的独立性原理或力的叠加原理：几个力同时作用在一个物体上所形成的加速度等于每位力单独作用时所形成的加速度的矢量和。（4）因为力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解题经常常用其份量式，如在平面直角座标系X、Y轴上的份量式为在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向和法线方向上的份量式，即：三、牛顿第三定理物体间的作用是互相的。两个物体之间的斥力和反斥力，沿同仍然线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。第三定理主要表明以下几点：（1）物体间的斥力具有互相作用的本质：即力总是成对出现，斥力和反斥力同时存在，同时消失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。（2）斥力和反斥力分别作用在互相作用的两个不同物体上，各形成其疗效，不能互相抵消。（3）斥力和反斥力是同一性质的力。四种互相作用和热学中常见的力1、自然界中的四种互相作用自然界中存在着四种最基本的互相作用，如下表中所示：2、力学中常见的力弹性力：物体在发生形变时，因为力图恢复原状，对与它接触的物体形成的斥力叫弹性力。
其表现方式有：正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复力等。在弹性限度内f—胡克定律k叫劲度系数静磨擦力:大小介于0和最大静力磨擦力fS之间，视外力的大小而定。最大静磨擦力：，它们通常都大于1。流体阻力：物体在流体中运动时遭到流体的阻力。在相对速度v较小时，阻力主要由粘滞性形成，流体内只产生稳定的层流。此时决定于物体的大小和形状以及流体的性质。在相对速度较大时，流体内开始产生紊流，阻力将与物体运动速度的平方成反比：v2若物体与流体的相对速率接近空气中的波速时，阻力将按v3迅速减小。常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看，都属于电磁互相作用。五、牛顿定理的应用1、恒力作用的情况这类情况中常有多个有关联的物体一起运动。解题步骤如下：剖析各物体受力状况，选择隔离体，画受力图。剖析各隔离体相对一惯性系运动的加速度，并完善座标系。写出各隔离体运动多项式份量式以及力和加速度之间的关系式。解多项式组，并对估算结果作简略讨论。构建座标系x轴水平向左，y轴竖直向下。列举有关运动多项式求出：一曲杆OA绕y轴以匀角速率ω转动，曲杆上套着一质量为m的小环，若要小环在任何位置上均可相对曲杆静止，问曲杆的几何形状？解：小环在曲杆上也绕y轴作圆周运动，受重力mg和支持力N，设小环所在位置座标为（x,y），切线夹角为θ，则有相除得积分得说明曲杆的形状为一抛物线。
2、变力作用的情形当一质点遭到变力作用时，其加速度也是随时变化的，这时要列举质点运动微分等式并用积分的方式求解。例4、质量为m的物体，从高空由静止开始下落，设它深受的空气阻力处时，速率为v，受重力和阻力作用，其运动微分等式为：分离变量并作定积分，有其中为下落的扫尾速率。求出：再度积分得例5、设子弹射出枪口后作水平直线飞行，遭到空气阻力－kv2，若炮弹出枪口车速率为v0，求：（1）炮弹随后速度，（2）当0.5v0时，它飞行的距离。解：（1）炮弹在飞行过程中，水平方向上仅受空气阻力，因此运动微分等式为：积分积分（2）运动多项式改写成2－2单位制和量纲一、基本单位和导入单位化学量不仅有一定大小外，还有单位。因为各化学量之间都由一定的化学规律相联系，所以它们的单位之间也就有一定的联系。选取少数几个数学量作为基本量，并人为地规定它们的单位，这样的单位称作基本单位。其他的化学量都可以按照一定的关系从基本量导入，这种化学量叫导入量。导入量的单位都是基本单位的组合，叫导入单位。二、国际单位制基本单位和由它们组成的导入单位构成一套单位制。假如选定不同的基本单位，就形成了不同的单位制。1980年11届国际计量会议通过的单位制叫国际单位制，简称SI。
