1.高中物理中等效代换法浅谈 林晓琪，福州高中 物理学是研究物质运动、物质组成、物质间相互作用等最基本、最普遍规律的科学。物理学在漫长的发展过程中形成了一套完整的思维方法，不仅对物理学的发展起着重要作用，而且对其他相关学科的发展乃至社会思潮、社会生活都产生了一定的影响。自然界中物质的运动、组成、相互作用等极其复杂，但它们之间存在着各种等效关系。为了认识复杂物理事物的规律，我们往往从事物的等效效应出发，将其转化为简单易学的物理事物，这种方法就叫等效代换法。根据等效效应表现形式的不同，又可分为模型等效代换、过程等效代换、作用等效代换和本质等效代换。 1.物理学中的模型等效代换
2、在研究问题的过程中，我们常常用简单易学的模型去代替复杂的物理原型，这种方法叫模型等效替代法。它既包括各种理想模型的具体应用，也包括用各种物理模型去模仿、再现原型的某些特征、状态和本质。这种方法并不研究客观的物理对象，而是通过对模型的研究，达到认识原型的目的。用模型代替原型的方法，是通过抽象、一般的思维过程形成的理想模型，如粒子、重心、理想气体、点电荷等，它们都是实际物体在一定条件下、一定精度范围内的等效替代物。我们以重心为例来说明这个问题。同学们对引力似乎很熟悉，觉得很简单。但仔细一想，其实没那么简单。物体有无数微小的组成部分，其实每个部分都受到微小的引力，这些微小的组成部分是……
3、引力的作用点都是不一样的，如果这样研究引力，就太复杂了，无从下手。物理学中的研究方法是想象用一个等效引力代替无数个微小的引力，重心就是这个等效引力的作用点。当然，随着条件和要求的精度的变化，这些模型也要随之变化，以更能反映实际物体性质的模型代替。模型等效替代的另一种形式是用物理模型代替实际物体，通过对物理模型的研究，了解其原型的本质性质和规律。物理教学中，经常制作发电机模型、内燃机模型、电动机模型等，模拟实际发电机、内燃机、电动机的工作过程，使学生更好地理解它们的工作原理。2、过程等效替代所谓过程等效替代，就是用一个或几个简单过程代替复杂过程的一种方法。例如初中物理的等效替代法，“平均速度”的概念
4.引入是将变速运动等同于匀速运动，从而将复杂的变速运动转化为简单的匀速运动进行处理；引入“平均加速度”概念是将变加速度运动等同于匀速运动进行处理；对于碰撞问题的研究，由于两物体在碰撞过程中相互作用力是不断变化的，为了便于研究碰撞前后两物体的运动规律，可以将此过程等效为力不变的过程，引入“平均力”概念。再如，对于曲线运动的研究，我们将其分解为若干个等效的直线运动，逐一研究这些直线运动的规律，然后将它们组合成曲线运动。例如，水平抛射运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的自由落体运动，斜抛射运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和垂直方向的垂直向上（或向下）运动。图1 例1 如图1所示
5、电梯箱体底部安装有若干根弹簧，假设在某次事故中，电梯绳索在空中断裂。忽略摩擦力，当弹簧下端接触地面并达到最低点后（假设弹簧在压缩过程中处于弹性极限以内），电梯加速度的值与重力加速度的值之间有什么关系？这个问题可以用过程等效代换法来分析。设弹簧下端刚接触地面时电梯的速度为v。此时，我们可以想象同样的电梯和同样的弹簧，将弹簧下端固定在地面上，然后将整个电梯拉到弹簧原长度以上的位置后松开，当弹簧恢复到原长时，速度正好为v。由简谐运动的对称性可知，其最低点的加速度等于其最高点的加速度。 在最高点，电梯所受的净外力大于重力，所以加速度也大于重力加速度。由于问题中弹簧从接触地面到最低点的过程与假想模型中的过程相同。
