历史上，好多男性科学家都作出了杰出的贡献。艾米·诺特（Emmy）无疑是非常的。在她所处的年代，社会给与她的只有障碍，但她仍然发觉了数学学上最伟大的定律之一。爱因斯坦说：“她是物理史上最伟大的男性”。但是极少有人晓得她。诺特定律联接了两个十分重要的概念：守恒定理和自然界中的对称性。假如你在自然界中见到对称性，这么就可以找到与之对应的守恒量，反之亦然。比如，一个钟摆在真空中周期性地摇摆，它会永远地摇摆下去，由于能量是守恒的，而这告诉我们的是，数学定理不会随着时间而改变。100年后的明天，诺特定律仍然是已知化学学的基础。
○1918年，艾米·诺特发表了论文，她在论文中证明了诺特定律。|图片来源：
一个冬日的夜晚，如果一位旅客到访上世纪20年代物理世界的中心——德国哥廷根，他很可能会从弗里德兰德大道（änderWay）的一间公寓里，看见派对传来的喧闹声。透过窗子，那位旅客扫视一群学者。啤酒在杯中流动，空气在嗡嗡发颤，谈话集中在当时的物理问题上。那位旅客最终可能会看到一个男人的笑声，她便是艾米·诺特，一个富于创造力的物理天才。
记住这个名子：艾米·诺特
1882年，诺特出生于瑞士埃尔兰根的一个物理家庭，是物理家Max的弟弟。小时候的诺特物理天赋并不显著，但却可以解决其他孩子难以解决的问题。在诺特母亲执教的埃尔兰根学院，男性是被严禁成为即将中学生的，但他们可以在院长的准许下旁听。1904年，当这样的规定改变时，诺特很快入学，并在1907年获得了博士学位。
但是，作为一名男性，诺特很难得到一个有收入的学术职位。为此，在获得博士学位后，她从事了数年的无薪工作。1922年，她在个哥廷根学院收获了一个“非同寻常”的名誉院士头衔，与这些“寻常”教授头衔不同，她的院士席位是非终生的、拥有部份内部行政权限的、且没有酬劳的。直至1923年，她才领到工资。哥廷根学院的一位知名物理家Weyl表示：“在她身边抢占这样一个优越的位置，我很气愤，她是我所晓得的在各方面都比我优秀的物理家。”
但诺特从容地接受了这种不公的对待。她所充溢的人格魅力，使她受到其他人的爱戴和敬爱。10年后，诺特被纳粹领导的政府驱散，由于她是犹太人，被怀疑持有右翼政治信仰。自此，人们再也未能在弗里德兰德大道看到物理家聚餐时传来的欢声笑语。
1935年，在她抵达澳洲宾夕法尼亚州的BrynMawr大学工作的三年后，她死于放疗并发症，享年53岁。当诺特逝世时，爱因斯坦在《纽约晨报》上写道：“她是从男性接受高等教育后出现的最富创造力的物理天才。”
○尽管艾米·诺特作出了特别巨大贡献，但鲜有人知。|图片来源：The/
虽然大多数人未曾据说过诺特，物理家和化学学家对她却从不吝啬赞扬之词。她解决了爱因斯坦新发觉的引力理论——广义相对论中一个令人困惑的困局。在这个过程中，她证明了一个革命性的定律，为当时所知的化学学提供了一个统一的视角，并因此后几乎所有重大的基本发觉奠定了基础。诺特的深刻洞见动量定理证明动量守恒，彻底地改变了化学学家研究宇宙的方法。
自诺特在1918年7月26日发表她的定律以来，早已过去了整整一个世纪，但该定律的重要性却仍然持续到明天。诺贝尔化学学奖得主Frank说：“诺特定律仍然是20世纪和21世纪数学学的指路明灯。”
不仅诺特定律外，她还开创了一门称作“抽象代数”的物理学科。物理家曾说过：“艾米·诺特是本世纪最有影响力的物理家之一。具象代数的发展是20世纪物理最瞩目的创新之一，这在很大程度上要归功于她——在发表的论文、讲座以及对同时代人的个人影响中。”在物理上，诺特的思想是这么突出，以至于她的名子成了一个形容词。在许多物理文献中，都可以看到诺特环（rings）、诺特群（）和诺特模（）。
