4.三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，=60，它们的合力的x轴份量Fx为N，y轴份量Fy为N，合力的大小为N，合力方向跟x轴的正方向倾角为.
图169
答案：1551030?
5.三角形轻支架ABC的周长AB=20cm，BC=15cm.在A点通过细绳悬挂一个重30N的物体，则AB杆受拉力大小为N，AC杆受压力大小为N.
答案：4050?
6.一表面光滑，所受重力可不计的尖劈(AC=BC，ACB=)插在缝间，并施以竖直向上的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是，.
A.当时，肯定有两组解
B.当FFsin时，肯定有两组解
C.当F1
D.当F1
答案：BD
9.将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊上去，并靠在光滑的直径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.(1)求小球对绳子的拉力和对半圆球的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半圆球的压力怎样变化??
解析：(1)将小球遭到的重力按作用疗效分解，作出平行四边形如图所示，由三角形ABO与三角形BF2G相像，对应边成比列得[来源:]
又由于G=mg?
导入F2=
F1=
由上式可得小球对绳子的拉力为，小球对半圆球的压力为.
(2)当L变短时，F2=减少，F1=不变，所以，小球对绳子的拉力降低，小球对半圆球的压力不变.?
答案：(1)拉力：;压力：
(2)若L变短，小球对绳子的拉力降低，小球对半圆球的压力不变.
高二数学力的分解学案2
教学目标
知识目标
1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力；
2、会用三角形法则求解力的分解；
能力目标
1、熟练把握物体的受力剖析；
2、能够按照力的作用疗效进行分解；
情感目标
培养剖析观察能力，数学思维能力和科学的研究心态。
教学建议
重点难点剖析
力的分解是力的合成的逆预算，是依据力的作用疗效，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则仍然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方式并能解决实际问题是本节的难点。
教法建议
一、关于力的分解的教材剖析和教法建议
力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是依据力的作用疗效进行的。在前一节力的合成学习的基础上，中学生对于运算规律的把握会比较迅速，而难在是对于怎样按照力的疗效去分解力，课本上列出两种情况进行剖析，一个是水平面上物体遭到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，班主任在讲解时注意从以下方面详尽剖析：
1、对合力特点的描述，如例题1中的几个关键性描述句子：水平面、斜向上方、拉力，与水平方向成角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时毋须讨论，以免分散中学生的注意力。
2、合力形成的分力疗效，可以让中学生从日常现象入手(如右图所示)。因为物体的重力，形成了两个力的疗效，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙壁上，班主任可以让中学生借助钢笔、橡皮筋，用手取代墙壁感受一下钢笔重力的两个分疗效。
3、分力大小计算书写规范。在估算时可以提早向中学生述说一些余弦和正弦的`知识。
二、关于力的正交分解的教法建议：
力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方式，它实际上是借助了力的分解的原理把力都分解到两个相互垂直的方向上，之后就弄成了在同仍然线上的力的合成的问题了。使估算显得简单。因为中学生在中学阶段未接触到有关映射的概念，所以班主任在讲解该部份内容时，首先从直角分解入手，尤其在剖析斜面上静止物体的受力平衡问题时，简略介绍正交分解的概念就可以了。
力的分解的教学设计方案
一、引入：
1、问题1：哪些是分力？哪些是力的合成？力的合成遵守哪些定则？
2、问题2：力形成的疗效是哪些？
班主任总结：假如几个力形成的疗效跟原先的一个力形成的疗效相同，这几个力就称作原先那种力的分力。求几个力的合力称作力的合成；力的合成遵守力的平行四边形定则。反之，求一个已知力的分力称作力的分解。
引出课程内容。
二、授课过程
1、力的分解是力的合成的逆运算，也遵照力的平行四边形定则。
班主任讲解：力的分解是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于力的分解。假如没有其它限制，对于同一条对角线，可以做出无数个不同的平行四边形（如图）。这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果。一个力到底该怎么分解呢？（停顿）虽然力的分解没有确定的结果，但在解决具体的数学问题时，通常都按力的作用疗效来分解。下边我们便来剖析两个实例。
