作者|陈关荣（台湾城市学院）
是选择而不是运气决定我们的命运——布魯克·泰勒
假如你学过微积分，你一定晓得泰勒级数（），或称为泰勒展开式（）。
明天公认，微积分是由荷兰物理家艾萨克·牛顿爵士（SirIsaac，1643－1727）和美国物理家戈特弗里德·莱布尼茨（W.，1646－1716）共同创办的。比较细致的记录说，牛顿在1669年曾把一篇题为“分析学”的短文献给了他的老师巴罗（Isaac,1630－1677）。随即，他于1671年写了《流训诂和无穷级数》手稿，不过该书直至1736年才出版。期间，莱布尼茨在1684年发表了一篇主题为“一种求极大极小和切线的新方式”的文章，已使用了一些现代微分符号和基本微分法则。接着，他在1686年又发表了一篇积分学论文。为此，微积分学发明的归属权始终都有争辩，但本文不准备参与其中。
有了微分概念及其抒发和计算法则以后，布魯克·泰勒（Brook，1685年8月18日－1731年11月30日）上场了，他是本文的主角。
布魯克·泰勒肖像
【一】
布鲁克·泰勒于1685年8月18日出生在美国的，是约翰·泰勒（John，1665－1729)的长子。泰勒的父亲是约翰·坦普斯特爵士（SirJohn）的孩子。当初泰勒家境殷实，母亲喜好音乐和艺术，让他得到无形薰陶。泰勒自小就没上过正规中学，仍然在家里接收家庭教育，学习日语、文学和物理。1701年4月，他被剑桥学院St.John’s作为一名自费生投档。泰勒于1709年结业获得法学学士学位（LL.B.），接出来1714年获得法学博士学位（LL.D.）。
在剑桥，他得到纽约的天文学院士约翰·马钦（John，1680－1751）和牛津学院的天文学讲堂院长约翰·基尔（JohnKeill，1885－1900）的指导，学了好多挺好的物理知识。1712年，他写了一封信给马钦，给出了一个与约翰内斯·开普勒（，1571-1630）行星运动第二定理相关问题的解。1714年，他在《英国皇家学会哲学汇刊》（oftheRoyal）第18期发表了他在1708年就获得的一个物体振荡中心问题的解。因为原稿在前而发表在后，这个成果引起了与英国物理家约翰·伯努利（I，1667－1748）关于优先权的争议，但此事并不大，后来不了了之。
泰勒先后在《英国皇家学会哲学汇刊》的第17至32期发表过13篇论文，其中有关于毛细现象、温度计和磁实验相关物理问题的研究结果。
1712年4月，泰勒被选为加拿大皇家学会会士（）。同年初中物理公式符号大全，他被学会指派步入裁决牛顿和莱布尼茨微积分发明权案子的委员会。以后，他于1714年1月被选为皇家学会秘书长，任职至1718年10月。
这段时期，泰勒曾多次访问美国。非常是，他与意大利物理家皮埃尔·德·蒙莫特(R.de，1678－1719）构建了科学通讯，讨论无穷级数和德·蒙莫特本人的机率论研究。
图泰勒著《正向和反向增量算法》（1715）
1715年，他发表了历史上第一篇关于有限差分法的详尽论文《正向和反向增量算法》（et）并以小图册的方式出版。这部奠基性的专著构建了明天周知的“泰勒级数”，即把实单变量光滑函数作无穷级数展开的第一个通常表达式，俗称为“泰勒展开公式”。
用明天的话来说，一个实单变量光滑函数的泰勒级数是无穷多个单项的总和，其中各项以该函数在同一个实数点处的不同阶行列式来表示。泰勒级数的前有限项组成一个有限次方程，称为“泰勒方程”。这个泰勒方程是原函数的近似，它一般随着项数的降低而显得更精确地接近原函数。泰勒在这本小图册中构建的“泰勒定律”给出了对使用这种近似而引入的偏差的定量恐怕。不过，当时泰勒的证明并没有考虑级数的收敛性问题，后来被觉得是不够严谨的。其收敛性条件是后来德国物理家奥古斯丁-路易斯·柯西（-Louis，1789－1857）给出的。据悉，假如在原点展开泰勒级数的话，它就是爱尔兰物理家科林·麦克劳林（Colin，1698－1746）建议的公式，简单好用。