守恒和对称
诺特发觉了数学学中两个重要概念之间的联系：守恒定理和对称性。守恒定理——例如能量守恒定理——说的是一个特定的量必须保持恒定。无论我们怎样努力，能量都不能被创造或毁灭。从估算一个球滚下山坡的速率到理解核聚变的过程，能量守恒的确定性可以帮助化学学家解决许多问题。
这么，哪些是对称性呢？Weyl描述了一个思索这个概念的简单方式：假如你对一个物体进行个别操作，在这种操作完成以后，它看上去和之前是一样的，这么这个物体就是对称的。诸如，圆球是完全对称的：无论你朝那个方向转动圆球，它看上去都是一样的。同样地，对称性也普遍存在于数学学定理中：数学等式在时间或空间的不同位置不会改变。
诺特定律声称，每一个这样的对称性都有一个相关的守恒定理，反之亦然。能量守恒与这样一个事实有关，那就是数学规律在今天或明天都是一样的（时间对称性）。同样地，动量守恒与数学规律在这儿或宇宙的任何地方都是一样的这一事实有关（空间对称性）。
○诺特定律（'s）联系了数学学中的两个重要概念：对称性（）和守恒（）。|图片来源：Scott
到了20世纪下半叶，诺特定律成为了粒子化学学标准模型的基础。标准模型描述了微观尺度的世界，并预言了希格斯玻骰子的存在。明天，化学学家在抒写新理论时，依然依赖于诺特定律。
对称性作为指导原则
对称性本身就具有吸引力。一些研究报告说，人类发觉对称的脸比不对称的脸更漂亮。脸的两半几乎是彼此的镜像，这一特点被称为反射对称。在艺术作品中，我们更是时常见到对称性的出现，例如马赛克、纺织品和彩色玻璃窗等。大自然也是这么：一片典型的雪花在旋转60度后，看上去是一样的。类似的旋转对称性出现在花朵、蜘蛛网和扇贝中等等。
但诺特定律并不直接适用于那些熟悉的反例。由于我们在周围世界看见的对称性是不连续的，它们只适用于特定的值，比如，雪花的旋转角度为60度。但是，与诺特定律相关的对称性是连续的：无论在空间或时间上联通多远，它们都是创立的。
其中一种连续对称性被称为平移对称（），意思是说化学定理不随空间中的位置而变化，它在这儿、哪里、任何地方都是一样的。
与每一个连续对称相关的守恒定理是数学学的基本工具。在数学课上，中学生们被教导能量总是守恒的。当一个撞球撞击另一个撞球时，第一个撞球的运动能量都会被分散：有一些传到第二个撞球的运动，有一些形成声音或热量，有一些能量则留在第一个球上。但无论怎样，总能量保持不变。动量也是这么。
这种规则被当成死记硬背的事实来院士，但它们的存在背后是有物理缘由的。按照诺特定律，能量守恒来自于时间的平移对称性。例如灰熊发射会将燃料中的物理能转化为动能和势能，因为时间的对称性，因而总能量保持不变。同样地，动量守恒源自于空间中的平移对称性。比如，在牛顿摆中，当一个球击中另一个时，另一端的球会向外飞，保持动量守恒。这是为何？由于空间的对称性。而角动量守恒则是从旋转对称性（即化学规律在空间旋转时保持不变）中出现。一个熟悉的反例是，当一位滑冰者把她的肩膀收起时动量定理证明动量守恒，她的旋转速率会推动。这是由于总的角动量必须保持不变，而这要归功于旋转对称性。
○物理规律在时间、空间和旋转上都是对称的。按照诺特定律，这种对称性表明能量、动量和角动量是守恒的。|图片来源：Scott