2、力的分解根据力的作用疗效来分解。
例题1：置于水平面上的物体遭到一个斜向下的拉力的作用，该力与水平方向倾角为，这个力形成两个疗效：水平往前拉物体，同时竖直向下提物体，，因而力可以分解为沿水平方向的分力、和顺着竖直方向的分力，力和力的大小为：
例题2：置于斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的份量和垂直于斜面的份量（如图），使物体下降（故有时称为“下滑力”），使物体压紧斜面。
3、力的分解练习（中学生实验）：
（1）中学生实验1：观察图示，剖析F力的作用疗效，中学生可以借助手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板）按图组装仪器、分组讨论力形成的疗效，并做出力（细绳对钢笔的拉力）的分解示意图。
实验过程：将橡皮筋套在手指上，将钢笔与橡皮筋联接，钢笔尖端卡在手掌处，感受一下钢笔的重力形成的疗效，在钢笔上挂接上橡皮，思索拉力形成的疗效？
班主任总结并剖析：图中重物拉钢笔的力常被分解成和，压缩钢笔，拉伸橡皮筋。
（2）中学生实验2，观察图示，剖析力的作用疗效，用橡皮筋和钢笔重复实验，对比推论是否正确。
班主任总结并剖析：图中重物拉钢笔的力分解成和，压缩钢笔，拉伸橡皮筋。
虽然力的分解没有确定的结果，但在解决具体的数学问题时，通常都按力的作用疗效来分解。
4、课堂小结：
探究活动
题目关于“杆的受力分解”与“绳的受力分解”研究
因为日常生活中力的正交分解教案设计，我们劳动、学习的工具通常以杆和绳子为主，其他的工具也可以根据其进行剖析，研究“杆的受力分解”与“绳的受力分解”具有实践意义。有关内容可以参见备课资料中的“扩展资料”。让朋友观察周围的热学工具力的正交分解教案设计，对比杆与绳子，剖析说明各个物体的受力特点，与其有关的题目可以参见如下：
1、晾晒衣物的绳子，为何晾衣绳不易过紧？
2、为什么软纸经过折叠后，抗压性能提升？对比拱桥的设计，有哪些看法？
高二数学力的分解学案3
一、应用解法剖析动态问题
所谓解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，作一些较为复杂的定性剖析，从形上就可以看出结果，得出推论.
例1用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半方形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从1所示位置渐渐移到C点的过程中，试剖析OA绳和OB绳中的拉力变化情况.
[方式归纳]
解决动态问题的通常步骤：
(1)进行受力剖析
对物体进行受力剖析，通常情况下物体只受三个力：一个是恒力，大小方向均不变;另外两个是变力，一个是方向不变的力，另一个是方向改变的力.在这一步骤中要明晰这种力.
(2)画三力平衡
由三力平衡知识可知，其中两个变力的合力必与恒力等大反向，因而先画出与恒力等大反向的力，再借此力为对角线，以两变力为邻边做出平行四边形.若采用力的分解法，则是将恒力按其作用疗效分解，做出平行四边形.
(3)剖析变化情况
剖析方向变化的力在那个空间内变化，利用平行四边形定则，判定各力变化情况.
变式训练1如2所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向下转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()
A.仍然变大
B.仍然变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大
二、力的正交分解法
1.概念：将物体遭到的所有力沿已选取的两个互相垂直的方向分解的方式，是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用技巧.
2.目的：将力的合成通分为同向、反向或垂直方向的分力，以便运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”.
3.适用情况：适用于估算三个或三个以上力的合成.
4.步骤
(1)构建座标系：以共点力的作用点为座标原点，直角座标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在座标轴上.
(2)正交分解各力：将每一个不在座标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如3所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力：合力大小F=F2x+F2y，合力的方向与x轴的倾角为α，则tanα=FyFx，即α=FyFx.
例2如4所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1=20N，F2=30N，F3=40N，求这三个力的合力F.
