质点动力学7-1图示冲浪运动员刚接触高低杠斜面时，具有平行于斜面方向的速率40.2km/h，忽视磨擦，并假定他一经接触高低杠后，牵引绳就不再对运动员有斥力。试求冲浪运动员从飞离斜面到再溺水时的水平宽度。解：接触高低杠时7-2图示消防人员为了扑救高21m库房楼顶平台上的火警，把水龙头放在离库房墙基15m、距地面高1m处，如图所示。火柱的初速率m/s，若欲使火柱恰好能跨过楼顶边沿抵达楼顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角应为多少？火柱射到楼顶平台上的水平距离为多少？7-3图示三角形物块放在光滑水平面上，并以水平等加速度往右运动。另一物块放在其斜面上，斜面的夹角为θ。设物块与斜面间的静磨擦质数为，且tanθ，开始时物块在斜面上静止，假如保持物块在斜面上不滑动，加速度的最大值和最小值应为多少？解：1、物块不上滑时受力图(7-4图示物体的质量为m，悬挂在挠度系数为k的弹簧上，平衡时弹簧的静伸长为。开始时物体离开平衡位置的距离为a，之后无初速率地释放。试对图中各类不同座标原点和座标轴列举物体的运动微分等式，写出初始条件理论力学摩擦力习题，求出运动规律，并比较所得到的结代入上式，即当时，，7-5图示质量为m的平板放在两个反向转动的滑轮上，三轮间的距离为2d，直径为R。
若将板的重心推出，使其距离原对称位置O为x0，之后无初速率地释放，则板将在动滑动磨擦力的作用下作简谐震动。板与两滑轮间的动磨擦质数为f。试求板震动的运动规律和周期。震动周期：运动多项式：当时，，运动规律：7-6图示升降机厢笼的质量m=310kg，以速率=0.3m/s在煤矿中增长。因为钢缆下端忽然嵌住，厢笼终止增长。倘若索的弹簧挠度系数k=2.75kN/mm，忽视钢索质量，试求随后厢笼的运动规7-7质量m=2kg的物体从高度h=0.5m处无初速地降落在长为l=1m的悬臂角柱的自由端上，如图所示。梁的横截面为圆形，高为30mm，宽为20mm，梁的弹性挠度E=10MPa。若不计梁的质量，并设物体见到梁后回弹，试求物体的运动规律。解：物体作用在梁端点形成的静变型=-8图示用两绳悬挂的质量m处于静止。试问：若将绳A割断，则绳B在该瞬时的张力又等于多少？7-9质量为1kg的滑块A可在圆形块上光滑的斜槽中滑动，如图所示。若板以水平的等加速度a0=8m/s2运动，求滑块A相对销钉的加速度和对槽的压力。若滑块相对于槽的初速率为零，试求其相对运动规律。解：滑块A为动点，方形板为动系，连累加速度，相对加速度，A块受力如图（a），其相对运动规律：（m）7-10图示质量为m的质点放在光滑的货车上，且以挠度系数为k的弹簧与货车相联。
若货车以水平等加速度a作直线运动，开始时货车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动多项式（不计磨擦）。解：设质点m对车的相对位移为x（设向质点受力：质点相对运动微分等式：初始条件：时，，代入（1），得：，习题7-97-11图示单摆的悬挂点以等加速度a沿铅垂线向下运动。若摆长为l，试求单摆作微震动的周期。解：牵涉惯性力相对运动微分等式：时，上式为周期7-12图示圆盘绕轴O在水平面内转动，质量为1kg的滑块A可在圆盘上的光滑槽中运动。盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始以等角加速度=40rad/上的侧压力及滑块的相对加速度。解：运动开始时，，，未知。物块受力如图，槽的侧压力方向如图理论力学摩擦力习题，大小未知，连累惯性力：7-13现有若干挠度系数均为k且宽度相等的弹簧，另有若干质量均为m的物块，试任意组成两个固有频度分别为和的弹簧质量系统，并画出示意图。习题7-117-14剖析图中所示7组震动模型，判定哪几组中的两个系统具有相同的固有频度。7-15图示匀质手柄OA质量为，长为，匀质圆盘质量为，当系统平衡时手柄处在水平位置，而弹簧BD处于铅垂位置，且静伸长为，设OB=a，圆盘在滑道中作纯滚动。试求系统微震动固有频度。
1、弹簧挠度静平衡时，车钩磨擦力，由系统平衡。因为以平衡位置为角的起始位置，弹簧静位移形成的弹性力与重力，相抵消，故随后估算时，只考虑弹簧偏离平衡位置形成的弹性力，从平衡位置到角，弹力功：7-16一双层楼房结构可简化为如图所示的模型：屋顶可视为质量为m的刚性杆，木柱h、弯曲挠度固有频度。习题7-15悬臂梁的最大应力为于是有由上可算出在层顶位移x时，两根立柱形成的弹性阻力，故楼顶的运动微分多项式为这是简谐震动多项式，其固有频度为7-17安置在光滑的水平和铅垂滑道内滑动，并联有挠度系数为的弹簧，如图所示。当杆处于水平位置时，弹簧宽度为原长。不计滑轮A衡位置震动的固有频度。解：设杆在水平位置时，势能为0，则势能平衡：（平衡位置角）设杆偏离平衡位置一微小角度，则杆的动能弹簧势能保守力场（理想约束）机械能守恒：微震动，，此时代入（1）得，其中7-18质量为的质块用挠度系数为的弹簧悬挂，在静止不动时有另一质量为的物块在距高度为处落下，如图所示。撞到后不再分开。试求系统的震动频度和振幅。块下落至碰撞前速率相撞后，的速率（动量守恒）弹簧加上时，已伸长了再加后，需再伸长其重力和弹性力能够平衡，若以静平衡位置为座标原点，如图，则系统震动多项式为