专题（四）动能定律与能量守恒一、大纲剖析要求功、功率能量守恒定理II本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定律、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定理，都是历年中考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频度高，题型全。动能定律、机械能守恒定理是热学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《大纲》对本部份考点要求为类有五个，功能关系始终都是中考的“重中之重”，是中考的热点和难点，涉及这部份内容的试题不但题型全、分值重，并且还常有中考压轴题。试题的内容常常与牛顿运动定理、曲线运动、动量守恒定理、电磁学等方面知识综合，化学过程复杂，综合剖析的能力要求较高，这部份知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因而，每年中考的压轴题，高难度的综合题常常涉及本专题知识。它的特征：通常过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将数学问题经过剖析、推理转化为物理问题，之后运用物理知识解决数学问题的能力。所以备考时要注重对基本概念、规律的理解把握，强化构建数学模型、运用物理知识解决数学问题的能力。在09年的中考中要考查中学生对于生活、生产中的实际问题要完善相关数学模型，灵活运用牛顿定理、动能定律、动量定理及能量转化的方式提升解决实际问题的能力。
二、重点分析1、理解功的六个基本问题（1）做功与否的判定问题：关键看功的两个必要诱因，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力动能定理，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。（2）关于功的估算问题：W=FScosα这些方式只适用于恒力做功。用动能定律W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，小学阶段常常考虑用这些方式求功。这些技巧的根据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。假如晓得某一过程中能量转化的数值，这么也就晓得了该过程中对应的功的数值。（3）关于求功率问题：所求出的功率是时间t内的平均功率。功率的估算式：，其中θ是力与速率间的倾角。通常用于求某一时刻的瞬时功率。（4）一对斥力和反斥力做功的关系问题：一对斥力和反斥力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的磨擦力做的总功可能为零（静磨擦力）、可能为负（滑动磨擦力），但不可能为正。
（5）了解常见力做功的特性:重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置高于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。滑动磨擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动磨擦力做功的绝对值等于磨擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而形成的热量，其中为滑动磨擦力，为接触的两个物体的相对路程。（6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。2.理解动能和动能定律动能是物体运动的状态量，而动能的变化ΔEK是与化学过程有关的过程量。(2)动能定律的叙述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这儿的合外力指物体遭到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为动能定律也可以叙述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种叙述比较好操作。毋须求合力，非常是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都根据代数和加上去，就可以得到总功。不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定律都组建；对变力做功，应用动能定律要更便捷、更迅捷。动能为标量，但仍有正负，分别表动能的增减。3.理解势能和机械能守恒定理（1）机械能守恒定理的两种叙述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生互相转化，但机械能的总数保持不变。
若果没有磨擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的互相转化时，机械能的总数保持不变。对机械能守恒定理的理解机械能守恒定理的研究对象一定是系统，起码包括月球在内。一般我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括月球在内，由于重力势能就是小球和月球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速率。当研究对象（除月球以外）只有一个物体时，常常依据是否“只有重力做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象（除月球以外）由多个物体组成时，常常依据是否“没有磨擦和介质阻力”来判断机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这种力不做功。（3）系统机械能守恒的表达式有以下三种：系统初态的机械能等于系统末态的机械能系统重力势能的降低量等于系统动能的降低量，即：或若系统内只有A、B两物体，则A物体降低的机械能等于B物体降低的机械能，即：或4．理解功能关系和能量守恒定理（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。二者的单位是相同的（J），但不能说功就是能，也不能说“功弄成了能”。
