山东师范学院硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试课目代码：[751]考试课目名称：数学教学论综合
二、考试内容及要点
（一）热学部份
1、质点运动学
考试内容
质点的位置矢量、位移、运动学多项式、瞬时速率矢量、瞬时加速度矢量、质点的直线运动（从座标到速率和加速度、从加速度到速率和座标）、抛体运动、平面直角座标系、自然座标、极座标系、伽利略变换
考试要求
（1）理解运用矢量剖析构建位置矢量、位移、速度和加速度概念。
（2）把握质点在直线运动中由运动学多项式求导入速率、加速度。
（3）把握质点在直线运动中由加速度和初速率求速率和座标。
（4）理解研究平面曲线运动时座标系的选定，把握平面直角座标系、自然座标，了解极座标系。
（5）理解伽利略变换和精典热学的速率、坐标变换关系。
2、动量、牛顿运动定理、动量守恒定理
考试内容
惯性参考系、惯性定理、惯性质量、动量、冲量、动量定律、质点系的动量定律、质心运动定律、动量守恒定理、主动力与被动力、牛顿运动定理及应用、惯性力、非惯性系中的动力学、伽利略的相对性原理
考试要求
（1）理解惯性参考系、惯性定理及其涉及的时空观问题。
（2）理解惯性质、动量的概念，理解主动力与被动力的概念。
（3）把握牛顿运动定理刚体的角动量定理，会用牛顿运动定理解决动力学问题，理解惯性力，会用牛顿运动定理解决非惯性系中的动力学问题。
（4）把握冲量概念，质点组的动量定律，刚体运动定律和用外力矢量和为零为条件叙述的动量守恒定理。
（5）理解动量守恒定理和牛顿定理对伽利略变换的不变性。
3、动能和势能
考试内容
能量、元功、功、功率、质点和质点系的动能定律、保守力和非保守力、势能、功能原理、机械能守恒定理、对心碰撞和非对心碰撞、克尼希定律
考试要求
（1）了解能量的概念，把握力作功、功率、元功、变力的功以及斥力反斥力之功的关系。
（2）把握质点和质点系动能定律并能正确应用。
（3）理解保守力和非保守力的概念，理解势能的概念和求解势能。
（4）把握功能原理和机械能守恒定理，会用机械能守恒定理解决热学问题。
（5）理解运用动量和能量研究对心碰撞和非对心碰撞问题。
（6）理解克尼希定律，会用克尼希定律研究粒子的对撞问题。
4、角动量、对称性
考试内容
质点的角动量、质点对参考点的角动量定律和守恒定理、质点对轴的角动量定律和守恒定理、质点系对刚体的角动量定律和守恒定理、对称性
考试要求
（1）把握角动量概念，把握用矢量矢积正确叙述质点对参考点、对轴的角动量。把握质点和质点系的角动量定律和角动量守恒定理以及对刚体的角动量定律和守恒律。
（2）了解总能量(动能加势能)对时空座标变换的对称性和守恒律的关系。
5、万有引力定理
考试内容
开普勒定理、万有引力定理、引力质量与惯性质量、引力常量的检测、引力势能、潮汐
考试要求
（1）把握开普勒定理。
（2）把握万有引力定理，理解引力质量与惯性质量的区别联系，了解引力常量的检测方式。
（3）了解与引力有关的一系列问题，比如引力势能、宇宙速率、潮汐和宇宙膨胀。
6、刚体热学
考试内容
质心运动的描述（平动、绕固定轴转动、平面运动）、刚体的动量、角动量、转动力矩、刚体的刚体运动定律、刚体定轴转动的角动量定律和转动定律、刚体的重心、刚体定轴转动的动能定律、刚体的重力势能、刚体平面运动的动力学、刚体的平衡、自转与旋进
考试要求
（1）理解质心的平动、绕固定轴转动、平面运动的描述。
（2）理解质心的刚体、动量的概念，把握质心的刚体运动定律。
（3）理解质心定轴转动的角动量、转动力矩的概念，把握质心定轴转动的角动量定律和转动定律，并会用质心定轴转动的角动量定律和转动定律解决质心问题，理解质心重心的概念。
（4）把握质心定轴转动的动能定律，并会用质心定轴转动的动能定律解决质心问题，理解质心的重力势能的概念。
