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北斗学友2022年数学大赛第二届“有手就行”暨“BAT1/统考一”考试剖析

更新时间:2023-10-24 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

本次考试于1月1日至1月9日晚6:30进行。试题包含六道大题、32道小题,卷面总分为310分,最高255分,平均87.9分,中位数为75。成绩总体分布如下:W9R物理好资源网(原物理ok网)

【试卷解析】W9R物理好资源网(原物理ok网)

本试题基本以数学建模题目为主,八强难度,考察中学生的建模能力以及知识广度。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第一题是相对论题目,阐明了一个很有趣的化学现象。似乎涉及广义相对论知识,而且整体难度并不大,只要读懂题目就可以得出答案。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第二题是本套考卷中最常规的题目角动量定理公式推导过程,只涉及基本的动量,能量关系。能够理解题意是得到正确答案的关键。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第三题考察费米二氧化碳,相比于我们最熟悉的可区分粒子二氧化碳来说,费米二氧化碳拥有一些特殊的性质。假如对费米二氧化碳有一些提早了解,解决这一问题会愈加轻松。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第四题是表面光学题目,全反射导致相位差这一知识早已是大赛中的常见考点,我们在这一知识点的基础上继续深入,考察了与之相关的古斯哈辛位移的化学现象,而且介绍了一篇与之相关的科研论文。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第五题是本次考试中最难的一道题目,内容是表面等离铌酸锂,涉及大量电动热学知识。其实题目中早已给出了所有须要的公式,而且假如朋友没有提早对电动热学有一定的化学图象,解决上去也会十分困难。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第六题考察量子热学中的薛定谔多项式,解释了兰姆位移这一知名的化学现象,整体并不算难。并且可能时间所限,极少有朋友有充足时间去思索这一题目。具体的试题解析可以参考“有手就行二解析视频”W9R物理好资源网(原物理ok网)

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【结果剖析】W9R物理好资源网(原物理ok网)

本次考试六道大题涉及了热学、热学、光学、电磁学和量子化学相关领域,其中部份题目同时考察了多个领域交叉的知识点,对考生知识点把握的全面性和灵活运用的能力提出了较高要求,具体每道题的满分人数和得分率如下:W9R物理好资源网(原物理ok网)

第一题是较为基本的热学题,得分率比较高,说明同事们对狭义相对论和天体运动的熟悉程度较好。填空题和前一小问考察了狭义相对论中的钟慢效应,属于基础内容,考生需在理解四维时空中的守恒量的基础上稍作通分即可得到正确答案。(2)(3)小问考察了非惯性系中离心势能的估算,按照题意,估算过程中应采用小量近似,有少部份朋友忽视了这一点,在答案中保留了未近似的表达式,应该注意。(4)(5)小问涉及到史瓦西度规的概念,对此陌生的朋友只需根据题目中给出的具体公式也可顺利求解。据悉,得到最后一小问的数值结果后,需定性剖析以解释题目中的现象。整体而言,本题是一道较好的入门题,虽然考生对题目所述概念不是很熟悉,依然可以通过列举公式和运用小量近似估算得到大部份分数。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第二题考察了动力学和流体热学部份知识点,得分率通常。(1)小问中,才能最终得出贝茨极限的朋友十分少,好多朋友才能列举动量守恒和连续性条件两个多项式,但无法意识到伯努利多项式同样适用,理解推论贝茨极限所用的模型是重点。(2)小问得分率更高,考察了动量定律、角动量定律和求函数极值的方式,模型比较简单。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第三题考察了费米二氧化碳在绝对零度时的表现,得分率十分低。此题涉及到量子统计相关的知识点,并非传统的理想氨气。部份考生对题目中描述的概念不熟悉,选择了主动舍弃,在遇见整题完全陌生的题目时不失为一种策略。(1)(2)(3)小问涉及到相空间的概念,属于了解过很容易、不熟悉就基本上做不下来的题型,考察了积分的估算和浮力的定义。(4)(5)小问涉及热学平衡的模型,与理想二氧化碳玻尔兹曼分布对应的估算类似,只是浮力的表达式构建在(3)小问的基础上,(5)小问与(4)小问互相独立,可以看作从直接现象和背后本质两个出发点得到相同的结果,得到正确答案须要熟练运算积分。(6)小问考察了玻色二氧化碳的玻色-爱因斯坦汇聚现象,建议了解。W9R物理好资源网(原物理ok网)