变式训练2如5所示，质量为m的铁块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动.已知铁块与地面间的动磨擦质数为μ，这么铁块遭到的滑动磨擦力为()
A.μmg
B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ)
D.Fcosθ
三、力的分解的实际应用
例3榨取机结构如6所示，B为固定合页，A为活动合页，若在A处施另一水平力F，轻质活塞C就以比F大得多的力压D，若BC宽度为2L，AC水平距离为h，C与左壁接触处光滑，则D所受的压力为多大?
例4如7所示，是木工用撬棍工作时的截面示意，三角形ABC为直角三角形，∠C=30°.用大小为F=100N的力垂直作用于MN，MN与AB平行.忽视锯子的重力，求这时锉刀推开木料AC面和BC面的力分别为多大?
变式训练3光滑小球置于两板间，如8所示，当OA板绕O点转动使θ角变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为()
A.FA变大，FB不变
B.FA和FB都变大
C.FA变大，FB变小
D.FA变小，FB变大
例5如9所示，在C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙壁，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角.已知细绳最大只能承受200N的拉力，这么C点悬挂物体的重量最
多为多少，这时细绳的哪一段正式被扭断?
参考答案
解题方式探究
例1看法析
解析在支架上选定三个点B1、B2、B3，当悬点B分别联通到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，从中可以直观地看出，FTA逐步变小，且方向不变;而FTB先变小，后变大，且方向不断改变;当FTB与FTA垂直时，FTB最小.
变式训练1D
例2F=103N，方向与x轴负向的'倾角为30°
解析以O点为座标原点，构建直角座标系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，则F2与y轴正向间倾角α=30°，F3与y轴负向倾角β=30°，如甲所示.
先把这三个力分解到x轴和y轴上，再求它们在x轴、y轴上的分力之和.
Fx=F1x+F2x+F3x
=F1-F2sinα-F3sinβ
=20N-30sin30°N-40sin30°N=-15N
Fy=F1y+F2y+F3y
=0+F2cosα-F3cosβ
=30cos30°N-40cos30°N=-53N
这样，原先的三个力就弄成相互垂直的两个力，如乙所示，最终的合力为：
F=F2x+F2y=-152+-532N=103N
设合力F与x轴负向的倾角为θ，则tanθ=FyFx=-53N-15N=33，所以θ=30°.
变式训练2BD
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC两个疗效，做出力F的分解如甲所示，F′=h2+L22hF，因为倾角θ很大，力F形成的沿AB、AC方向的疗效力比力F大;而F′又形成两个作用疗效，沿水平方向和竖直方向，如乙所示.
甲乙
Fy=Lh2+L2F′=L2hF.
例41003N200N
解析弹力垂直于接触面，将力F按作用疗效进行分解如所示，由几何关系易得，推开AC面的力为F1=F/tan30°=1003N.
推开BC面的力为F2=F/sin30°=200N.
变式训练3B[借助三力平衡判定如下所示.
当θ角变小时，FA、FB分别变为FA′、FB′，都变大.]
例5100NBC段先断
解析方式一力的合成法
按照一个物体受三个力作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力大小，方向与第三个力方向相反，在甲中可得出F1和F2的合力F合竖直向下，大小等于F，由三角函数关系可得出F合=F1sin30°，F2=F1cos30°，且F合=F=G.
甲
设F1达到最大值200N，可得G=100N，F2=173N.
由此可看出BC绳的张力达到最大时，AC绳的张力还没有达到最大值，在该条件下，BC段绳子正式破裂.
设F2达到最大值200N，可得G=115.5N，F1=231N>200N.
由此可看出AC绳的张力达到最大时，BC绳的张力早已超过其最大能承受的力.在该条件下，BC段绳子已经破裂.
从以上剖析可知，C点悬挂物体的重量最多为100N，这时细绳的BC段正式被扭断.
乙
方式二正交分解法
如乙所示，将拉力F1按水平方向(x轴)和竖直方向(y轴)两个方向进行正交分解.由力的平衡条件可得F1sin30°=F=G，F1cos30°=F2.
F1>F2;绳BC先断，F1=200N.
可得：F2=173N，G=100N.
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