（5）理解质心的平衡，会列质心的平衡多项式，了解自转与旋进。
7、弹性体的挠度和应变
考试内容
外力、内力、应力、直杆的线应变、胡克定律、拉伸和压缩的形变势能、弹性体的剪切形变、弯曲与扭转
考试要求
（1）了解外力、内力、应力的概念，了解直杆的线应变，把握胡克定律。
（2）了解拉伸和压缩的形变势能、弹性体的剪切形变，了解弯曲与扭转。
8、振动
考试内容
简谐震动的动力学特点、简谐震动的运动学、简谐震动的能量转换、简谐震动的合成、振动的分解、阻尼震动、受迫震动、参数震动、自激震动
考试要求
（1）理解简谐震动的动力学特点，把握简谐震动的运动学多项式，x-t图象，简谐震动的矢量表示法。
（2）理解简谐震动的能量转换。
（3）理解简谐震动的合成，了解震动的分解。
（4）理解减振震动、受迫震动，了解参数震动、自激震动。
9、波动和声
考试内容
波、平面间纹波多项式、波动多项式、波速、色散、平均能流密度、声强、声压、波的反射和透射、半波损失、波的叠加和干涉、驻波、多普勒效应
考试要求
（1）理解波的基本概念，把握平面简谐波多项式的多种方式，把握平面简谐波的求法。
（2）了解波动多项式，了解声速、色散现象。
（3）了解平均能流密度，了解声强、声压的关系。
（4）理解波的反射和透射，理解半波损失。
（5）理解波的叠加和干涉，理解串扰的概念、驻波多项式。
（6）理解多普勒效应。
10、流体热学
考试内容
理想流体、静止流体内的浮力、流体运动学的基本概念、不可压缩流体的连续性多项式、伯努利多项式、流体的动量和角动量、黏性流体的运动
考试要求
（1）理解理想流体的概念，特征，理解静止流体内的浮力。
（2）理解流体运动学的基本概念，把握不可压缩流体的连续性多项式、伯努利多项式刚体的角动量定理，并会综合运用连续性多项式、伯努利多项式求解流体问题。
（3）了解流体的动量和角动量，了解粘性流体的运动。
11、相对论简介
考试内容
狭义相对论的历史背景、狭义相对论的基本假定、洛伦兹力变换、尺缩钟慢的实验检验、相对论的速率变换、相对论的动量和能量、广义相对论
考试要求
（1）了解狭义相对论的历史背景。
（2）理解狭义相对论的基本假定，了解洛伦兹力变换、尺缩钟慢的实验检验。
（3）了解相对论的速率变换、相对论的动量和能量、广义相对论。
（二）电磁学部份
1、静电场
考试内容
电荷的种类及检验、电荷守恒定理、物体的起电形式、库仑定理及其矢量方式、静电力的叠加原理、电场硬度及估算、场强的叠加原理、E通量、高斯定律及应用、电场线及电场线的性质、静电场的支路定理、电势及估算、电势差、等势面、电势与场强的关系
考试要求
（1）理解电荷的概念、种类及检验方式，把握电荷守恒定理，理解物体起电的形式及其实质。
（2）理解库仑定理的内容，会应用库仑定理的矢量方式和电场力的叠加原理解决静电学问题。
（3）理解电场硬度的概念、点电荷的场强公式，把握场强估算的方式。
理解E通量的概念，把握高斯定律并会用高斯定律求解场强。
（4）理解电场线的概念、性质。
（5）理解电势、电势差、等势面的概念，把握电势估算的方式、静电场的支路定律，了解电势与场强的关系。
2、静电场中的导体
考试内容
静电平衡（条件、性质、计算）、孤立导体在静电平衡时的性质、封闭金属壳内外的静电场、静电屏蔽、范安多拉夫起马达、孤立导体的电容、电容器及电容、电容器的连接及储能、静电演示仪器、带电体系的静电能
考试要求
（1）理解静电平衡的条件、静电平衡时导体的性质，能应用电场线的性质唯象处理静电平衡时的导体问题。
（2）把握封闭金属壳内外的静电场规律，理解静电屏蔽的概念，了解范安多拉夫起马达原理。
（3）理解孤立导体电容的数学意义、理解电容的概念、物理意义，理解电容器充放电的过程、掌握电容器连接时电容的规律。
（4）了解静电演示仪器、了解感应起马达、静电计的原理。
（5）理解带电体系的静电能，了解带浊度体组的静电能。