6、同一过程的运动条件完全相同，所以电梯在最低点的加速度大于重力加速度。 3、作用量的等效代换 所谓作用量的等效代换，是指从不同的物理对象或同一物理对象的不同形式在一定的物理过程中对外界起着相同的作用这一事实出发，来研究物理对象的性质和规律，分析和处理物理问题的一种思维方法。在矢量的合成与分解中，“合成”与“分解”概念的建立，实际上就是以作用量的等效性为基础的。例如力的合成，是把几个力的同时作用代替为一个力，并使它们的作用相同，这种力叫合力；力的分解，是把一个力的作用代替为几个力同时作用的作用，这些力叫分力； 在电磁学中，几个带电体产生的电场对一个电荷的作用，相当于每个带电体单独存在时对电荷作用的矢量和。因此，在
7.在空间某一点，从同样作用于电荷出发，可以用若干个带电体在该点的电场强度的矢量和来代替这些带电体产生的电场强度。在矢量的合成和分解中，要遵循平行四边形定律或三角形定律，但要注意，分解一个矢量aOE图2B有多种方法，视具体问题而定。图A'例2如图2所示，一根长度为l的细导线固定在上端O点，下端拴着一个质量为m的小球，放置在电场强度为E、水平方向向右的大的均匀电场中。已知小球在B点处达到平衡，细导线与垂直线的夹角为（450）。 求：（1）当悬挂钢丝绳与垂直方向的夹角为多大时，使得小球从静止状态释放后，细钢丝绳到达垂直位置时，小球的速度恰好为零？（2）当细钢丝绳与垂直方向成一角度时，小球的速度恰好为零？
8、试验时，要使小球在垂直平面内做圆周运动，必须给小球的最小冲量为多大？ 图B BvBa 复合场g'ODvD 分析 本题的原型是重力场中的单摆模型。现在小球不仅受到重力mg的作用，而且受到电场力qE的作用。如果把这两个力合成一个与重力等效的力，容易判定小球是在均匀电场与重力场的复合场中运动。它的等效重力加速度（复合场强）（见图A）类似于一个在A、C两点之间运动的单摆。B点为振动的平衡位置，A、C点为最大位移。由原型的结论可以推断出，小球通过平衡位置时的速度最大，在最大位移处速度为零。 那么由对称性可以得出F=2。绳拴小球在复合场中做圆周运动的条件和在引力场中类似，只是它等效的“最高”点是D，“最低”点是B，等等。
9、有效重力加速度（或合成场强）为（图B）。由可得施加在小球上的冲量至少应为 +qmgF total FEqx 图3 例3 如图3所示，在电场强度为E的水平均匀电场中，一个质量为m，带电量为+q的小球，以初速度v0垂直向上发射。求小球在运动过程中的最小速度。 分析 如图3所示，小球受到重力G和电场力F的作用，两种力的合力为F total。显然小球应该做曲线运动。若取F total的反方向为y方向，取垂直于y轴斜向上的方向为x轴方向，将v0分解在这两个方向上，则它在x方向做匀速直线运动且运动速度保持不变，在y方向做匀速减速直线运动（类似垂直向上投影运动）。 这样，我们就用两个简单的线性运动代替了复杂的曲线运动。当 y 方向的速度减小到零时
10.即二者的合速度为运动时的最小速度，即。本题解法运用了两个等效思想：一是用力F代替小球所受的重力和电场力，运用力的等效思想；二是把初速度分解为x方向和y方向，运用运动的等效思想。通过这两个等效，把这个复杂的曲线运动分解为x方向和y方向的直线运动，从而简化了问题。等效电阻的计算问题也是运用等效代换的一个例子。我们知道，串联电路的总电阻等于所有电阻之和，并联电路的总电阻的倒数等于所有部分电阻的倒数之和。这个总电阻的作用和原来各部分电阻的联合作用是一样的，所以叫等效电阻。 是指它接入电路之后，不影响电路中的电流、电压等参数，同时在一段时间内，总电阻所消耗的电能与原来几个电阻相同。
