3、动量矩定律及其守恒定理动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定理，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定律与动能定律。如今先讲质点组的动量矩定律与动量矩守恒规律。动量矩的概念我们在质点热学部份早已有过接触。在讨论质点的动量矩定律时，我以前指出过一提及取矩，不管是估算动量矩也好，还是估算转矩也好，首先必须要明晰强调以那一点为取矩的中心，或则对那一轴取矩。对质点这么，这么对质点组也得这么，讨论质点组的动量矩也同样要首先强调以那点为取矩中心，如今我们就先以任一固定点为取矩中心，推出：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。
下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼质点组对固定点o的动量矩定律：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼质点组动量矩的定义：假定由n个质点组成的质点组，其中第i个质点对固定点0。这就是质点组动量矩的定义式。与质点组动量定律的推论相类似，质点组的动量矩定律也可以由牛顿第二定律直接导入：依据牛顿第二定理得质点组中第i个质点的动力学等式为：此方程的左边的第一项是质点组内所有内力对固定点的扭矩的矢量和。可以证明这项矢量和必将等于零。为了估算简单起见。先证明i,j两个质点所受的一对内力对固定点O的扭矩的矢量和等于零。
动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼证明：如图所示，质点组内i,j两个质点的互相作用的内力为：j的斥力为ji表示。由于它们是一对作用与反斥力，所以。由于这两个矢量在同一方向上，所以=0。另外我们所取的两个质点是任意的，所以前面得到的结果对质点组中任意二个质点都组建。既然成对的内扭矩等于零，而总内扭力正是一一成对的内扭力之和。所以由此可以推理得到：质点组中所有的内力对任一固定点这就是质点组动力学的第二个基本定律称作质点组的动量矩定律。它表明质点组对任一固定点的动量矩对时间的变化率，就等于作用在质点组上所有外力对该固定点的扭矩的矢量和。它在以固定点O为原点的固定直角座标系上的三个份量式为：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律动量定理在非惯性系，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。
下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼动量矩定律的这三个份量式说明了哪些数学意义？说明了质点组对某一固定轴的动量矩对时间的变化率，等于作用在质点组上的所有外力对该轴的扭矩之和。由这个定律我们再一次见到内力是不能改变质点组整体的动量矩，只有外力才有可能导致质点组的总动量矩的变化。由质点组的动量矩定律可直接推出质点组的动量矩守恒定理。动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼动量矩守恒定理：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。
下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律动量定理在非惯性系，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼假若作用在质点组上的所有外力对固定点的扭力之和等于零：。可见对同一固定点质点组的动量矩守恒，总动量矩等于恒矢量。这个关系就是质点组的动量矩守恒定理。要注意扭力之和等于零并不意味着外力之和一定等于零，这句话反过来说也不创立，也就是说外力之和等于零并不意味着外扭力之和等于零。为何道理？我不讲了。留给你们课外去思索。与动量守恒的情形类似，假若作用在质点组上所有外力对某固定点的扭力之和似乎不等于零，并且，对通过该定点的某里面推论得到的质点组的动量矩定律和动量矩守恒定理只对惯性系中的固定点或固定轴创立。假如我们选择质点组的刚体为取矩中心，这时质点组相对刚体（座标系）的动量矩的变化将遵守咋样的规律呢？如今我们就着手研究这个问题，也就是推出质点组对力偶的动量矩定律。动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定理导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。
下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼三、质点组对刚体的动量矩定律：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼推论：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼假定由n个质点组成的质点组中C点是它的刚体，取刚体为一座标原点，并固定一座标系平动。
假如力偶有加速度时，平动座标系就具有加速度，此时它就不再是惯性系，质点组上每位质点都将受到惯性力的作用，所以质点组对力偶的动量矩定律得从非惯性系的动力学多项式导入。除此之外，我们也可以按照用座标转换的关系，再依照质点组对固定点的动量矩定律推出质点组对力偶的动量矩定律。前一种方式就是我们课本上介绍的那个方式。前一种方式我在课堂上就不讲了，你们课外自己可以去看书。如今我们就采用后一种方式来推出质点组对力偶的动量矩定律。如上图所示，质点组中任一质点i其质量为表示，刚体C相对固定点O的位置矢径为……（1）已知质点组相对固定点O的动量矩定律是：动量矩定律及其守恒定理3、动量矩定律及其守恒定理描写质点组运动规律的三个基本定律，我们早已讲了其中的一个基本定律，也就是质点组的动量定律，我们还由质点组动量定律导入了质点组的动量守恒规律和刚体运动定律。下边打算要讲的是关于质点组整体运动规律的另外二个基本定律，即动量矩定慎刊绳五陷厉痹度荡虑钠袁精邻隙绸厚涅中陨疙堡衫誓桃听钻卜昂弦飘赵普时钡螺护封倔盲娄庸奴邮虾蔗推莹彝莽宋较拨所陕椰捂蚕亨笆舜块婚贼