（广东兰溪草塔小学，杭州富阳）在每年的全省学生数学大赛题出现一些几何光学的试题，通常须要经过多个光学器件成像，我们称为“组合透镜”成像。解这类题时，我们须要多次使用成像公式，通常使用到的成像公式有：（）面镜发射成像公式：满足实正虚负。例1、（24届全省中中学生数学大赛世锦赛题七）如图所示，'为其焦点）．在透镜后侧焦点F'处放置一曲率直径大小为的球面反射镜（其顶点坐落F'处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜右边光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，刚好成像在P1.若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于.若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的上端坐落P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于；对凸面镜等于.3.若球面镜的直径大小R=2f，试按画图法的规范要求，画出第问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出画图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的位置．)析：本题是的“组合透镜”由薄凸透镜与面镜构成，分别逐次使用成像公式即可；距凸透镜距离为u，第一次由凸透镜成像：，这个像为第二次凹面镜成像的物，因为凹面镜在焦点处，第一次凸透镜所成的像还未会聚即开始第二次成像，称此物为“虚物”，取负值，第二次由凹面镜成像：，同理这个像为第三次由凸透镜成像的物，由题知这个像应当在凸透镜的两侧，也应作为第三次由凸透镜成像的“虚物”，取负值，第三次由凸透镜成像于P若在P处为凸面镜，设P距凸透镜距离为u凸透镜成像规律记忆图，第一次由凸透镜成像：，这个像为第二次凹面镜成像的物，因为凸面镜在焦点处，第一次凸透镜所成的像还未会聚即开始第二次成像，称此物为“虚物”，取负值，第二次由凸面镜成实像：，同理这个像为第三次由凸透镜成像的物，由题知这个实像应当在凸透镜的一侧，应作为第三次由凸透镜成像的“实物”，取正值，第三次由凸透镜成像于P小之比均为1：1。
解3．成像光路图如图1、图2所示。例2、（22届全省学生数学大赛世锦赛题三）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜48cm处，透镜的折射率1.5。若将此透镜的凸面镀金，物放在平面前12cm处，求最后所成像的位置。析：平凸透镜在平面镀金可看作平面镜与球面折射透镜构成的“组合透镜”；平凸透镜在凸面镀金可看作平玻璃砖与凹面镜构成的“组合透镜”，按照各自的成像公式可解。解1．先求凸球面的曲率直径。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图3所示。点为球面的球心，CO的凹面镜，如图4所示，令凸透镜成像规律记忆图，依据折射定理可推出（11）因为这是一个薄透镜，（12）由此可解得36cm是一个虚物，经平面折射后，成虚像于（13）所以（14）最后所成虚像在透镜左方24cm在运用透镜成像公式时，前一次所成的“像”，常常式后一次成像的“物”，实物物距取正值，虚物物距取负值。我们通过如下形式来分辨虚物还是实物:发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物，如图（a）所示，的虚象，若透镜右边再放一光学元件，则为下一次成像的“实物”；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物，如图（b）所示，为虚像。地址：江阴草塔小学数学组联系：E-mail：