11、电阻所消耗的电能是完全相同的。实际电路一般比较复杂，计算等效电阻需要分析电路，理清电阻间的串并联关系，画出等效电路，化繁为简，解决问题。等效代换法在电学实验中也经常用到。例4 用“伏安法”测电阻，一般有两种连接电路：外接电流表和内接电流表。但由于电流表和电压表本身都不是理想仪表，用这两种电路测电阻有明显的误差。为了使电阻Rx的测量值尽可能准确，除了电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线外，还给你一个标准电阻箱。请你设计另外一种测量方法，使Rx的电阻值尽可能准确。要求：（1）画出电路图；（2）简述主要测量步骤。 图4 分析 (1)实验电路如图4所示。 (2)测量步骤为：按图连接
12、接通电路初中物理的等效替代法，把滑动变阻器调至最大阻值；闭合开关S，调节滑动变阻器，使电压表、电流表的指针尽量接近表盘刻度的1/32/3处，准确记录两表的读数；断开开关S，用电阻箱代替被测电阻Rx，把电阻箱调至最大，重新接通开关；调节电阻箱，使两表的读数完全达到代替前的读数。此时与电阻箱相连的那部分电路的电阻值就是被测电阻Rx的阻值。某些物理概念的引入，物理定律的建立，都需要用到等效替代的方法。交流电有效值的概念就是用到等效替代的方法。人们从交流电和直流电在通过电阻时都会发热这一事实出发。 如果交流电流在一定时间内通过某个电阻器时产生的热量与一定的直流电流在相同时间内通过同一电阻器时产生的热量相等，那么直流电流的电流值与电压值就是交流电流与直流电流的乘积。
13、电流与电压的有效值。导体因切割磁通线的运动而产生感生电动势，其大小可由公式计算出来。公式中的L是指运动导体切割磁通线的有效长度，而非导体的真实长度。什么是有效长度呢？我们可以再想象一个导体，使虚导体与真实导体在切割磁通线上等效（即切割相同数量的磁通线），而虚导体的长度应最短。这就是表征导体长度L的等效代换。必须指出，虽然一些复杂的物理现象和物理过程可以等效为若干个简单现象和过程的叠加，但必须满足独立作用原理，即这些简单过程和现象同时存在时，互相不影响。例如力、电场强度等矢量满足独立作用原理，物体的水平和垂直运动也满足独立作用原理。 等效法中的“等效”
14.“也有局限性。我们用一个事物等效地代替另一个事物。这里的等效只是某一方面的等效，而不是“全方位”的等效。组合运动与部分运动、等效电路之间的“等效”的局限性并不突出，但交流电与等效直流电之间的等效关系的局限性却很突出。其实，这是两种很不相同的电，除了热效应相同外，它们很少有共同之处，它们的磁效应、化学效应都不一样。其实，这毕竟是两种不同的东西留学之路，在很多其他方面往往存在着明显的甚至是质的差异。所以，只有在事物的具体方面，两个事物才能互相替代，不能不考虑具体的研究内容而任意替代。4.本质等效替代所谓本质等效替代，就是基于不同物理事物或同一物理事物的不同形式及其规律或表达方式的本质相似性而进行的一种思维方式。
15、方法。例如热力学第二定律是热力学中一个非常重要的宏观定律，它有多种表达形式，其中最著名的是开尔文表达形式和克劳修斯表达形式。开尔文表达形式为：不可能从单一热源吸收热量，并完全转换成有用功而不引起其他变化（即不可能制成二流永动机）。克劳修斯表达形式为：热量不能自动地从低温物体传导到高温物体而不引起其他变化。可以证明，这两个表达形式是等价的。开尔文表达形式的实质是功转换成热的过程是不可逆的，克劳修斯表达形式的实质是热传导过程是不可逆的。由于自然界中一切不可逆过程在不可逆性方面都是完全一致的，因此热力学中每一个不可逆过程都可以作为热力学第二定律的一种表达形式，这就使得热力学第二定律有了许多不同的表达形式。 但不管具体的表现形式如何，都有一个共同的本质，那就是与热现象有关的一切实际宏观过程都是不可逆的。因此，在解决物理问题时，可以根据具体情况选择任意的表现形式。等效代换法不仅是物理学中一种非常重要的思维方法，也是控制论中函数模拟方法的基础。在物理教学中，学生应该对高中物理中等效法的应用有一个比较完整的了解，让学生体会到等效法的重要性，为以后自觉运用等效法打下基础。