对６３３ｎｍ波长下湿空气折射率估算公式的精确修正陈强华（天津理工学院机械与汽车大学先进加工技术国防重点学科实验室，上海１０００８１）摘要目前公式法检测空气折射率大多采用Ｂｏｅｎｓｃｈ等１９９８年提出的改进Ｅｄｌｅｎ公，其对湿空气的修正系数是基于４个波长（６４４．０、５０８．７、４８０．１、４６７．９ｎｍ）并～２０．１范围公测得的数据与当前光学精密检测多采用６３３ｎｍＨｅ－Ｎｅ激光波长且环境湿度范围更大的实际情况存在矛盾，进而造成其应用时形成的偏差较大。因此，提出了以相移干涉路为基础的折射率检测实验光路，在较大气温范围内（１４．６与文献结果比对表明其精度低于Ｂｏｅｎｓｃｈ该修正公式可广泛应用于６３３ｎｍ激光精密检测中的空气折射率补偿。关键词检测；空气折射率；相移干涉；修正系数中图分类号Ｏ４３６．１文献标示码ｄｏｉ：１０．３７８８／ＣＪＬ２０１４４１．０３０８００２ＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓｏｆＭｏｉｓｔＡｉｒＲｅｆｒａｃｔｉｖｅＩｎｄｅｘａｔｔｈｅＷａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆ６３３ｎｍＣｈｅｎＱｉａｎｇｈｕａＬｉｕＪｉｎｇｈａｉＬｕｏＨｕｉｆｕＨｅＹｏｎｇｘｉＬｕｏＪｕｎＷａｎｇＦｅｎｇ（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｃｈｉｎｉｎｇＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｓｅ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＲｅｖｉｓｅｄＥｄｌｅｎ′ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｂｙＢｏｅｎｓｃｈａｎｄＰｏｔｕｌｓｋｉｉｎ１９９８ａｒｅｍｏｓｔｌｙｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅａｉｒｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘａｔｐｒｅｓｅｎｔ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｗａｔｅｒｖａｐｏｕｒｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｉｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｗｉｔｈｆｏｕｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ（６４４．０ｎｍ，５０８．７ｎｍ，４８０．１ｎｍ，ａｎｄ４６７．９ｎｍ）ａｎｄｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎ１９．６ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｗｉｌｌｂｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｗｈｅｎｔｈｅｌａｓｅｒｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｉｓ６３３ｎｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｓｔｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｏｐｔｉｃａｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｓｆａｒａｗａｙｆｒｏｍ２０．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ａｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｐｈａｓｅｓｔｅｐｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｗａｔｅｒｖａｐｏｕｒｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｉｓｍｅａｓｕｒｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｖｉｓｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅａｃｑｕｉｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆ６３３ｎｍａｎｄｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｒａｎｇｅ（１４．６～２４．０）．ＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｂｙｐｒｅｓｅｎｔｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｂｙＢｏｅｎｓｃｈ′ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ａｉｒｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘ；ｐｈａｓｅｓｔｅｐｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ；ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＯＣＩＳｃｏｄｅｓ１２０．３１８０；１２０．３９４０；１２０．４５７０境诱因引起的空气折射率变化成为限制检测不确定度的主要诱因之一［１－４］。