角动量的推导过程_角动量定理的推导_角动量定理公式推导过程W9R物理好资源网(原物理ok网)

第四题是一道波动光学和几何光学相结合的题目,得分率较低。前四小问考察了对菲涅尔公式和光程差概念的理解,对于全反射后的两束不同偏振光方向的光线,它们与入射光各自形成了相位差,宏观上彰显为古斯哈欣位移的形成。将题给条件代入菲涅尔公式后,对所得复数求辐角即可算出相位,使其与古斯哈欣位移形成的相位相匹配即可得到位移大小,化学过程比较清晰。有些朋友列举了菲涅尔公式,但在估算辐角时遇见了困难,须要对分母有理化的步骤愈发熟悉。后两小问运用了几何光学的模型,(5)小问可作为楔形反射镜模型单独考察,解答(6)小问时须要意识到光线没法继续传播的条件对应古斯哈欣位移抵消了光路前进的位移,这一点比较关键。(7)小问考察了色散现象,属于易得的分数,建议考生通览试题整篇,尽量不要错过在这种题目中得分的机会。整体而言角动量定理公式推导过程,本题的背景设定比较复杂,而且解题所需原理和化学思想题目中给与了足够多的提示,假如考生才能不被题面复杂的描述所折服,捉住其中关键信息转化为核心的数学公式,这种题目的得分率可以进一步提高。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第五题考察了电磁学相关知识,得分率比较低。前两小问考察了电磁波的物理模型和牛顿运动定理,失分点集中在确定电极化硬度矢量和电场之间的关系,以及找到波矢是否有虚部、电磁波能够在金属中传播与金属是否透明之间的联系。虽然(1)(2)小问得分率比较低,几乎所有作答(3)小问的考生均得到了满分,本小问只需列举无限大均匀带电面板形成的电场和牛顿运动等式即可解出。(4)小问中须要依照矢量点乘的性质判别出波矢与电场同向,从而得出电磁波横向传播的推论。(5)小问考察了电磁场的边界条件,运用麦克斯韦等式可一步得出,得分率特别高。(6)(7)小问难度较高,须要在列举矢量的麦克斯韦多项式以后运用题给模型,在估算中采用近似和分类讨论能够得出最终结果,这两小问作答的朋友不多,但只要才能列举正确的等式也可以得到大部份分数。W9R物理好资源网(原物理ok网)

第六题考察了量子热学中波函数、薛定谔多项式和可观测量平均值的估算,是一道相对基础的题目,但得分率十分低,可能是由于好多同事对量子热学的知识面并未涉及。(1)小问代入题给多项式和运用高斯积分公式可以容易答对,(2)小问在(1)小问的基础上降低了电势能,部份朋友理解错了题目意思,忽视了原有的谐振子势一项,致使出错,在估算高考察了配分法的方法,与在处理精典谐振子模型中平衡位置联通的模型类似。(3)小问是一道精典问题,只要才能正确理解题意,得到答案的步骤比较简单。(4)小问考察了小震动模型下势能在平衡位置附近的泰勒展开公式,保留到二阶项后代入(3)小问中的结果即可。W9R物理好资源网(原物理ok网)

【总结】W9R物理好资源网(原物理ok网)

本次试题中的题目整体上难度偏大,部份题目涉及的模型与科研接轨,对于初三、高二的中学生来说,相关知识点的缺位是失分的主要诱因。题目中采用的模型值得学习和记忆,更重要的是能从信息量较大的题干中抽取出核心内容,转化为化学语言,并完善核心多项式。虽然第一眼见到题目感觉一头雾水也不要惧怕,将已把握的信息总结好、每一步过程写得清楚明白,在评分过程中会愈加有利。W9R物理好资源网(原物理ok网)

化学大赛"BAT1/统考一”获奖名单!W9R物理好资源网(原物理ok网)

奖品内容:排行前七的得奖朋友可以在《自然哲学的物理原理》、《费曼化学学课件》、《三体》、《量子热学简史》四本书中任选一本;会有电子奖章领取。第一名的得奖朋友可还免费出席一次假期BST系列培训课程(名额不可以出售,仅限第一名得奖朋友享有)W9R物理好资源网(原物理ok网)

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