国际单位制的七个基本量及基本单位：宽度质量M－千克(kg)电压－安培(A)物质的量－摩尔(mol)热力学气温－开尔文(K)发光硬度－坎得拉(cd)在热学中仅用到L、T、M这三个基本量。1967年第13届国际计量会议规定时间单位用铯-133原子的两个超精细基态跃迁所对应的幅射的频度为：=秒=上述跃迁谱线周期的倍并依此规定制做出了铯原子钟。其它所有数学量均为导入量，其单位为导入单位如：速率单位：米/秒（m/s）加速度a=V/t质点和质点系的动量定理，单位：米/秒2（m/s2）单位：千克米/秒2(kg•m/s2）1983年第17届国际计量会议定义宽度单位用真空中的光速规定：因此米是光在真空中1299,792,458秒的时间间隔内所经路程的厚度。三、量纲如：速率的量纲是LT1，加速度的量纲是LT2力的量纲是MLT2用量纲可以定出同一化学量不同单位之间的换算因子如：1牛顿=105达因1焦耳107尔格量纲法则：量纲服从的规律叫量纲法则。量纲剖析是一种常用的定性、半定量剖析方式。量纲也可拿来校核方程只有量纲相同的量能够相乘、相减、用等号相联系。在复杂的等式中，每一项必然具有相同的量纲，因而校核各项的量纲质点和质点系的动量定理，就可以明晰方程是否正确。
上式中每一项都具有厚度的量纲L，因此方程创立。2－4动量定律、动量守恒定理一、质点的动量定律2、质点动量定律棒对球的平均力道此力为棒球本身重量的倍数F/(mg)=845/(0.149.8)=616轴倾角为，给出二、质点系动量定律在一段时间内，作用在质点系上外力矢量和的冲量等于这段时间内系统动量的增量。—质点系动量定律。注意：只有外力就会改变系统的动量，内力只会改变系统内各质点的动量而不会改变整个系统的动量。三、质点系动量守恒定理当作用在质点系上的外力矢量和等零时，系统动量守恒。动量守恒定理是自然界普遍适用的一条基本规律。无论在宏观运动的精典热学、微观粒子运动的量子热学及高速运动的相对论中都适用。在应用动量守恒定理时，要注意以下几点：动量守恒定理只适用于惯性系。定理中的速率应是对同一惯性系的速率，动量和应是同一时刻的动量之和。系统的动量守恒，但系统内每位质点的动量可能发生变化。在碰撞、打击、爆炸等互相作用时间极短的过程中，因为系统内部互相斥力远小于合外力，常常可忽视外力，系统动量守恒近似创立。动量守恒可在某一方向上创立:一辆停在直轨道上质量为M的平板车上站着两个人，当她们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速率。
设两个人的质量均为m，跳下时相对于车的水平分速率均为u。试比较二人同时跳下和三人依次跳下两种情况下，车所获得的速率的大小。人和车系统的动量的水平分量守恒。当二人同时跳下车时，设车退后的速度为v1对三人依次跳下的情况，第一人跳下时，以v2表示车的速率，则动量守恒给出：2－6功、动能定律一、恒力的功注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。在不同座标系中元功的分解：三、功率力在单位时间内所作的功。即功率等于力与质点速率的标积。四．几种常见的力所做的功3、弹性力的功：质量为m的物体在弹性力f=－kx的作用下由x1运动到x2处，则弹性力做功注意:弹性力的功也仅与物体的始末位置有关，与物体所经过的路径无关。五、动能、动能定律1、质点的动能2、质点的动能定律作用在质点上的合力对质点做的功等于质点动能的增量—质点动能定律。积分得3、质点系动能定律质点系一对内力的功2－7功能原理机械能守恒定理一、保守力的功1．保守力都只与质点的始末位置有关，与质点经过的路径无关。这些力称为保守力。另一类力作功与物体所走过的路径有关，称为非保守力，常见的磨擦力、物体间互相作用的拉力、推力、正压力、支持力等都属于非保守力。
2．保守力场假如质点在某个空间内任何位置，都遭到一个大小和方向完全确定的保守力的作用，称这部份空间中存在着保守力场。如在月球表面附近空间中存在着的重力场就是保守力场。类似地还可以定义万有引力场和弹性力场，它们也都是保守力场。二、势能曲线斜率为保守力的大小。从曲线可见零势能点的选定，可剖析系统的平衡条件及能量的转化。小结：(1)只要有保守力，就可引入相应的势能。非保守力所做的功与路径有关，不能引入势能概念。(2)势能是属于保守力互相作用系统的。(3)势能仅有相对意义，所以必须强调零势能点。质点在某一点的势能等于质点由所在点联通到零势能点的过程中保守力所做的功。三、系统的功能原理四、机械能守恒定理五、能量守恒定理封闭系统：不受外界作用的系统。一个封闭系统内经历任何变化时，能量可以从一个物体转移到另一个物体，从一种方式转弄成另一种方式，但该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定理。封闭系统内有非保守内力做功时，系统机械能不守恒，有部份机械能转弄成其它的方式，因此系统内非保守内力所做的功也就是系统机械能转弄成其它方式能量的量度。例12质量为M的斜面置于光滑水平面上，斜面夹角为，另一质量为m的物体从斜面上高h处由静止开始下降，求它滑到斜面顶部时它们相对地面的速率和两者间的相对速率解：设m滑到斜面顶部时斜面向左的速度为v1，m沿斜面向上的相对速率为v2。物体与斜面这一系统在水平方向上不受外力，因此系统在水平方向上的动量守恒