本文最初发表于《全球科学》2016 年 2 月号。
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在数学家眼中，符号和数字不仅代表冷酷的逻辑，还蕴藏着崇高的美。
克拉拉·莫斯科维茨 编剧
杜丽培翻译
公式漂亮吗？对于科学家来说，公式可以很好地展示自然的基本原理或简洁地表达复杂的事物。但对于一些普通大众来说，公式也可能与美相反——令人生畏、功利且晦涩。然而，对于其他人来说，正是公式的神秘性让它们着迷：即使我们无法理解它们的含义，我们也会被它们所感动，因为我们知道其中一些公式的含义超出了我们的理解能力。此外，数学家和外行人都会被这些公式的纯粹美学吸引力所吸引——它们优雅的、有时难以理解的符号以视觉上完美的形式结合在一起。
为了研究数学的内在美和视觉美，达特茅斯学院数学家丹尼尔·洛克莫尔 ( ) 和出版商鲍勃·费尔德曼 (Bob ) 合作：他们要求 10 位著名数学家和物理学家写下他们认为“最美的数学公式”，然后- (&) 使用凹版蚀刻方法将这些表达变成 22×30 英寸的蚀刻。 “我非常小心，只要求他们选择‘最美的数学表达式’，没有给出任何其他提示，”洛克莫尔说。 “从这10张印刷品中，我们可以看到，对于不同的人来说，他们心目中最美丽的数学公式意味着不同的东西。”
很多人都会选择经典公式，比如史蒂芬·斯梅尔给出的牛顿著名公式。也有科学家选择与自己密切相关的公式，包括他们自己发现的、与自己一生研究兴趣密切相关的公式——例如弗里曼·戴森（Dyson）选择了他自己发现的麦克唐纳公式（）。 “我喜欢戴森的选择，”洛克莫尔说。 “它纤薄而有条理，而且在视觉上非常引人注目。再加上这些小阶乘感叹号，真的很漂亮。”
该项目的名称为“”，源自意大利文艺复兴时期学者莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon ），最初用来形容美丽艺术中不可或缺的各种元素的平衡。这些展品于 2014 年 12 月在苏黎世的安娜玛丽·维尔纳博物馆首次公开展出，此后又在其他五个博物馆展出，并计划巡展到更多地方。您可以欣赏下面的 5 幅印刷品。
1 安培定律
推荐人：Simon ，纽约州立大学石溪分校数学家
唐纳森没有选择一个公式，而是列出了三个方程，并画了一根带有结的线（如果你了解拓扑学，你就会知道这种奇怪的扭曲）。电流 (J) 按大箭头方向穿过导线并产生磁场 (B)，其方向由小箭头指示。这三个方程就是所谓的安培定律，它描述了电流如何产生磁场。图像和公式说明了电磁学和拓扑学之间的联系，拓扑学是与结和空间关系有关的数学分支。唐纳森说，他发现这个公式和图像很漂亮，因为它揭示了“曾经被认为是不同的事物之间的新联系”。通过将电磁学的一些数学和思想应用到结的研究中，研究人员发现了新的方法来确定看似不同的结是否本质上是相同的，就像甜甜圈和咖啡杯本质上是相同的一样。形状，只是变形后看起来不一样而已。
2麦当劳的公式
推荐人：弗里曼·戴森，普林斯顿高等研究院物理学家
这个公式是戴森本人独立导出的，时间稍晚于数学家伊恩·麦克唐纳（Ian）。它是对经典τ函数进行重新表述而得到的新公式。归功于印度数学家斯里尼瓦斯（）通过拉马努金（）的研究，τ函数此前就闻名于世。在麦克唐纳公式中，五个变量a、b、c、d、e相结合并成对相减，得到10个差值。将它们全部相乘，然后除以 1、2、3、4 的阶乘。（正整数的阶乘是所有小于或等于该数的正整数的乘积。例如，4 的阶乘是 4！ = 1 × 2 × 3 × 4)。对于戴森来说，这个表达式的美妙之处在于它揭示了 τ 函数的五个变量之间的对称性或平衡性。这个配方还有一种难以形容的美感。 “它并没有具体告诉你任何关于宇宙的真相。它只代表它自己，就像一首音乐网校头条，”他指出。 “问它实际上代表什么就像问贝多芬三重奏意味着什么是没有用的，你只需要听它。”这个公式属于纯数学的一个分支，称为数论。
3 属g曲线模空间
推荐人：David ，布朗大学数学家
我们的宇宙在空间上只有三个维度，但数学家可以想象它包含更多的维度。这个表达式描述了一个维度为 3 g – g 的空间，当 g 足够大时，空间的形状呈负弯曲，就像马鞍的表面一样。当芒福德发现这个表达式时，“我认为这是一个令人惊讶的结果，特别是因为其中出现了奇数 13，”他回忆道。大多数基本数学表达式仅包含变量、运算符和小整数（例如 1 和 2）物理学家数学的来源，因此在该表达式中出现像 13 这样相对较大的数字是不常见的。对于芒福德来说，正是这个公式的奇特性才使它如此美妙。 “数学家通常认为你发现的事实必须由逻辑预先确定——它们必须是这个而不是那个，”他说。 “然后突然你得到一个奇怪的数字，你就会想，‘为什么一定是这样？’”
4牛顿法
推荐人： Smale，香港城市大学数学家
牛顿法是一种用于近似求解方程的数学方法。对于不能直接求解的方程f(x)=0，可以采用牛顿法求得其近似解。要使用牛顿法物理学家数学的来源，首先我们需要选择任意实数 x，减去函数 f(x) 除以其此时的导数 f'(x) 的商，并得到新的 x。随着这个过程的每次迭代，x 都会更接近方程的解。这个方法很方便，但连牛顿也无法解释为什么它如此有效。正是这个谜团使得这个方程对斯梅尔如此有吸引力。 “我花了很多精力来理解牛顿方程并探索它们在什么情况下是有效的，”他说。 “但我个人觉得，一个伟大的问题永远无法解决，它只会越来越成为研究工作的焦点。”
5 电弱拉格朗日理论
推荐人： ( )，德克萨斯大学奥斯汀分校物理学家
自然界中有四种基本的相互作用力，这个公式将其中两种力统一起来——电磁相互作用和弱相互作用（放射性衰变的原因），揭示它们只是同一枚硬币的两面。这个公式是温伯格于1967年发现的，它表明在一定的能量下，电磁相互作用力和弱相互作用力将统一为同一种相互作用——电弱相互作用。这一发现也为温伯格赢得了1979年诺贝尔物理学奖。这里L表示拉格朗日密度，本质上是相互作用力对应的场（用A和B表示）的能量密度。 “我认为这个方程的美妙之处与其中符号的形状无关，”温伯格说。 “这个理论的美妙之处在于它的严谨性，这意味着如果你改变它，哪怕是一点点，它就不再是原来的样子了……它的细节已经完全由一些深刻的基本原理决定了。”
本文最初发表于《全球科学》2016 年 2 月号。
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