（2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度，即：；物体重力势能的增量由重力做的功来量度，即：；物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：，当时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；一对互为斥力反斥力的磨擦力做的总功，拿来量度该过程系统因为磨擦而减少的机械能，也就是系统降低的内能。，其中为滑动磨擦力，为接触物的相对路程。三、考点透视考点1：平均功率和瞬时功率例1、物体m从夹角为α的固定的光滑斜面由静止开始下降，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（由图1可知，的倾角则滑究竟端时重力的功率是，故C选项正确。答案：C点拨：估算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速率之间的倾角。瞬时功率（为，的倾角）当，有倾角时，应注意从图中标注，避免错误。考点2：机车起动的问题例2质量的车辆，底盘的额定功率为，车辆从静止以的加速度行驶，所遇阻力，则车辆匀加速行驶的最长时间为多少？车辆可能达到的最大速率为多少？解析：车辆从静止开始，以恒定加速度a做匀加速直线运动．车辆匀加速行驶时，设车辆发动的牵引力为，汽车匀加速运动过程的末速率为，车辆匀加速运动的时间为依据牛顿第二定理：当车辆加速度为零时，车辆有最大速率，则：点拨：车辆的速率达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，借助平衡条件就很容易求出机车的最大速率。
车辆匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，借助牛顿第二定理和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。考点3：动能定律的应用例3如图2所示，斜面足够长，其夹角为α，质量为m的滑块，距挡板P为，以初速率沿斜面上滑，滑块与斜面间的动磨擦质数为μ，滑块所受磨擦力大于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相撞均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服磨擦力做功，其机械能不断降低；又由于滑块所受磨擦力大于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定律得：点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程借助动能定律列式则使问题简化。考点4:会用解数学问题例4如图4-2所示，货车的质量为，前端放一质量为的石块，石块与货车之间的动磨擦系数为，它们一起以速率沿光滑地面向右运动，货车与两侧的墙面发生碰撞且无能量损失，设货车足够长，则货车被弹发愿左运动多远与石块停止相对滑动？石块在货车上相对于货车滑动多远的距离？图4-2解析：货车大跌后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定货车大跌后的方向作向左为正方向，设共同速率为，则：点拨：两个物体互相磨擦而形成的热量Q（或说系统内能的降低量）等于物体之间滑动磨擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即.借助这推论可以简便地解答中考试卷中的“摩擦生热”问题。
四、热点剖析热点1：动能定律例1、半径的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相联接。如图6所示。质量为的小球A以一定的初速率由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲起来，假如A经过N点时的速率A经过轨道最低点M时对轨道的压力为，取．求：小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W．解析：解析：小球运动到M点时，速率为,轨道对球的斥力为N，由向心力公式可得：答案：反省：应用动能定律解题时，要选定一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力做功的代数和.因为动能定律中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.为此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.热点2：机械能守恒定理例2、如图7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无磨擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转入竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?本题简介：本题考查中学生对机械能守恒的条件的理解，但是机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒.单独对A或B球只能运用动能定律解决。解析：设当杆转入竖直位置时，A球和B球的速率分别为和。
假如把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，这么因为杆和小球的互相斥力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最高点为零重力势能参考平面，可得：按照动能定律，可解出杆对A、B做的功。对于A有：，即：对于B有：，即：.答案：、反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速率与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒.单独对单个物体研究只能运用动能定律解决。中学生要能灵活运用机械能守恒定理和动能定律解决问题。.热点3：能量守恒定理例3、如图4-4所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速率往右运动，把质量为m、长度可忽视的小铁块放在B端（对地初速率为0），它与木板间的动磨擦质数为μ，问v0在哪些范围内能够使小铁块停在O、A之间？图4-4本题简介：本题是考查运用能量守恒定理解决问题，由于有滑动磨擦力做功就有一部份机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而形成的热量，其中为滑动磨擦力，为接触物的相对路程。解析：铁块与木板互相作用过程中合外力为零，动量守恒.设铁块、木板相对静止时速率为v0的范围应是：v0.答案：v0反省：只要有滑动磨擦力做功就有一部份机械能转化为内能动能定理，转化的内能：，其中为滑动磨擦力，为接触物的相对路程。五、能力突破1．斥力做功与反斥力做功例1下述是一些说法中，正确的是（）A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;