以１００ｍｍ，空气折射率ｎ１．０００２７，激光在真空中的波长λ０６３２．８ｎｍ时，１０－８量级的空气折射率的变化导致的测空气折射率检测方式一般分为直接检测和间接检测两大类。直接检测大多以宽度干涉仪为基础，采用抽真空或插入真空室的方法，以获得大气环境及真空环境下的被测宽度值变化，因而能实时检测出空气收稿日期：２０１３－０９－０４；收到更改稿日期：２０１３－１０－１２基金项目：国家自然科学基金（５１００５０２２）、北京理工学院基础研究基金京高等中学“青年英才计划”（ＹＥＴＰ１１６２）作者简介：陈强华（１９７８—），男Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｑｉａｎｇｈｕａ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｏｒｇ．ｃｎ０３０８００２－１折射率值［５－６］。间接检测方式通过检测空气的气压、温度、湿度、二氧化碳浓度等参数，按照公式估算求得相应的空气折射率［７］。直接法不受环境状态的限制，在远离一般状态（２０、１０１ｋＰａ）下量精度，且其能检测空气折射率的瞬态值，实时性好，因而在环境状态不稳定的应用中多采用直接法，其缺点在于成本较高、光路调节困难。间接法检测简单，当空气状态稳定时检测精度高，特别适宜千分尺检测、线纹尺标定这类要求环境稳定的应用领域，且随着气温、压力、湿度传感的精度及手动化程度的提升，该方式检测愈加便捷、快缺点在于公式中的系数是采用有限数目的光波长测得的，当应用波长远离该范围时其偏差减小，再者，温度等系数来始于２０近的数据，检测精度深受气温范围的限制。
用间接Ｅｄｌｅｎ公式。但是，近几六年来情况发生了较大变化，包括温标的两次改值、空气密度与气体浓度的射率新数据的发表等，这种影响到Ｅｄｌｅｎ公式的确切性，因此各国学者先后对Ｅｄｌｅｎ公式进行了更改［８－１２］，最泛承认的修正是Ｂｏｅｎｓｃｈ等［１３］于１９９８年给出的改进公式。Ｂｏｅｎｓｃｈ改度的修正系数是在１９．６～２０．１（６４４．０、５０８．７、４８０．１、４６７．９ｎｍ）测得并估算所得数据，当度超过该范围时其估算精度势必遭到影响，另一方面光折射率公式和波长，目前光学精密检测因为对光束横模模式和频度稳定性的高要求，所采用光源多为波长为６３３ｎｍ氖激光［１４－１７］，因而当应用Ｂｏｅｎｓｃｈ公式时一定偏差。因此，本文提出了以相移干涉光路为基础的折射率检测实验光路，以在６３３ｎｍ波长以及更大气温范围内实现对湿空气折射率的精确修正。检测方案及原理Ｂｏｅｎｓｃｈ改进公式如下：（ｎ－１）Ｎ１０８＝８０９２．３３＋２３３３９８３＋１５５１８１３０－δ２３８．９－δ２（ｎ－１）ｘ（ｎ－１）Ｎ［１＋０．５３２７（ｘ－０．０００４）］，)（ｎ－１）ｐ（ｎ－１）ｘ９３２１４．６０［１＋１０－８（０．５９５３－０．００９８７６ｔ）ｐ］)１＋０．００３６６１０ｔｎｔｐｆ－ｎｔｐ＝－ｆ（３．８０２０－０．０３８４δ１０（ｎ－１）Ｎ为标准状态下的板和参考反射镜组成一个相移干涉光路。
在室温ｔ、压力ｐ时的折射率，（４）式则为其温度修正公式，表示富含水蒸汽分压力的湿空气和总压力相同６３３ｎｍ波长以及更大气温范围内进行精确修正路系统如图１所示，稳频Ｈｅ－Ｎｅ激光器输出的波长为６３３ｎｍ的激光束通过分光棱镜ＢＳ１后被分成两部份，其中反射光经光纤耦合器耦合步入光纤纤另一端输出并经过准直器后产生平行光入射步入真空室。步入真空室的平行光束被一个分束器ＢＳ２分成两部份，其中反射光束经光开关照射到样品上并随即入射到检测反射镜上射后再度透射经过分束器，从真空室光窗出射，最后通过透镜－针眼装置在ＣＣＤ上产生检测讯号图象。后从真空室光窗出射，最后通过透镜－针眼装置在ＣＣＤ上产生补偿板固定在一个由压电陶瓷（ＰＺＴ）驱转动平台上，使补偿板进行转动，借此为相移干涉光路提供一系列的相移参考讯号。对补偿板旋转角度的检测由一个辅助的角度干涉光路实现Ｈｅ－Ｎｅ激光器输出并经分光棱镜ＢＳ１ＢＳ３透射后被分光棱镜ＢＳ４分为两部射部份光经反射镜Ｒ７入射到固定在该旋转平台的反射镜Ｒ８上，被反射后Ｒ４、Ｒ５入射到固定在该旋转平台的反射镜Ｒ６反射后再度经过Ｒ５、Ｒ４、ＢＳ４返回至ＢＳ１，调Ｒ４、Ｒ５的角度使被Ｒ６反射回的光与被Ｒ８反射回ＢＳ１反射后被另一个光电侦测器接收光折射率公式和波长，检测两个侦测器的讯号及其相对变化就可以得０３０８００２－２到补偿板的旋转角度及方向。
６３３ｎｍ波长下湿空气折射率检测公式修正实验光路系统示意图Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｍｏｉｓｔａｉｒｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｔｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆ６３３ｎｍ相移干涉的检测在真空状态下进行，检测公式为下对真空室除湿并抽至真空状态（此时并非绝对真空），改变补偿板角度由相移干涉仪测出样品厚度的精确值打开与装有分馏水的容器相连的闸阀，使真空室保持一定水蒸汽压力为激光在真空中的波长，Ｉ为干涉级次的整定后由（６）式测得ｎｔ算出，Ｆ为干涉ｐｆ时按照（１）得到相应的干燥空气情估算级次的小数。检测样品厚度时，检测讯号和参考讯号在ＣＣＤ得到一系列的ｎｔｐｆ～ｎｔｐ因为真空室存在一上形成干涉纹样并被记录。其中，检测讯号图象一直保持不变，而参考讯号图象则因为ＰＺＴ驱动的补偿板角度变化而形成有序变化，由此在ＣＣＤ上获得一系列有序的干涉纹样，按照混频算法可获得在［－π，π］上的相位分布，进而得到干涉级次小数Ｆ，最后