在爱因斯坦的广义相对论中，没有绝对的时间和空间，守恒定理显得更无法理解。正是这些复杂性首先将诺特带到了这个话题上。
引力理论的一个困局
1915年，作为一个全新的引力理论，广义相对论将引力描述为物质弯曲时空的结果。不仅爱因斯坦外，日本哥廷根学院的物理家希尔伯特（David）和克莱因（FelixKlein）都沉溺在新理论的奇妙世界中。希尔伯特与爱因斯坦竞争，希望发展出这个复杂理论背后的物理。
但希尔伯特和克莱因却遇见了一个困局。她们在企图用广义相对论的框架写一个能量守恒的多项式时，遇见了一个无谓的重复：就好比写”0“等于”0”一样，这个多项式没有数学意义。这个发觉令她们倍感震惊，在这之前并没有一个被接受的理论有这样的能量守恒定理。她们想要弄明白为哪些广义相对论会有这么奇特的特点。
这个时侯，她们约请诺特加入哥廷根，以帮助她们揭露谜团。
诺特发觉，这种看似奇怪的守恒定理是一种被称为“广义协变”的特定类型的理论所固有的。在这样的理论中，无论你是逐步前进还是疯狂加速，与理论相关的多项式都是创立的，由于理论多项式的两侧都是同步变化的。其结果是，广义协变理论——包括广义相对论——总是会有这种非传统的守恒定理。这一发觉被称为诺特第二定理。
在她证明第二个定律的过程中，诺特证明了她的第一个定律是关于对称性和守恒定理之间的联系。1918年7月26日，这两个结果被发表在Gö上。
无法飘忽的伙伴
在诺特逝世后，诺特定理继续闪亮着光芒，尤其是在粒子化学学中。要梳理出基本粒子世界发生的神秘事情是十分困难的。说：“我们必须借助理论洞察力、美学和对称性的概念来推测事物可能是怎样运作的。”诺特定律带来了很大的帮助。
在粒子化学学中，相关的对称性是被称为“规范对称”的隐藏类型。化学学家在电磁学中发觉了这些对称性，它造成了电荷守恒。
规范对称出现在电流的定义中。电流是两点之间的电势差别。电势本身的实际值并不重要，重要的是差值。这在电势上创造了一种对称性：它的整体值可以在不影响电流的情况下改变。这一特点解释了为何鸟站在电缆线上不会触电，但倘若它同时接触到两根电势不同的电缆线，这么，惨剧将立刻降临在鸟的脸上。
在上个世纪60和70年代，化学学家扩充了这一概念，发觉了与守恒定理相关的、其它隐藏的对称性来发展粒子化学学的标准模型。
在发觉守恒定理的任何地方，化学学家都在找寻对称性，反之亦然。这个标准模型解释了大量的基本粒子以及它们之间的互相作用。许多化学学家都觉得标准模型是有史以来最成功的科学理论之一，由于它能否精确地预测实验结果。但是，标准模型并不完美，还有许多问题是它难以解释的。
仍然以来，数学学家的目标便是建立一个统一理论，用几个等式就可以描述万物，虽然这早已被证明是极其困难的。这种统一理论是构建在基本对称的假定上。哪些样的对称性才能统一基本力中的电弱力（电磁力和弱核力的统一）和强核力，化学学家还不晓得。并且找寻这样的一个“大统一理论”是数学学中一个活跃的领域。
一个好的大统一理论就能预言宇宙中的质子和中子从何而至。质子和中子这两种粒子被称为重子，重子的总量应当是守恒的。在实验上，科学家找寻的是质子是否会发生衰变。假如我们观测到质子衰变，这么我们都会晓得重子数是否真的守恒，这是大统一理论的关键线索。
然而，当我们找寻赶超标准模型的理论时，化学学家发觉了一种隐藏的对称，称为超对称，这是许多大统一理论的核心。超对称是构建在统一两组主要的基本粒子的基础上：费米子（例如电子和夸克）和玻骰子（例如光子和希格斯玻骰子）。它假定所有的费米子都有一个玻骰子伙伴，反之亦然。
