第 4 级：其他数学结构
尽管第一、第二和第三层次多重宇宙中的初始条件和物理常数可能不同，但支配自然的基本定律是相同的。为什么停在这里？为什么不让这些基本法则也多样化呢？一个只遵守经典物理定律并让量子效应见鬼去的宇宙怎么样？想象一个宇宙物理学家谈平行世界，时间像计算机一样以离散的块形式流逝，而不是像现在这样连续地流逝？再次想象一个简单的空心十二面体宇宙？在第 4 层多重宇宙中，所有这些形式都存在。
平行宇宙终极分类，第四级。包含所有可能的宇宙。宇宙之间的差异不仅代表物理位置、属性或量子态，而且也可能是基本物理定律。它们在理论上几乎不可能观察到，我们所能做的就是抽象思考。该模型解决了物理学中的许多基本问题。
为什么上面提到的多元宇宙不是废话呢？原因之一是抽象推理与实际观察之间存在着不可分割的联系。数学方程，或者更一般地说，数学结构，如数字、向量、几何形状等，可以以令人难以置信的保真度描述我们的宇宙。在 1959 年的一次著名演讲中，物理学家 P. 解释了“为什么数学对自然科学如此有帮助？”换句话说，数学对他们（自然科学）来说有一种可怕的现实感。数学结构可以成为基于客观事实的主要标准：无论谁学到同样的东西。如果一个数学定理是正确的，那么无论是人、计算机还是高智商的海豚相信它是正确的都无关紧要。即使是外星文明也会发现与我们完全相同的数学结构。因此，数学家一直认为他们“发现”了某种数学结构，而不是“发明”了它。
关于如何理解数学和物理之间的关系贝语网校，存在两种长期存在且截然相反的模型。两种分歧的形成可以追溯到柏拉图和亚里士多德。 “亚里士多德”模型认为，物理现实是世界的起源，数学工具只是物理现实的有用近似。 “柏拉图”模型认为，纯粹的数学结构才是真正的“现实”，所有观察者只能不完美地感知它们。换句话说，两个模型的根本区别在于：物理和数学哪个是基础？还是青蛙视角的观察者，或者鸟视角的物理定律？ “亚里士多德”模型倾向于前者，“柏拉图”模型倾向于后者。
在我们很小的时候，甚至在我们听到数学这个词之前，我们都本能地接受了“亚里士多德”模型。 “柏拉图式”模型来自于获得的经验。现代理论物理学家往往是柏拉图主义者。他们怀疑为什么数学可以如此完美地描述宇宙，因为宇宙本质上是数学的。这样，所有物理学都可以归结为一个基本的数学问题：一位拥有无限知识和资源的数学家理论上可以从鸟瞰图（即对于任何有自我意识的观察者）计算出青蛙的视角。它观察到的宇宙中有什么，它会发明什么语言来向同类描述它所看到的东西。
宇宙的数学结构是一个抽象的、永恒的实体，独立于时间和空间。如果把历史比作一盘录像，那么数学结构就不是一帧画面，而是整盘录像带。想象一个由四处移动的点状粒子组成的三维世界。从四维时空中的鸟的角度来看，世界就像一锅纠结的意大利面条。如果青蛙观察到一个始终具有恒定速度和方向的粒子，那么鸟就直接看到了它的整个生命周期——一根又长又直的面条。如果青蛙看到两个粒子相互旋转，那么鸟就会看到两条面条以双螺旋形式纠缠在一起。对于青蛙来说，世界是按照牛顿运动定律和万有引力定律运行的；对于青蛙来说，世界是按照牛顿运动定律和万有引力定律运行的。对于鸟来说，世界被描述为“意大利面条几何”——一种数学结构。青蛙本身只是面条——一堆复杂的面条，组成它们的粒子可以存储和处理信息。我们的宇宙比上面的例子复杂得多，科学家们还没有找到——如果有的话——可以准确描述它的数学结构。
“柏拉图式”模型提出了一个新问题：为什么我们的宇宙是现在这个样子。对于“亚里士多德主义者”来说，这个问题毫无意义：因为宇宙的物理起源就是我们所观察到的。但“柏拉图主义者”不仅无法避免它，而且还会对为什么不能避免它感到困惑。如果宇宙本质上是数学的，为什么它只是基于“那个”数学结构？请注意，数学结构是多种多样的。现实的核心似乎存在一些根本性的不公平。
作为解决这个问题的一种方法，我认为数学结构具有完美的对称性：基于任何数学结构的宇宙确实存在。每个数学结构都有一个与之相关的平行宇宙。这个宇宙的基础不在宇宙之内，而是在时空之外。大多数平行宇宙中可能没有观察者。这一假设本质上可以被视为柏拉图主义，断言柏拉图领域或圣何塞州立大学数学家鲁迪所说的“精神领域”中提到的数学结构具有相应的物理现实。它也类似于剑桥宇宙学家约翰·D.所说的“天空中的圆周率”，或者哈佛哲学家所说的“繁殖力原理”，或者普林斯顿大学哲学家大卫·K·刘易斯所说的“天空中的圆周率”。 “形式现实主义”。第四层次最终从层次上宣告了多元宇宙的终结物理学家谈平行世界，因为任何自洽的物理理论都可以表达为某种数学结构。
4 级多元宇宙假说做出了可检验的预测。第二个层次包括可能性的总体性（数学结构的总体性）和选择效应。数学家继续对这些数学结构进行分类，他们最终应该发现用于描述我们世界的数学结构将是与我们的观察相匹配的所有结构中最简单的。同样，我们未来的观察将是与过去观察一致的最简单的观察；而过去的观察应该是与我们的存在相符的最简单的。
量化这种“简单性”是一个严峻的考验，相关研究才刚刚开始。但最令人震惊和鼓舞的是，对称和恒定的数学结构力求表达的简单和整洁正是我们的宇宙所展现的。数学结构往往尽可能简单，而那些复杂的附加公理无疑破坏了简单性。