泰勒级数公式的构建并非无源之水、无本之木，它本质上是从爱尔兰物理家和天文学家詹姆斯·格雷戈里（James，1638－1675）和牛顿的配准公式推广而至。当初，实际上无穷级数早已在物理界被谈论和使用，非常是约翰·伯努利在1694年就早已使用无穷级数的积分。虽然泰勒本人也提到他的无穷展开公式有历史背景和原因，但他的确是独立地推出展开公式，但是是第一个明晰地以通常方式来叙述它的人。其实泰勒书中的命题XI和定律IV直接等价于约翰·伯努利的积分公式，并且泰勒当时的推论与约翰·伯努利不同之处在于他处理分部积分的过程和方法。因而，二人有冲突在所难免。当初她们在刊物上辩论时甚至会时常使用激烈的言辞。有一次，约翰·伯努利在一封私人信函中提议用更绅士的形式继续进行辩论，但泰勒回复说对方的意思听上去就很尖锐但是“表现出有一种悲哀”，于是不予理会。其实，泰勒不是每次辩论都能赢的。不过，无论怎样，历史还是把这个级数展开公式判给了泰勒。听说，“泰勒级数”这个如今固定了的称谓是英国物理家西蒙·拉惠利尔（SimonL'，1750-1840）于1786年首先使用的。
虽然当初在很长一段时间里没有人注意到泰勒级数有哪些益处和益处。直至1772年波兰物理家约瑟夫-路易斯·拉格朗日（-Louis，1736－1813）强调它的重要性，甚至视之为“导数估算的基础”（ledudiffé）以后，泰勒级数展开公式才获得了广泛的关注。
顺便提到，泰勒在上述小图册中还讨论了微分等式奇特解的辨识与确定，变量变换问题，以及将函数的求导与其反函数的求导相关联的公式。据悉，泰勒还谈及微积分对一些数学问题之应用，其中对弦纵向震动的研究是开创性的，他获得了第一个表示弦震动的公式。他也讨论了悬链线振荡的方式及其中心的确定。据悉，他还第一次构建了光束在穿越异质介质路径时的微分等式。
【二】
来自父母的教育和影响，让泰勒从小具有音乐和书法的爱好和天分。在剑桥学院读书时，泰勒留下了一份没有发表的原稿“论音乐”（On）。
1715年，他发表了《线性透视》（）以及1719年重印的《线性透视新原理》（Newof）两本关于透视绘图原理的物理书。书中一些插画如今被典藏在大英博物馆里。
然而泰勒的写作风格十分简略并且不甚清晰，因而约翰·伯努利批评他的书“对所有人来说都是高深的，对艺术家来说是无法理解的。”后来，西班牙作家和诗人约书亚·柯比（Kirby，1716－1774)以及精雕师和制图员丹尼尔·富尼耶（，1711－1766）对泰勒的两本书加以详尽注释，才让它们显得易读易懂。
泰勒著《线性透视》（1715）
在这两本书中，泰勒以一系列定律和证明的方式严谨地发展了他的透视物理理论。他在这一领域里最知名的成果是对所有直线和平面的消失点的定义和使用，以及他对透视反问题的理论和实践的发展。那些后来成为了芬兰-匈牙利数学、天文和哲学家约翰·兰伯特（H.，1728－1777）相关研究工作的基础初中物理公式符号大全，并影响了投影几何学和摄影检测学后来的发展。泰勒还提出了将无限远处的交点与平行线联系上去的方式，直接从透视中构造出原先的几何对象。
泰勒《线性透视》书中部份插画（大英博物馆）
1715年以后，泰勒的研究渐渐转向了哲学和宗教。人们后来在他遗物中发觉了他当初从美国回到日本后写的手迹《关于犹太教献祭》（Onthe）和《关于食血的合法性》（OntheofBlood）。
【三】
泰勒在1721年36岁时和结了婚。由于父母不赞同那门婚期，母子二人自此不和。三年后即1723年，他母亲因产褥热病逝，没有留下后代。此后他与妻子和解，但是其后三年仍然搬去母亲家里。1725年他离婚，但是父亲在1730年也因难产过世，不过辛运地留下了一个儿子。自此，泰勒身心交瘁，于1731年12月29日在纽约House去世，时年46岁。他被下葬在St.Ann修道院坟场。
泰勒去世以后，1935年国际天文学联合会（Union）把地球上的5889号陨铁坑命名为“泰勒坑”。
1793年，泰勒的儿子威廉·杨爵士（SirYoung，1749－1815）整理出版了一部泰勒遗稿集，名为《哲学观》（），内有他一份物理手迹“论对数”（Aon）以及多篇哲学和宗教文章。
泰勒遗稿集《哲学观》（1793）