○对称性是标准模型的基础。图中圆圈部份代表了标准模型中的粒子，例如光子和电子。外围则是超对称理论提出的假想粒子。|图片来源：/Fever
超对称优美地解决了许多标准模型难以解决的问题，因而小型强子对撞机（LHC）的首要任务便是找寻超对称的征兆。但到目前为止，科学家还未发觉这样的粒子，虽然人们对侦测寄寓厚望，一些化学学家开始指责超对称的正确性。其实对称性只能让化学学家走到这一步。
这一观点让一些化学学家左右责怪。倘若这不是始终以来的指导原则——即越对称越好——那么指导原则到底是哪些？
三维空间和二维表面
虽然这个局面令人失望，但对称性在数学学上一直保持其光芒。诺特定律是发展量子引力的潜在理论的必要工具。量子引力理论把两种迥然不同的理论——广义相对论和量子热学——结合在一起。诺特的工作帮助科学家理解在这样一个统一的理论中可以出现如何的对称性。
在诸多理论中，有一个候选者依赖于两种互补理论间的联系：二维表面的量子理论可以作为三维弯曲时空中量子引力理论的全息投影。这意味着，三维宇宙中包含的信息，可以编码到环绕它的二维表面上。
试想一下，一瓶饮料罐的标签上描述了罐中每位气泡的大小和位置，并列举了这种气泡是怎样合并和断裂的。一个好奇的研究人员可以借助罐子表面的行为来了解罐子内部的情况，比如估算摇动罐午时可能发生的事情。对于化学学家来说，理解一个更简单的二维理论可以帮助她们理解发生在三维物体内部更复杂的情况。（这些全息原理（）适用的量子引力理论被称为弦理论，在弦理论中，粒子是通过震动的弦来描述的。）
○在一个描述粒子二维空间行为的理论可以作为三维量子引力的全息图。这如同仅仅通过阅读标签能够研究饮料罐上面的气泡一样。|图片来源：E.
化学学家说：”诺特定律是这个故事中极其重要的一部份。“二维量子理论中的对称性出现在不同背景下的三维量子引力理论中。通过一种令人满意的转换，诺特第一、第二定律被联接上去了：描述二维空间的第一个定律，与描述三维空间的第二个定律有着同样的叙述。这就好比有两个语句，一句是英文，一句是英语，在翻译的时侯意识到它们用不同的方法抒发了同一件事。
永存的联系
是的，诺特的工作彻底改变了我们理解宇宙的方法。当你上次阅读到关于宇宙暴胀理论、超对称粒子、或者一切跟万有理论相关的进展时，都应当想到艾米·诺特，她的定律是所有这种理论的核心概念。
徐一鸿在《可畏的对称》一书中所写道：
“能量、动量和角动量守恒是在数学学中最先学习到的定理。它们支配数学宇宙中一切物体的运动，从星体的碰撞到原子中电子的旋转。曾有好多年，我没有去问这种守恒定理从何而至；它们似乎这么基础，不须要解释了。后来我看到诺特的定律，印象十分深刻。这种基础的守恒定理原先是基于数学在今天、今天、明天，这儿、哪里、任何地方，东、西、南、北是完全一样的假定，如同爱因斯坦所说，这个启示对我而言完全是属于精神范畴的。
在我成为化学学家的那些年中，这一启示属于最难忘怀的。我仍然为人类理性理解宇宙的能力所打动，但碰到像诺特这样真实的远见也不是常常的。这样的远见使我快乐、敬畏而又感动，由于作为绝对真理，它们即深刻又简单。但另一方面，作为化学学家，我并不觉得原子核和晶体在这样或那样条件下的性质本身多么有趣。在对宇宙的唯象性的感知中，这一代人觉得有趣的，下一代人兴趣就小了。这一代基础化学学家早已觉得，二六年前粒子化学的奇妙发觉是，用爱因斯坦的话说，‘这样或那样的现象’。但对称性和守恒定理之间的联系却是永存的。”