12.312.3刚体运动定律刚体运动定理由式(12.10)所定义的刚体位置反映出质点系质量分布的一种特点刚体的概念及其运动在质点系（非常是质心）动力学中具有重要地位。（12.10）2.刚体的热学意义若质点系中各质点的质量相等，则：系数1/n表示第i个质点的质量在质点系质量中所占的比列，刚体的矢径r个质点的质量在质点系的质量所占的比列，刚体的矢径r为即为各质点按其质量在质点系质量中所占的比列的平均位置。刚体的作用由讨论可见，刚体的位置与质点系中的质量分布状况有关，它在一定程度上反映了质点系的质量分布状况，所以刚体的概念是动力学的重要概念之一。（12.12）(12.13)刚体的座标估算刚体位置时，常用上式在直角座标系的投影方式，即，第i个质点的位置座标，m为质点系的质量。力偶是质点系中特定的一个点，质点系运动，刚体也在运动。可见，假如把质点系的质量都集中于刚体做为一个质点，这么此质点的动量就等于质点系的动量，可见刚体运动具有特殊意义。(12.10)可见物体在重力场中运动时，重心与刚体相重合。但应该注意，刚体与重心是两个不同的概念。刚体与重心的比较：若将上列各色等号右端的分子与分母同除以重力加速度g质点系动量定理的内容，就得到质点系的重心座标公式。
重心仅在质点系遭到重力作用（即在月球表面附近）时才存在，而刚体则与质点系是否遭到重力作用无关，它随质点系的存在而存在。为此，刚体概念的适用范围远较重心广泛。、质心速率、质心速率刚体C的运动速率可依照式（12.10）导入：式（12.15）为估算质点系动量的简便方式。由上式可知，不论质点怎么运动，在估算质点系的动量时均可不考虑其中每一质点的速率，而只需晓得质点系的质量和形心的速率就足够了。（12.14）（12.15）(12.10)设其角速率为w，刚体C至转轴的距离为e，则由式（12.15）可知，此质心动量的大小为诸如绕定轴转动的质心，mvme其实，当质心刚体坐落转轴上时，则不论转动角速率多大，其动量恒等于零。3、质心加速度将式（12.14）对时间导数，得：iimm二、质心运动定律二、质心运动定律上式表明，质点系的质量与刚体加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。同时强调：内力不能改变刚体的运动。FF方式上，刚体运动定律与质点的动力学基本多项式完全相像，因而刚体运动定律也可表述如下：（12.17）质点系刚体的运动，如同一个质点的运动，此质点的质量等于整个质点系的质量，且作用于此质点上的力等于作用于整个质点系上的外力的矢量和。
刚体运动定律在座标轴上投影：——质点系质量与刚体加速度在某一轴上的投影的乘积等于质点系所受外力的主矢量在同一轴上的投影，该式称为投影方式的刚体运动定律。实际应用时，可采用投影方式。（12.18）（12.17）三、质心运动守恒假如作用于质点系的所有外力在某一轴上投影的代数和恒等于零。则刚体沿该轴的座标保持不变。以上推论，称为刚体运动守恒定理。则刚体作匀速直线运动；若开始静止，则刚体位置一直保持不变。注意：只有外力才影响力偶的运动，内力不影响力偶运动，且没有外力时，刚体运动守恒，原为静止的质点系保持静如车辆在光滑桥面上发动，假如桥面没有磨擦力，则轮子空转不动，即轮心不往前运动，必需要有外力能够使其运动。有好多实例都可拿来说明刚体的运动完全取决于作用在质点系上的外力而与内力无关。比如，人在完全没有磨擦的光滑桥面上行走是不可能的；车辆开动时，底盘气缸内的煤气压力对车辆整体来说是内力，不能使面包车前进，只是当煤气推进活塞，通过传动机构推动主动轮转动，地面对主动轮作用了往前的磨擦力，但是这个磨擦力小于总的阻力时，车辆能够前进。设有一电动机用螺旋栓固定在水平地面上，如图，电动机机壳连同转子的质量为m，在定子的轴线上，定子的质量为m因为制造不够精确，因此其力偶与定子轴线相距为e，试求当电动机以匀角速率ω转动时，螺旋栓所受的水平弯矩和地面的铅垂反力。
解：（1）研究整个电动机看作一个整体，受力剖析如图：作用于刚体上的外力有：重力mRyRx的座标。设初瞬时，c坐落x轴上，经过时间t后，拐角φ＝ωt，于是有：代入刚体座标公式得刚体c的运动多项式：——是螺丝给电动机的水平动反力，它与电动机的角速率有关，而电动机给螺丝的弯矩则与R0时，其方向向上，故知它必来自螺丝拉力，这时电动机有跳离地面的趋势所以地面未受压而不会给电动机反力。RyRx通过本例可知，因为机器上定子的力偶不在转轴上，刚体的位置要随时间而改变，因此，底座就遭到了周期性压力的作用。这些随时间而作周期性变化的动压力常常导致底座的震动，因而影响机器的正常工作或毁坏其零件。为杜绝此类现象发生，在机器的设计和安装中必须尽可能地使其转动部份的刚体坐落转轴，便于减少底座所受的动压力。RyRx习题12.19均质杆AB，长2L，铅直地静放在光滑水平面上遭到微小扰动后，无初速地倒下。求杆AB在倒下过程中，点A的轨迹多项式。解：以均质杆AB为研究对象，并以杆AB铅直时的轴线为y轴，构建图示座标系。
AB杆倒下过程中所受外力有：重力mg，光滑水平面的法向反力F即质点系动量在x方向上守恒，又：t=0时杆处于静止故刚体运动在x方向上守例1：水平光滑直线轨道上有一货车，车上躺卧一人。设货车重W，人重Q，开始系统静止。若人在货车上走动，解：以人和货车为质点系，受力如图运动剖析：t=0时系统静止；车重W，人重Q，某瞬时人相对货车的速率为v，试求此时的时速v？t=0时系统静止；（静止）例12.7浮动起重机的质量m＝的重物，求当吊索AB由铅垂线成60度角的位置挪到与铅垂线成30度角的位置时，起重机的水平位移。吊索长AB＝8m，吊索重量及水的阻力均不计，又系统原为静止。60解：（1）研究对象:重物和起重机组成的质点系（2）受力剖析：铅垂方向上的重力m60（3）运动剖析：因只有铅垂方向上的外力，所以力在水平方向的投影为O，所以质点系的刚体C在水平方向应保持静止不动。当吊索转动时质点系动量定理的内容，因为重物有向右的水平位移，故起重机必与之相应而有往左的水平位移，设联通了一个S的水平距离。以A铰的初位置相重合的点O为原点构建坐标系oxy如图，则在初末两瞬时，质点系刚体C的座标分别为：60式中，d为起重机刚体c与铰A的水平距离。因刚体c无水平位移，因而xco，故有：.n300.