第三章动量守恒定理和能量守恒定理第三章功能原理和机械能守恒定理基本内容本章重点是把握功和能等概念及其数学规律，并把握这种规律的应用条件和技巧。本章难点是所研究的系统的界定和选定、守恒定理条件和初审、综合性热学问题的剖析求解。教学目的把握功的概念，还能估算直线运动情况下变力的功。理解保守力作功的特性及势能的概念，会计算重力、弹性力和引力势能。把握运用机械能守恒定理剖析问题的思想和技巧，能剖析简单系统在平面内运动的热学问题。牛顿定理表明，力的瞬时效应是受力物体获得加速度，而任何运动必将经历空间和时间.为此，应用牛顿定理于质点组，研究力作用的时间累积效应与空间累积效应，从中寻求个别规律机械能守恒定律公式，便成为动力学理论进一步往前发展的一个方向.在动力学定理的基础上引进一些新的概念和新的数学量，如动量、第三章动量守恒定理和能量守恒定理能量和角动量等，就可借以得到关于这种量的新的规律，而直接用这种规律去剖析质点的运动问题，常常比从运动定理出发更为便捷。动量守恒和能量守恒除了是热学也是数学学中各类运动所遵守的普遍规律，三四两章的主要内容有质点和质点系的动量定律和动能定律，外力与内力，保守力与非保守力等概念，以及动量守恒定理和机械能守恒定理。
3-1动能定律的作用下，沿图3-8所示的路径AB运动。设在时刻。在数学学中，功的定义是：力对质点所作的功为力在质点位移方向的分矢量与位移大小的乘积。按此定义，该力所作的元功（3-6a）从上式可以看出，当90均为矢量，从矢量的标积定义知机械能守恒定律公式，上式等号右侧为（3-6b）质点由点，在这过程中作用质点上的力的大小和方向都可能在改变。为求得在这过程中变力所作的功。我们把路径分成好多段的多个位移元，致使在这种位移元内，力可近第三章动量守恒定理和能量守恒定理时，变力所作的功应等于力在每段位移元上所作元功的代数和，即（3-7）上式是变力作功的表达式。功常用图示法来估算。如图3-10所示，图中的曲线表示随路径变化的函数关系。曲线下边的面积等于变力作功的代数值。在直角座标系中，（3-8）数学学上功的涵义与通常情况下的工作涵义是不同的，根据数学学上功的定义，假如一个人把40千克的重物提在手中一段时间，他并没有做功，但是，他会倍感很累。其实，数学学上功的定义与生理学中功的定义不一样。这么为何我们要取现今的定义去估算功呢？这是由于这样估算功是有意义的：作用在一个质点上的力所作的功，正好等于该质点动能的变化。有时重要的问题不是能作多少功，而是作功的效率，即在单位时间内作多少功。
单位时间所做的功称为功率：平均功率瞬时功率通常，车辆底盘的功率是恒定的（如原先的北京桑塔纳货车，底盘的最大功率是66kW），因而在启动或爬坡时，因所需驱动力较大，司机总是调到低档驾驶。在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），功的单位则为牛顿米（Nm），一般把1牛顿米也称1焦耳（J），功率的单位是焦耳/秒，亦称瓦（W）。假如用瓦除以时间就是所作的功，电力公司在估算每家用电量时，常采用千瓦小时来计量用电量的多少，1千瓦小时等于3.6106焦耳。第三章动量守恒定理和能量守恒定理质点的动能定律力对物体作功，则要使物体的运动状态发生变化。它们之间的关系怎样呢？如图3-11所示，一质量为（3-9）由牛顿第二定理及切向加速度的定义,有mvmv（3-9a）我们把mv称作质点的动能，用分别表示质点在起始和终了位置时的动能。式（3-9a）可写成k1k2（3-9b）上式表明，合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。这个推论就称作质点的动能定律。k1称为初动能，而k2关于质点的动能定律几点说明（1）对质点而言，W为合外力的功。（2）功与动能之间的区别和联系：区别：功与物体的状态变化过程相联系，为过程量，我们说物体在某一时刻或某一位置具有多少功，是没有任何意义的。
动能决定于质点的运动状态，动能是状态量。第三章动量守恒定理和能量守恒定理联系：外力持续作用在物体上，外力的功是动能变化的量度。根据质点动能定律的表达式可知，在合外力对物体作正功(W＞0)的过程中，物体在末态的动能小于始态的动能，反之，在合外力对物体作负功(W＜0)的过程中，物体在末态的动能大于始态的动能，这时物体反抗合外力作功，或则说，物体克服施力物体的斥力作了正功，使物体降低或损失动能。所以，物体动能的改变可用功来量度。（3）动能定律仅适用于惯性系。（4）动能定律提供了一种估算功的简便方式.（5）功和动能具有相对性，但具有相对不变性.课本46例题3-1.一质量为m的质点在沿轴方向的合外力作用下（其中，轴运动时所能达到的最大速度。的过程中，合外力所作的功为借助质点动能定律的表达式，考虑到初动能为零，则有即质点的动能为第三章动量守恒定理和能量守恒定理可见，质点的动能随位置则相应的最大速度为例题3-2如图，质量为M的货车载一质量为沿平直桥面行驶.因故忽然紧急制动，车轮立刻停止转动，货车滑行一定距离后静止，木架在货车上相对于货车滑行了l距离,货车滑行了l.巳知木架与货车间的滑动磨擦系数为，卡车轮第三章动量守恒定理和能量守恒定理解：解法一（用质点动能定律求解）只有货车和木架两者间磨擦力和地面对车的磨擦力F做功，三力之受力质点位移各为L、L+l、L第三章动量守恒定理和能量守恒定理，内力做功等于力与相对位移的标积，即按照质点系动能定律，有又视木架为质点，得里面式.联立得与上法相同结果.注意：货车与木架之间互相磨擦力做的功并不等值，表明一对内力之功并不一定等值反号.滑动磨擦力做正功或负功，必须在辨明楚力和相对于一定参考受力点位移的基础上作具体剖析.但一对滑动磨擦力所做功的代数和却总三、思考题mgl第三章动量守恒定理和能量守恒定理合外力对物体所作的功等于物体动能的增量，这么，其中某一个分力作的功，能够小于物体动能的增量？质点的动量和动能是否与惯性系的选定有关？功是否与惯性系有关？质点的动量定律和动能定律是否与惯性系有关？3-2保守力与非保守力势能万有引力作功如课本图3-13所示，有两个质量为万有引力作的功为估算万有引力作功设在某一时刻质点的过程中，万有引力作的功为第三章动量守恒定理和能量守恒定理10（3-10）上式表明，当质点的质量的起始和终了的位置，而与所经过的路径无关。这是万有引力作功的一个重要特性。重力作功如图3-14所示，一个质量为ACB路径至点，由于质点运动的路径为一曲线，所以重力和质点运动方向之间的倾角是不断变化的。我们把路径ACB分成许多位移元，在位移元（3-11）上式表明，重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，这是重力作功的一个重要特性。